1、函数的零点函数的零点一、教材分析一、教材分析二、教学方法二、教学方法三、学法指导三、学法指导四、教学程序四、教学程序五、设计说明五、设计说明一、教材分析一、教材分析1.1.教材地位教材地位与方程、不等式、算法、导数等内容的横向联系与方程、不等式、算法、导数等内容的横向联系本部分内容是学习数形结合、函数与方程等数学本部分内容是学习数形结合、函数与方程等数学思想方法思想方法很好的载体很好的载体本节为下一节学习二分法作好了铺垫本节为下一节学习二分法作好了铺垫,体现了体现了函函数数 分特殊函数基础上来进一步学习函数和方程的关系分特殊函数基础上来进一步学习函数和方程的关系.本部分是在前面学习函数的定义、
2、图像、性质以及部本部分是在前面学习函数的定义、图像、性质以及部一、教材分析一、教材分析2.2.学情分析学情分析学生学习状态学生学习状态:学生知识准备：学生知识准备：学生之前已经学习了一次、二次函数学生之前已经学习了一次、二次函数 的图像，也具备了一定的通过图像去的图像，也具备了一定的通过图像去 研究理解函数性质的能力，同时初中研究理解函数性质的能力，同时初中 对一元二次方程的实根有了较深入的对一元二次方程的实根有了较深入的 学习和研究学习和研究,这些都为学生理解函数的这些都为学生理解函数的 零点提供了知识准备零点提供了知识准备.3.3.教学目标教学目标 知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法
3、情感、态度与价值观情感、态度与价值观一、教材分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析4.4.重、难点分析重、难点分析重点：理解函数零点的概念重点：理解函数零点的概念,会判定二次函数零会判定二次函数零点的个数点的个数,会求简单函数的零点会求简单函数的零点难点：函数零点与方程根的联系难点：函数零点与方程根的联系以教师为主导，以教师为主导，以学生为主体，以学生为主体，以问题解决为主线，以问题解决为主线，以能力发展为目标，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的手段，运用多媒体演示作为辅助教学的手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律以遵循由感性认识到理性认识的规律 二、教学方法二、教学方法教学方
4、法教学方法:引导发现、合作探究引导发现、合作探究 指导思想：指导思想：通过在学生的最近发展区设置问题，通过在学生的最近发展区设置问题，学生自主探究，合作交流学生自主探究，合作交流 三、学法指导三、学法指导创设情境创设情境 讨论探究讨论探究概念深化概念深化典例分析典例分析教学流程教学流程四、教学程序四、教学程序课后作业课后作业 学以致用学以致用反思小结反思小结四、教学程序四、教学程序方程方程函数函数函数的图像函数的图像方程的实数根方程的实数根函数图像与函数图像与x x轴轴交点的横坐标交点的横坐标223yxx223 0 xx 221 0 xx 221y xx223 0 xx 223y xx问题问题
5、1:方程的根与函数的图象和方程的根与函数的图象和 x轴交点的横坐标有什么关系轴交点的横坐标有什么关系?四、教学程序四、教学程序函数的图像函数的图像方程的实数根方程的实数根函数图像与函数图像与x x轴交点轴交点的横坐标的横坐标2(0)y axbx c a24bacy yx x0 0 x xx xy yy y0 00 0问题问题2:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 及相及相应的二次函数应的二次函数 的图像与的图像与 轴交点的关系轴交点的关系,上述结论是否仍然成立上述结论是否仍然成立?1x2x1x问题问题3:四、教学程序四、教学程序
6、若将上述结论推广到一般的一元方程若将上述结论推广到一般的一元方程 及相应的函数及相应的函数,结论结论是否成立是否成立呢呢?四、教学程序四、教学程序函数零点的概念：函数零点的概念：()yf x思考思考 3 3：所有的函数都有零点吗？：所有的函数都有零点吗？思考思考 1:1:函数的零点与方程的根有什么联系函数的零点与方程的根有什么联系?思考思考 2:2:函数的零点和相应函数图像与轴交点的横坐标函数的零点和相应函数图像与轴交点的横坐标有什么联系有什么联系?有实数根有实数根方程方程()0f x 函数函数()yf xx的图像与的图像与轴有交点轴有交点函数函数()yf x有零点有零点一般的，如果函数一般的
