1、 2017 年浙江省丽水市青田县中考数学模拟试卷年浙江省丽水市青田县中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 大 1 的数是（ ） A4 B2 C4 D2 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A8aa=8 Ba3a2=a6 C （a）4=a4 D （ab）2=a2b2 3 （3 分）如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22， 24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A方差
2、是 21 B平均数是 26 C众数是 22 D中位数是 24 5 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，则下列结论一定正确的是（ ） ACAD=CAB BOA=OD COA=AB DAC 所在直线为对称轴 6 （3 分）已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值 范围是（ ） Aa1 B1a Ca1 Da 7 （3 分）如图，一张ABC 纸片，小明将ABC 沿着 DE 折叠并压平，点 A 与 A 重合，若A=78，则1+2=（ ） A156 B204 C102 D78 8 （3 分）已知抛物线 y=x2x2 经过点（m，5） ，则 m2m+2 的值为（ ） A7
3、B8 C9 D10 9 （3 分）如图，半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的 中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ） A186 B4 C9 D2 10 （3 分）已知 A，B 两地相距 4 千米，上午 8：00 时，甲从 A 地步行到 B 地， 8：20 时乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A 地的距离 y（千米）与 甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ） A两人于 8：30 在途中相遇 B乙 8：45 到达 A 地 C甲步行的速度是 4 千米/时 D乙骑车的速度是千米/分 二、填空题（本题有二、填空题（本题
4、有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x24= 12 （4 分）计算+的结果是 13 （4 分）不透明袋子中有 2 个白球、3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别， 小李从袋子中随机摸出 1 个球后放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的球都是白 球的概率是 14 （4 分）如图，已知 AD 为BAC 的平分线，DEAB 交 AC 于点 E，如果 AE=3， EC=5，那么= 15 （4 分）常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则 48钱为 斤 16 （4 分）已知直线 y=mx+2（m0）交 x 轴，y 轴于 A，B
5、 两点，点 O 为坐标 原点，点 C（2，0） （1）用含 m 的代数式表示点 A 的横坐标 ； （2）若直线 AB 上存在点 P 使OPC=90 ，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小小题，第题，第 17-19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题 题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）0+（） 1 18 （6 分）解 方程：1= 来源:学#科#网 Z#X#X#K 19 （6 分）为了测量校园池塘 B，D 两地之间的距离，从距离地面高度为
6、 20 米 的教学楼 A 处测得点 B 的俯角EAB=15，点 D 的俯角EAD 为 45，点 C 在线 段 BD 的延长线上，ACBC，垂足为 C，求池塘 B，D 两地之间的距离（结果保 留整数米） （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27） 20 （8 分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机 抽取部分学生， 检查他们的视力， 结果如图所示 （数据包括左端点不包括右端点， 精确到 0.1） ；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组 频数 4.0x4.2 2 4.2x4.4 3 4.4x4.6 5 4.6x4.8 8 4.8x
7、5.0 17 5.0x5.2 5 （1）求活动所抽取的学生人数； （2）若视力达到 4.8 及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果 21 （8 分）某一蓄水 池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度 v（m3/h） 与排完水池中的水所用的时间之间 t（h）的一组对应值如下表： 排水速度 （m3/h） 1 2 3 4 6 8 12 所用的时间 t（h） 12 6 4 3 2 1.5 1 （1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象； （2）写出 t 与 v 之间的函数关系式； （3）若 5h 内排完水池中的水，求排水
