1、 幂的运算与整式乘法幂的运算与整式乘法 【知识点【知识点 1 1】同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加. . 提示： （提示： （1 1）三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用。）三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用。 即，即，.都是正整数，pnmaaaa pnmpnm （2 2）不要忽视指数为）不要忽视指数为 1 1 的因数。的因数。 （3 3）底数可以表示数，也可以表示字母，单项式或多项式。）底数可以表示数，也可以表示字母，单项式或多项式。 （4 4）注意法则的逆用，即）注意法则的逆用，即.都是正整数，nmaaa nm
2、nm （5）不要和整式加法相混淆，它们不仅法则不同，而且涉及的是两个不同的概念。同底数幂相乘，）不要和整式加法相混淆，它们不仅法则不同，而且涉及的是两个不同的概念。同底数幂相乘，只要求只要求 幂的底数相同；而整式加法是合并同类项，不仅要求底数相同，而且要求指数也相同。幂的底数相同；而整式加法是合并同类项，不仅要求底数相同，而且要求指数也相同。 （6）.22 121222 是正整数，其中，nbaabbaabbaab nnnnnn 【例【例 1.11.1】计算： （1） 13 mm xx （2）3 2 xx. 变式：变式：1、2 3 8 3 =2 n ，则 n= . 2、a (_)a4 =a 20
3、 .（在括号内填数） 3、若 10 2 10 m =10 2003，则 m= . 【例【例 1.21.2】 （1） 34 222 （2） 3 2 yyy （3） aaaa nnn 12 提示： （提示： （1 1）三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用。）三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用。 .都是正整数，nmaaa nmnm 即，即，.都是正整数，pnmaaaa pnmpnm 【例【例 1.31.3】计算： （1）222 53 bbb （2）3 2 22xyyx 变式：变式：1、_55 23 xx 2、 5 7 222yxyxyx 【例【例 1.41.4】计算： （1）若76 nm aa
4、，,则._ nm a（2）已知32 x ，则._2 3 x 提示：逆用同底数幂的乘法公式，即提示：逆用同底数幂的乘法公式，即 nmnm aaa . 【例【例 1.51.5】计算： 11211 mnmnn yxyxyxyxyx 变式变式 1 1：计算： 5432 574nmnmnmnmnm 变式变式 2： （1）化简：_22 mm .（2）已知,302 , 52 , 32 cba 求 a、b、c 之间的关系 小结：小结： 【知识点【知识点 2 2】幂的乘方幂的乘方 一般地，对于任意底数一般地，对于任意底数a与任意正整数与任意正整数nm、， . mn mn mmm an mmm n m aaaaa
5、a m 个个 因此，我们有：因此，我们有：都是正整数，nmaa mn n m 即，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 【例【例 2.12.1】计算： （1） 3 2 8 （2） 6 7 x （3） 2 m a （4） 2 1n a 变式：变式：计算： （1） 3 2 ba （2） 2 3 3 2 xx （3） 3 2 3 xx 【例【例2.32.3】已知3 2 n a，求 nn aa 64 的值。 变式变式 1 1：1、若 xn=2，yn=3，则(xy)3n=_. 2、(ab)3 (ba)= _. 3、已知 10a5，10b6，求 102a+3b的值. 变式变式2：
6、（x 2）n=x8,求 n a 2n=3, 求(a3n)4 a m=2, 求 a2m a n=3, 求 a3n a m=2,an=3, 求 a2m+3n 小结小结： 【知识点【知识点 3 3】积的乘方积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 总结：一般地，对于任意底数总结：一般地，对于任意底数ba，与任意正整数与任意正整数n， abn n abababab 个 nn bnan ba bbbaaa 个个 因此，我们有因此，我们有 .为正整数nbaab nn n 即，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
7、幂相乘。即，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展：拓展： （1）三个及三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质。例如：.为正整数ncbaabc nnn n （2）此法则可以逆用：为正整数nabba n nn 【例【例 3.13.1】计算： （1） 3 5b （2） 4 3 2x （3） 5 5y （4） 2 2 xy 变式：变式：计算： （1） 3 2 2 3 ba （2） 2 34 3ba （3） 5 35 5 2 ab 【例【例 3.23.2】计算： （1） 4 64 8 32 32yxyx （2） 3 2 3 2 6 2 3 2 1 aaa 变式：变式：计算：
8、（1） 3 3 2 2 10103 （2） 2 3 3 2 3 3 1 nmnm 【例【例 3.33.3】计算： （1） 88 25. 04 （2） 20152015 3 1 1 4 3 变式：变式：(1)0.12516 (8)17； (2)( 5 13 )1 999 (2 3 5 )1 998； (3)0.299 5101. 【例【例 3.43.4】比较： (1)923，343，2716的大小； (2)344，433，522的大小. 变式：变式：(1)823，243，1616的大小； (2)244，333，422的大小. 【例【例 3.53.5】已知：0432 yx，求 yx 84 的值.
9、变式变式 1 1：已知：7239 21 nn ，求n的值. 变式变式 2 2： （1） 、已知5 n x 3 n y 求 n yx 22 )(的值。 （2） 、已知 55 2a， 44 3b， 33 5c，试比较 a、b、c 的大小。 小结：小结： 【知识点【知识点 4 4】单项式乘以单项式】单项式乘以单项式 单项式乘单项式法则：单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式。 单项式乘法运算步骤单项式乘法运算步骤： 把它们的系数相乘，积作为系数。 同底数幂相乘。 单独字母保留，三部分的积作为计算结果
10、。 方法归纳方法归纳： （1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。 （2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。 （3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。 （4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 （5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 【例【例 4.14.1】计算（1） ： 432 aaaa （2） 23234 43cbaba （3） 3222 2 1 4yyxyx 变式变式 1 1：计算：(-2x n+1yn)(-3xy)(- 2 1 x 2z) -6m2n(x-y)31/3mn2(y-x)2 变式变式 2： （1） 3 2 2 3xy
11、 （2） 32 4 1 xx （3）4 3 1212xx 【知识点【知识点 5 5】单项式乘以多项式】单项式乘以多项式 单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的法则： 用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 （单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘， 这样新知识就转化成了我们学过的知识这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想 ） 【例 5.1】计算(1)123232 232 aaaaaaa (2) 12 2 3 232 xxx 变式：计算： （1）2ab（5ab2+3a2b） （2） （ 3 2ab 22ab） 2 1ab 【例【例 5.25.2】求
12、值：)2()2() 1()43(5 322 xxxxxxx，其中，2x. 变式：变式：计算：1/3x ny (3/4x21/2xy2/3y1/2x2y)，其中 x=1，y=2 小结：小结： 【知识点【知识点 6 6】多项式乘以多项式】多项式乘以多项式 多项式乘法法则：多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的 a；1 看成公式中的 b ；-x 看成公式中的 m ；3 看成公式中的 n 运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x 2+6x+x-3 注意注意：(1)解题书写和格式的规范性； (2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果； (3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 【例【例 6.16.1】计算： （1）(x+y)(x2-xy+y2) （2）(2x+y)(x-y) 变式变式 1 1：计算：计算：(1)(x+2)(x-2)(x 2+4)； (2)(1-2x+4x2)(1+2x)； （3）(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 小结：小结：
