1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第6课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之
2、间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.1 2结论：相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）1 31 21 3有什么规律吗？相似三角形周长比等于相似比2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
3、证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，,kACCACBBCBAAB111111111111,ABkA B BCkB C CAkC A.kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB111111111111111111有有求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比
4、=_,(1)与(3)的面积比=_123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.ADkA D 212.12ABCA B CBC ADSBC
5、ADk kkSB CA DB CA D .ABBCA BB C 2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：解：根据题意，可知EGAB.GEC=B
6、,EGC=A.GECABC 222GECABCSECECSBCBC22122EC22.2.ECEC22.BEBCEC即，ABC 22.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 51.2DEDFABAC2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处
7、编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.22023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.14练一练2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 ADE ABC.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADA
8、CAB，53ABADACAE2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，
9、面积比为 1:4.12AEAD.ACAB2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，则 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.22023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来
10、的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()当堂练习当堂练习2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:42.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ()A2 B4 C1 D.C21单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 c
11、m，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.1443单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位 小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF=1.22=0.6(米).DFCH，ADF ACH，单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ADEFC
12、BHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影部分的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，则 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母
13、版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的性质2相似三角形周长之比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方2023-5-1527