8、速度 v 的范围 22 （10 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延 长线上一点，AEDC 交 DC 的延长线于点 E，且 AC 平分EAB （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB=6，AE=，求 BD 和 BC 的长 23 （10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，点 F 为折线 ABC D 上一个动点（从点 A 出发到点 D 停止） ，连结 EF，设点 F 的运动路径的长为 x，EF2为 y，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2，C3 三段组成，已知 C2与 C3的界点 N 的坐标如图 2 所示 （1）求菱形的边
9、长； （2）求图 2 中图象 C3段的函数解析式； （3）当 7y28 时，求 x 的取值范围 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=3，点 E，F，G，H 分别在 矩形的四条边上，EF 与 GH 交于点 O，连结 HE，GF （1）如图 1，若 HEGF，求证：A EHCFG； （2）当点 E，G 分别与点 A，B 重合时，如图 2 所示，若点 F 是 CD 的中点，且 AHB=AFB，求 AH+BH 的值； （3）当 GHEF，HEFG 时，如图 3 所示，若 FO：OE=3：2，且阴影部分的面 积等于，求 EF，HG 的长 2017 年浙江省丽水年浙江省丽水
10、市青田县中考数学模拟试卷市青田县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 大 1 的数是（ ） A4 B2 C4 D2 【解答】解：3+1=2， 比3 大 1 的数是2 故选：D 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A8aa=8 Ba3a2=a6 C （a）4=a4 D （ab）2=a2b2 【解答】解：A、原式=7a，不符合题意； B、原式=a5，不符合题意； C、原式=a4，符合题意； D、原式=a22ab+b2，不符合题意， 故选：C
11、 3 （3 分）如图，简单几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A 4 （3 分）某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22， 24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A方差是 21 B平均数是 26 C众数是 22 D中位数是 24 【解答】解：A、这组数据的平均数是：（26+36+22+22+24+31+21）=26， 则方差是： （2626）2+（3626）2+2（2226）2+（2426）2+（3126） 2+（2126）2= ， 故本选项错误； B、根据（1）得，平均
12、数是 26，故本选项正确； C、22 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 22，故本选项正确； D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是 24，则中位数是 24，故本选项正 确； 故选：A 5 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，则下列结论一定正确的是（ ） ACAD=CAB BOA=OD COA=AB DAC 所在直线为对称轴 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， OA=OD， 选项 C 正确，A、B、D 不正确； 故选：B 6 （3 分） 已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值 范围是（ ） Aa
13、1 B1a Ca1 Da 【解答】解：点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限， 点 P 在第四象限， ， 解不等式得，a1， 解不等式得，a， 所以，不等式组的解集是1a 故选：B 7 （3 分）如图，一张ABC 纸片，小明将ABC 沿着 DE 折叠并压平，点 A 与 A 重合，若A=78，则1+2=（ ） A156 B204 C102 D78 【解答】解：ADE 是ABC 翻折变换而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=78， AED+ADE=AED+ADE=18078=102， 1+2=3602102=156 故选：A 8 （3 分）已知抛物线 y=x2x2 经过点
14、（m，5） ，则 m2m+2 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：抛物线 y=x2x2 经过点（m，5） ， 5=m2m2， 故 m2m=7， m2m+2=9 故选：C 9 （3 分）如图，半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的 中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 （ ） A186 B4 C9 D2 【解答】解：如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB， 来源:163文库 由题意知，OMAB，且 OC=MC=1， 在 RTAOC 中，OA=2，OC=1， cosAOC=，AC= AOC=60，AB=2AC=2， AOB=2AOC
