1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.6一次函数、一元一次方程与一元一次不等式2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一根长一根长20cm20cm的弹簧，一端固定，另一端的弹簧，一端固定，另一端挂物体挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过在弹簧伸长后的长度不超过30cm30cm的的限度内，限度内，每挂每挂1kg1kg质量的物体，弹簧伸长质量的物体，弹簧伸长0.5cm0.5cm，如果所挂物体的质量是如果所挂物体的质量是x kgx kg，弹簧，弹簧的长度是的长度是y cm.y cm.问题一：问题一：求求x
2、 x与与y y之间的函数关系式，并画出之间的函数关系式，并画出函数的图像函数的图像.2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级205.0 xy根据题意，这根弹簧挂根据题意，这根弹簧挂x kgx kg质量的物体质量的物体后，伸长了后，伸长了0.5cm0.5cm，此时弹簧的长度是，此时弹簧的长度是（0.5x0.5x2020）cmcm，即得，即得x x与与y y之间得函数之间得函数关系式关系式xy5 10 15 20 O102030205.0 xy2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级30
3、205.0 x20 x所以该弹簧所挂物体的最大质量是所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.20kg.因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以，所以当当y30时，该弹簧所挂物体得质量最大。时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程解一元一次方程问题二：问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量求该弹簧所挂物体得最大质量.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级小组交流：小组交流：问题一：问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来你能不能用一元
4、一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：问题二：通过上述问题请你谈谈通过上述问题请你谈谈2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（1 1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；用一元一次方程确定另一个变量的值；（2 2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围的范围.2023-5-156单击
5、此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级某人点燃一根长某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短缩短5cm，设，设x h后蜡烛剩下的长度为后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足几小时后，蜡烛的长度不足10cm？2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（解：（1）根据题意，得）根据题意，得y=25-5x,即即y与与x之间的函数关系为之间的函数关系为y=25-5x.（2）当）当y10时时,25-5x3.所以所
6、以3小时后蜡烛的长度不足小时后蜡烛的长度不足.10cm2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级x xy y -2 -14321-1 0-2 1 2 3 4 5x=2x=2x2x2x22023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级从数的角度看：从数的角度看：求求ax+bax+b0 0（a0a0）的）的解解 x x为何值时为何值时y=y=ax+bax+b的的值大于值大于0 0求求ax+bax+b0 0（a0a0）的）的解解 确定直线确定直线y=y=ax+bax+b在在x x轴轴上方的图象所对应
7、的上方的图象所对应的x x值值从形的角度看：从形的角度看：归纳小结归纳小结2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解(1)移项得:5x-3x 10-6合并,得 2x 4原不等式的解是:x2化系数为1,得x 2(2)作出函数 y=2x-4 的图象(如图)从图知观察知，当x2时 y 的值在x轴上方，即 y 0因此当 x 2 时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与
8、不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为3x-60,3x-60,画出直线画出直线y=3x-6(y=3x-6(如图如图)可以看出可以看出,当当x2 x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方轴的下方,即这时即这时y=3x-6 0y=3x-6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2x2用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次
9、函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解法解法2 2：画出函数：画出函数 y=2x+10y=2x+10与与 y=5x+4 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2x 2时时直线直线 y=5x+4 y=5x+4 在在 y=2x+10y=2x+10的下方的下方 即即 5x+4 2x+105x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x 2x 1.5 x 1.5 时，函数值时，函数值 y y 大于大于3 3。（3 3）当）当x
10、1.5x 0?0?x x取什么值时取什么值时,-2x-50?,-2x-50?x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-5-3x252x 52x 52x 52x 随堂练习随堂练习2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4 4.若若y y1 1=x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，当，当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？5 5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后自己才开始跑，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m.4m.列出函数关
11、系式，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1 1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过？谁先跑过100m100m？14x 0至至12秒秒12秒之后秒之后弟弟先跑过弟弟先跑过20m,哥哥先跑过哥哥先跑过100米米2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次
12、不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系小小 结结2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1从从“数数”的角度的角度 由上面两个问题的关系，由上面两个问题的关系，能进一步得到能进一步得到“解不等式解不等式ax+b 0ax+b 0或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0 0（a a，b b为常数为常数a0a0）的形）的形式，所以解一元一次不等式式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值可以转化为：当一次函数值大（小）于大（小）于0 0时，求自变量时，求自变量相应的取值范围。相
13、应的取值范围。2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2从从“形形”的角度的角度 由于一次函数图象是一条直由于一次函数图象是一条直线，它与线，它与x x轴相交，在轴相交，在x x轴上方的轴上方的图象对应的函数值图象对应的函数值y y大于大于0 0，则图，则图象对应的自变量象对应的自变量x x为相应的自变为相应的自变量取值范围；在量取值范围；在x x轴下方的图象轴下方的图象对应的函数值对应的函数值y y小于小于0 0，则图象对，则图象对应的自变量应的自变量x x为相应的自变量取为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解值范围。也是相应的不等式的解集。集。y 0。Oy0O。y0y 02023-5-1522
