1、 1 甘肃省武威市 2016-2017学年高一数学下学期第二次学段考试试题 （本试卷共 2 页，大题 3个，小题 22 个。答案要求写在答题卡上） 一、 选择题（每小题 5分， 共 60 分 ） 1.已知 ? 是第二象限角， 135sin ? ，则 ?cos ( ) A 1213 B 513 C.513 D.1213 2 若直线 03 ? ayx 过圆 04222 ? yxyx 的圆心，则 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 3 12cos12sin 22 ? ? 的值为 ( ) A 12 B.12 C 32 D. 32 4.已知)2,5( ?a， ）3,4( ?b ， ),(
2、 yxc? ，若 032 ? cba ，则 c 等于 ( ) A. 8(, )B. 8( , )33C. 134( , )D. 13 4( , )33?5.为得到函数 )32sin( ? xy 的图象，只需将函数 )62sin( ? xy 的图像（ ） A向左平移 4? 个单位长度 B向右平移 4? 个单位长度 C向左平移 2? 个单位长度 D向右平移 2? 个单位长度 6 若向量 ）（ 2,3?a ， )0,1(?b ，向量 ba? 与 ba 2? 垂直，则 ? 等于 ( ) A 71? B 71 C 61? D 61 7.函数 )sin( ? ? xAy ）（ Rx ? ,2,0 ? 的部
3、分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) A )484sin( ? ? xy B )48sin(4 ? ? xy C )48sin(4 ? ? xy D )484sin( ? ? xy 2 8在 ABC? 中， bACa ? ,AB ，且 ,21 DCBD? 则 ?AD ( ) A ba 3134 ? B ba 3132 ? C ba 3431 ? D ba 3231 ? 9设 ）（ ? 17c o s17s in22 ?a ， 113cos2 2 ? ?b , 23?c ，则 ( ) A bac ? B acb ? C cba ? D cab ? 10.在矩形 ABCD 中， 1BC3AB ?
4、 ， ， E 是 CD 上一点，且 1ABAE ? ，则 ACAE? 的值为（ ） A.3 B.2 C. 23 D. 33 11.已知 21,ee 是夹角为 60 的两个单位向量，若 21 eea ? ， 21 24 eeb ? , 则 a 与 b 的夹角为( ) A 30 B 60 C 120 D 150 12.设 ? 20 ? ，向量 )sin,(cos1 ?OP ， )c o s2,s in2(2 ? ?OP ，则向量 21PP 的模长的最大值为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 3 D 3 2 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.以原点 O 为圆心且截直线 01543 ?
5、 yx 所得弦长为 8的圆的方程是 _ 14.已知 ? ? ,2， 55sin ? ，则 ?2tan =_ 15.已知 A(1,2)， B(3,4)， C( 2,2)， D( 3,5)，则向量 AB 在 CD 上的投影为 _. 16. 函数 )32sin()( ? xxf 是奇函数； 函数 )32cos()( ? xxf 的一条对称轴方程为 3?x ； 函数 )42s in (2)( ? xxf ， 2,0 ? ，则 )(xf 的值域为 2,0 ； 函数 xxxf cos 3cos)( ? ， )2,2( ?x 有最小值，无最大值 . 所有正确结论的序号是 三、 解答题（本大题共 6小题，共
6、70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17.（ 本小题 10 分 ） 求经过两点 A( 1,4)， B(3,2)且圆心在 y轴上的圆的方程 18.（本小题 12分）计算： （ 1）化简)180c o s ()180s in ( )360s in ()180c o s ( ? ? ? ? ? . （ 2）已知 43tan ? ，求)211s in ()211c o s ()s in ()2c o s (? 的值 . 19 （本小题 12分）已知点 ）（ 3,2A ， ）（ 4,5B ， ）（ 10,7C .若 ）（ RACABAP ? ? ，试求 ?为何值时： （ 1）点 P