7、，如果函数()yf x在实数在实数处的值等于处的值等于0 0，即，即则则叫做这个函数的零点叫做这个函数的零点()0f四、教学程序四、教学程序()yf x练习练习：函数：函数 23yx的零点是的零点是_.练习练习 2：函数：函数 223yxx的零点是的零点是_.零点应用：零点应用：四、教学程序四、教学程序()yf x有几个根？有几个根？用零点来研究方程根用零点来研究方程根的图像如图所示，则方程的图像如图所示，则方程已知函数已知函数()yf x()0f x yx0用方程来研究函数的性质用方程来研究函数的性质 问题问题1：如何判断二次函数零点的个数如何判断二次函数零点的个数?四、教学程序四、教学程序
8、y yx x0 01x2xx x0 01xy y二重零点二重零点思考：有没有三重零点、四重零点？思考：有没有三重零点、四重零点？如果有，如何定义？如果有，如何定义？问题问题2 2：当二次函数有零点时，：当二次函数有零点时，观察二次函数的图像，观察二次函数的图像，分析零点附近函数值的符号，你发现了什么？分析零点附近函数值的符号，你发现了什么？用方程来研究函数的性质用方程来研究函数的性质四、教学程序四、教学程序探究探究2 2：如果推广到一般的函数：如果推广到一般的函数，是否有相同的规律？，是否有相同的规律？当函数的图像通过零点且穿过轴时，函数值变号当函数的图像通过零点且穿过轴时，函数值变号两个零点
9、把轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值两个零点把轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号保持同号当函数图像在零点处不穿过轴时，函数值不变号当函数图像在零点处不穿过轴时，函数值不变号求函数的零点求函数的零点 画出函数画出函数简图简图函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0？函数值函数值小于小于0？已知函数四、教学程序四、教学程序32()2f xxxx例题：例题：在以下区间函数值的符号情况在以下区间函数值的符号情况四、教学程序四、教学程序2()23f xxx练习练习：判断函数：判断函数(1,3),(0,2),(2,0)的零点，的零点，练习练习2
10、：求求函数函数 不列表画出其简图不列表画出其简图探究：探究：已知函数已知函数没有交点，没有交点，22yxxy a与与则实数则实数 的取值范围是多少？的取值范围是多少？a2()(3)(3)f xx xx1.1.知识总结：知识总结：2.2.思想方法总结：思想方法总结：体会数形结合的思想、特殊到一般的思想体会数形结合的思想、特殊到一般的思想四、教学程序四、教学程序你能说说函数零点与方程根的联系吗？你能说说函数零点与方程根的联系吗？函数零点的概念是什么？函数零点的概念是什么？1.1.课本课本7272页页 习题习题B 1 2B 1 2 以零点作为研究出发点，并将研究结果尝以零点作为研究出发点，并将研究结
11、果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达试用一种系统的、简洁的方式总结表达四、教学程序四、教学程序.探究：探究：一般函数在某个区间上存在零一般函数在某个区间上存在零点的判定条件点的判定条件2 2研究研究2()(0)f xaxbx c a20axbx c 20axbx c 20axbx c 的相互关系的相互关系 2 24 41 1函数的零点函数的零点五、设计说明五、设计说明1 1函数零点的概函数零点的概念念2 2等价关系等价关系例题例题3 3学以致用学以致用练习练习1 1练习练习2 2探究探究4 4反思小结反思小结 5 5课后作业课后作业 五、设计说明五、设计说明逐层铺垫，降低难度逐层铺垫，降低难度采用启发采用启发探究探究讨论的教学模式讨论的教学模式研究新问题研究新问题产生内在需求产生内在需求解决新问题解决新问题维果茨基维果茨基“最近发展区最近发展区”理论理论
