1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018年春期末联考 高一数学 （全卷满分： 150 分 考试用时： 120分钟） 选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 a b，则下列正确的是 ( ) A. a2 b2 B. ac2 bc2 C. a3 b3 D. ac bc 【答案】 C 【解析】分析：用特殊值法排除错误选项，可得正确答案 . 详解：对于 A.，当 时不成立； 对于 B.，当 时不成立； 对于 D，当 时不成 立； 故选 C. 点睛：本题考查不等式的性质，注意特殊值法的应用 . 2. 已知关于 x的不等式
2、 (ax 1)(x 1)0的解集是 ( ， 1) ，则 a ( ) A. 2 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】分析：由题意， -1， 是方程 的两根，由此可求 的值 详解：由题意， -1， 是方程 的两根， ， 故选 B . 点睛：本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定 -1， 是方程 的两根是关键 . - 2 - 3. 在 ABC中， AB 5， BC 6， AC 8，则 ABC的形状是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】 B 【解析】分析：由三角形的三边判断出 为最大边，根据大边对大角可得 为最大角，利用余
3、弦定理表示出 ，将已知的三边长代入求出 的值，由 的值小于 0及 为三角形的内角，可得 为钝角，即三角形为钝角三角形 详解： 为最大角， 由余弦定理得： 又 为三角形的内角， 为钝角， 则 的形状是钝角三角形 故选 B 点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边 角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 4. 设 是等差数列 的前 项和 ,若 ,则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ，选 A. 视频 5. 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 acos B bcos A，则 ABC是 ( ) A.
4、等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】 A - 3 - 考点：三角函数恒等变换的应用；三角形形状的判定 6. 等比数列 an中， Tn表示前 n项的积，若 T5 1，则 ( ) A. a1 1 B. a3 1 C. a4 1 D. a5 1 【答案】 B 【解析】分析：由题意知 ，由此可知 ，所以一定有 详解 ， 故选： B 点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答 7. 设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 n项和为 Sn，则 ( ) A. Sn 2an 1 B. Sn 3an 2 C. Sn 4 3an D. Sn 3
5、2an 【答案】 D 【解析】 Sn 3 2an. 视频 8. 平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：利用平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，求出球的半径，然后求解球的体积 详解：因为平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ， - 4 - 所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选 A 点睛：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力 9. 一个棱长为 1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (
6、) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可 详解： 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥， 正方体的棱长是 1， - 5 - 三棱锥的体积 剩余部分体积 ， 故选 D. 点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力 10. 在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心） 中， ，直线 与平面 所成的角为 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角为（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】 C 【解析】分
7、析：连接 交于点 ，连接 ， 先证明 即为 与平面 所成的角，即可得出结论 详解： 连接 交于点 ，连接 ，因为 为 的中点，所以 ， 所以 即为异面直线 与 所成的角 因为四棱锥 正四棱锥， 所以 平面 ， 所以 为 在面 内的射影，所以 即为 与平面 所 成的角，即 ，中，所以在直角三角形 中 ， 即异面直线 与 所成的角为 故答案为为 点睛：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，属基础题 - 6 - 11. 若两个正实数 x， y满足 ，且不等式 有解，则实数 m 的取值范围是( ) A. ( 1， 4) B. ( ， 0)(3 ， ) C. ( 4， 1) D. ( ， 1)(4 ，
8、) 【答案】 D 【解析】分析：不等式 有解，即为 大于 的最小值，运用乘 1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得 m的范围 详解：正实数 满足 则 =4， 当且仅当 ， 取得最小值 4 由 x 有解，可得 解得 或 故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘 1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题 12. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC为鳖臑， PA 平面 ABC， PA AB 2， AC 4，三棱锥 PAB
9、C 的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 ( ) A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】 C 【解析】分析：根据所给定义，画出空间结构图如下，结合长方体的外接球半径的求法得出最后答案。 详解： - 7 - 由题意可画出如图所示的空间几何体，则三棱锥 的外接球半径即为长方体的外接球半径，所以 ，所以 外接球的表面积 所以选 C 点睛：本题主要考查了空间结构体外接球表面积的求法，主要是根据题意，画出立体图形，分析得到外接球的半径，从而得到正确答案，属于简单题。 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分。 13. 数列 an中 的前 n项和 Sn n2 2n，则通项公
10、式 an _ 【答案】 【解析】分析：由给出的数列的前 项和公式，分 和 分类求解，然后验证 时的通项公式是否满足 即可 详解： 数列 的前 项和 ， 时， 时， 时也成立 故答案为 点睛：本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14. 若不等式 x2 ax 40的解集不是空集，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 ( ， 4)(4 ， ) - 8 - 【解析】分析：不等式 的解集不是空集，只 需相应方程有两个不同的根即可 详解： 的解集不是空集， 有两个不同的实数根， 则需 ， 或 . 即答案为 . 点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转
11、化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握 15. ， 是两个平面， m， n是两条直线，有下列四个命题： 如果 m n， m ， n ，那么 . 如果 m ， n ，那么 m n. 如果 ， m? ，那么 m . 如果 m n， ，那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 其中 错误 的命题有 _ (填写 错 误 命题的编号 ) 【答案】 【解析】分析：根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案 详解： 如果 ，不能得出 ，故错误； 如果 ，则存在直线 使 ，由 ，可得 ，那么 故正确； 如果 ，那么 与 无公共点，则 故正确 如果 ，那么
12、 与 所成的角和 与 所成的角均相等故正确； 所以 错误 的命题为： ， 点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，属中档题 16. 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 b ， B ,则 2a+ c的最大值为 _ 【答案】 【解析】分析：由正弦定理可得得 ，化为 即可得出 详解：由 - 9 - 得 ，其中的最大值是 故答案为： 点睛：本题考查了正弦定理、两角和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三 解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 （ 17题 10分，其余各题 12分） . 17. 在 中， （ 1）求角
13、 的值；（ 2）若 ， ，求 的值 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 6 【解析】试题分析：（ ）根据二倍角公式化简得 ，进而得 ； （ ）利用余弦定理可得 即可得 的值 . 试题解析： 解：（ ）因为 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . （ ）由余弦定理可得 ， 所以 ， 解得 或 （舍） . 解得 . 18. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， . （ 1）数列 和 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 前 n项和 . - 10 - 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：（ ）设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q因为，所以 解得 d=3又因为 ，所以 ，即可以得出数列 和 的通项公式； （ ）由（ ）知， 因此 ， 由等差数列，等比数列的前 n项和即可得出数列 前 n项和 . 试题解析： （ ）设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q因为 ，所以解得 d=3又因为 ，所以 所以 （ ）由（ ）知， 因此 数列 前 n项和为 数列 的前 n项和为 所以，数列 前 n项和为 19. 在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点，. （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面