7、 在一、三象限角平分线上； （ 2）点 P 在第三象限内 . 20 （本小题 12 分）已知向量 ba, 满足 bkabakba ? 3,1 ),0( Rkk ? . （ 1）求 ba? 关于 k 的解析式 ?kf . （ 2）若 ba/ ，求实数 k 的值 . . 4 21 （本小题 12 分）已知 )sin,(cos xxa ? ， )c o s,s inc o s2( xxxb ? ? ， ,0, ? ?Rx 记baxf ?)( ，且该 函数的最小正周期是 4? . (1)求 ? 的值； (2)求函数 )(xf 的最大值，并且求使 )(xf 取得最大值的 x 的集合 22 (本小题 12
8、分 )设函数 1s in21c o s23)( ? xxxf ， （ 1）求函数 )(xf 的值域和函数的单调递增区间 ; （ 2）当 59)( ?f ，且 326 ? ? 时 ,求 )322sin( ? 值 . 高一数学第二次学段检测 参考答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B A A B A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13、 x2 y2 25 14、43?15、 2 105 16、 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1
9、7.解 圆心在 y轴上， 设圆的标准方程是 x2 (y b)2 r2. ?3 分 该圆经过 A、 B两点， ? 2 b 2 r2，32 b 2 r2， ? 6分 ? b 1，r2 10. 所以圆的方程是 x2 (y 1)2 10. ?10 分 18. 解： (1) )180(s in )180s in ( ? ? oo )180sin( ? o ? ?sin )sin(? ?)180(c o s )180c o s ( ? ? oo )180cos( ? o ?cos? 所以，原 式 = 1)cos(sin sincos ? ? ? ? 6分 （ 2） 43tan ? ?)211s in ()
10、211c o s ()s in ()2c o s (? ? ? ? cossin sinsin 43tan ? ? 12分 19.解：设点 P 的坐标为 ）（ yx, ，则 ）（ 3,2AP ? yx ， ），（ ? 7153ACAB ? ， ? 3分 ACABAP ? ， ? ?352 713 ? ? xy，则 ?55 74? ?xy? 6分 （ 1）因为点 P 在一、三象限角平分线上， 所以 ? 7455 ? ， 21? ， ? 9分 （ 2） 因为点 P 在第三象限内，所以 ? 055 074 ? ? ? ， 1? ? 12分 20.解：（ 1）由已知 bkabak ? 3 ，有 ? ?
11、22 3 bkabak ? ， ? ? ? ?2222 3632 bkbakabbakak ? ， ? 4分 又因为 ,1?ba 得 ? ? ? ?04 1,4 1 22 ? kkkxfkkba . ? 6分 （ 2） 04 1,0,/ 2 ? kkbakba? ，则 ba与 同向 . 11 ? baba ，? ，即 14 12 ?kk ， 得 0142 ? kk ，所以 32?k ? 12分 21.解 (1)f(x) a b cos x (2cos x sin x ) sin x cos x 2cos2x 2sin x cos x 2 1 cos 2x2 sin 2x sin 2x cos
12、2x 1 2sin(2x 4) 1. ? 4分 f(x) 2sin(2x 4 ) 1，其中 x R， 0. 函数 f(x)的最小正周期是 4，可得 22 4， 4. ? 7分 (2)由 (1)知， f(x) 2sin(8x 4) 1. 当 8x 4 2 2k ， 即 x 32 k4 (k Z)时， sin(8x 4)取得最大值 1， 函数 f(x)的最大值是 1 2，此时 x的集合为 x|x 32 k4 ， k Z ? 12分 22 解 ：（ 1）依题意 f（ x） = 23 cosx+21 sinx+1=sin（ x+3? ） +1， ? 3 分 因为 -1 sin（ x+3? ） 1 ，则
13、 因为 0 sin（ x+3? ） +12 ， 所以 函数 f（ x）的值域是 0， 2， ? 5分 令 - 2? +2k x+ 3? 2k+ 2? ， k Z， 解得 - 65? +2kx 6? +2k ， k Z， 所以函数 f（ x）的单调增区间为 - 65? +2k ， 6? +2k ， k Z ? 7分 （ 2）由 f（ ） =sin（ + 3? ） +1=59 ，得 sin（ +3? ） =54 ， ? 9分 因为 6? 32? ， 所以 2? + 3? 时，得 cos（ + 3? ） =?53 ， 所以 sin（ 2+ 32? ） =sin2（ + 3? ） =2sin（ + 3? ） cos（ + 3? ） =-2 54 53 =?2524 ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