15、=120， 则 S弓形ABM=S 扇形OABSAOB =21 =， S阴影=S半圆2S弓形ABM =222（） =2 故选：D 10 （3 分）已知 A，B 两地相距 4 千米，上午 8：00 时，甲从 A 地步行到 B 地， 8：20 时乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A 地的距离 y（千米）与 甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ） A两人于 8：30 在途中相遇 B乙 8：45 到达 A 地 C甲步行的速度是 4 千米/时 D乙骑车的速度是千米/分 【解答】解：因为甲 60 分走完全程 4 千米，所以甲的速度是 4 千米/时， 由图中看出两
16、人在走了 2 千米时相遇，那么甲此时用了 0.5 小时，则乙用了（0.5 ）小时=小时， 乙的速度为：2=12 千米|小时=千米|分， 甲到遇点用是 8：3 0，即两人于 8：30 在途中相遇， 乙走完全程需要时间为：412=（时）=20 分，此时的时间应加上乙先前迟 出发的 20 分，现在的时间为 8 点 40， 故 A 正确，C 正确，B 错误，D 正确， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x24= （x+2） （x2） 【解答】解：x24=（x+2） （x2） 故答案为： （x+2）
17、（x2） 12 （4 分）计算+的结果是 1 【解答】解：原式=1， 故答案为：1 13 （4 分）不透明袋子中有 2 个白球、3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别， 小李从袋子中随机摸出 1 个 球后放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的球都是 白球的概率是 【解答】解：列表如 下： 黑 1 黑 2 黑 3 白 1 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 黑 3 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 3 黑 2 白 1 黑 2 白 2 黑 3 黑 3 黑 1 黑 3 黑 2 黑 3 黑 3 黑 3 白 1 黑 3 白 2 白 1
18、白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 黑 3 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 黑 3 白 2 白 1 白 2 白 2 由列表可知共有 55=25 种可能， 两次都摸到白球的有 4 种， 所以两个球都是白 球的概率= 故答案为： 14 （4 分）如图，已知 AD 为BAC 的平分线，DEAB 交 AC 于点 E，如果 AE=3， EC=5，那么= 【解答】解：DEAB， ADE=BAD， AD 为ABC 的角平分线， BAD=EAD， EAD=ADE， AE=DE， AE=3，EC=5， ， ， DEAB， CDECBA， ， 故答案为： 15
19、（4 分）常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则 48钱为 256 斤 【解答】解：根据题意得：481616=484242=44=256， 故答案为：256 16 （4 分）已知直线 y=mx+2（m0）交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，点 O 为坐标 原点，点 C（2，0） （1）用含 m 的代数式表示点 A 的横坐标 ； （2）若直线 AB 上存在点 P 使OPC=90，则 m 的取值范围是 m 【解答】解： （1）当 y=0，即 mx+2=0 时，x=， 点 A 的横坐标为 故答案为： （2）当 x=0 时，y=mx+2=2， 点 B 的坐标为（0，2） 以 O
20、C 为直径作圆 D， 过点 B 作直线 BP 切圆 D 于点 P， 交 x 轴于点 A， 如图所示 点 C 的坐标为（2，0） ， 点 D 的坐标为（1，0） ，OD=DP=1，AD=1，OA=，AB= DAP=BAO，AOB=APD=90， ADPABO， =，即=， 解得：m= 观察图形可知： 若直线 AB 上存在点 P 使OPC=90， 则直线 AB 与圆 D 必有交点， m 故答案为：m 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24
21、题 题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）0+（） 1 【解答】解：原式=1+35= 1 18 （6 分）解方程：1= 【解答】解：x11=2x， 3x=2， x=， 经检验：把 x=代入（x1）0 故 x=是原方程的解 19 （6 分）为了测量校园池塘 B，D 两地之间的距离，从距离地面高度为 20 米 的教学楼 A 处测得点 B 的俯角EAB=15，点 D 的俯角EAD 为 45，点 C 在线 段 BD 的延长线上，ACBC，垂足为 C，求池塘 B，D 两地之间的距离（结果保 留整数米） （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27
22、） 【解答】解：AEBC， ADC=EAD=45， 又ACCD， CD=AC=20 米， AEBC， B=EAB=15， BC=74.07（米） ， BD=BCCD=74.072054（米） ， 答：池塘 B，D 两地之间的距离约为 54 米 20 （8 分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机 抽取部分学生， 检查他们的视力， 结果如图所示 （数据包括左端点不包括右端点， 精确到 0.1） ；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组 频数 4.0x4.2 2 4.2x4.4 3 4.4x4.6 5 4.6x4.8 8 4.8x5.0 17 5.0x5.2 5
23、 （1）求活动所抽取的学生人数； （2）若视力达到 4.8 及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果 【解答】解： （1）频数之和=3+6+7+9+10+5=40， 所抽取的学生人数为 40 人 （2）活动前该校学生的视力达标率=100%=37.5% （3）视力 x4.4 之间活动前有 9 人，活动后只有 5 人，人数明显减少 活动前合格率 37.5%，活动后合格率 55%，说明视力保健活动的效果比较好 21 （8 分）某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度 v（m3/h） 与排完水池中的水所用的时间之间 t（
24、h）的一组对应值如下表： 排水速度 （m3/h） 1 2 3 4 6 8 12 所用的时间 t（h） 12 6 4 3 2 1.5 来源:163文库 1 （1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象； （2）写出 t 与 v 之间的函数关系式； （3）若 5h 内排完水池中的水，求排水速度 v 的范围 【解答】解： （1）函数图象如图所示 （2）设 t=，把（2，6）代入得到 k=12， t= 所求的函数的解析式为 t=（v0） （3）t=5 时，v=2.4， 当 0t5 时，v2.4 22 （10 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延 长线上一点，A
25、EDC 交 DC 的延长线于点 E，且 AC 平分EAB （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB=6，AE=，求 BD 和 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC； AC 平分EAB， EAC=BAC； 来源:Z&xx&k.Com 又在圆中 OA=OC， ACO=BAC， EAC=ACO， OCAE（内错角相等，两直线平行） ； 则由 AEDC 知 OCDC， 即 DC 是O 的切线 （2）解：D=D，E=OCD=90， DCODEA， =， =， =， BD=2； RtEACRtCAB， ， AC2=， 由勾股定理得： BC= 23 （10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中
26、，点 E 为 AD 的中点，点 F 为折线 ABC D 上一个动点（从点 A 出发到点 D 停止） ，连结 EF，设点 F 的运动路径的长为 x，EF2为 y，y 关于 x 的函数图象由 C1，C2，C3 三段组成，已知 C2与 C3的界点 N 的坐标如图 2 所示 （1）求菱形的边长； （2）求图 2 中图象 C3段的函数解析式； （3）当 7y28 时，求 x 的取值范围 【解答】解： （1）N 是 C2与 C3的界点，且四边形 ABCD 是菱形， 此刻点 F 恰好运动到点 C， 菱形的边长=4 （2）由（1）结合图象可知，当点 F 运动到点 C 时， 来源:163文库 在CDE 中，EF
27、2=12，ED2=4，CD2=16， DE2+EF2=CD2， CDE 是直角三角形， CD=2DE， DCE=30，D=60， 如图所示，当 F 在 CD 上时（8x12） ， 作 EGCD 于 G，D=60，DE=2， DG=1，EG=， 在 RtGEF 中，GF2+GE2=EF2， y=（11x）2+3， 图象 C3段的函数解析式为 y=x222x+124（8x12） （3）同理可得图象 C1段的函数解析式为 y=x2+2x+4（0x4） ， 图象 C2段的函数解析式为 y=x216x+76（4x8） ， 图象 C3段的函数解析式为 y=x222x+124（8x12） 分情形讨论： 当
28、y=7 时，7=x2+2x+4，解得 x=1 或3（舍弃） ， 7=x216x+76，方程无解， 7=x222x+124，解得 x=9 或 13（舍弃） ， 当 y=28 时，28=x2+2x+4，解得 x=4 或6（舍弃） ， 28=x216x+76，解得 x=4 或 12（舍弃） 28=x222x+124，方程在 8x12 内无解， 于是当 y=28 时，x=4，这点刚好是图象 C1，C2的解得，也是菱形中的点 B， 当 7y28 时，x 的取值范围是 1x9 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2，BC=3，点 E，F，G，H 分别在 矩形的四条边上，EF 与 GH
29、 交 于点 O，连结 HE，GF （1）如图 1，若 HEGF，求证：AEHCFG； （2）当点 E，G 分别与点 A，B 重合时，如图 2 所示，若点 F 是 CD 的中点，且 AHB=AFB，求 AH+BH 的值； （3）当 GHEF，HEFG 时，如图 3 所示，若 FO：OE=3：2，且阴影部分的面 积等于，求 EF，HG 的长 【解答】解： （1）如图 1 中， 在矩形 ABCD 中，A=C=90，ABCD， AEF=CFE， HEGF， HEF=GFE， AEH=CFG， AEHCFG （2）如图 2 中，过点 A 作 ARBF 于 R AF=BF=，SABF=BFAR=32， AR=， RF=， AHB=AFB， BAHARF， AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5， AB=2， AH=，BH=， AH+BH=6 （3） 如图 3 中， 过 F、 G 分别作 FMAB 于 M， GNAD 于 N， 则FMEGNH， =，设 OF=9x，OE=6x，则 GO=6x，OH=4x， S阴=SFOG+SEOH= 6x9x+6x4x=39x2=， 解得 x=， EF=15x=，GH=10x=
