1、1.4.2 充要条件(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.掌握充要条件的定义；2.会辨析充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件；3.理解数学定义与充要条件的关系.二、教学重难点1.教学重点：充要条件的相关概念.2.教学难点：充要条件与教学定义之间的关系的理解.三、教学过程1.复习回顾问题1:我们初中学过的勾股定理内容是什么？答1: 设a,b,c分别是ABC的三条边，且a b c. 勾股定理：如果ABC为直角三角形，那么a2+b2=c2. 在勾股定理中： “ABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_充分_条件; “a2+b2=c2” 是“ABC
2、为直角三角形”的_必要_条件. 问题2:我们初中学过的勾股定理的逆定理内容是什么？答2: 设a,b,c分别是ABC的三条边，且a b c. 勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2，那么ABC为直角三角形. 在勾股定理的逆定理中： “ABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_必要_条件; “a2+b2=c2” 是“ABC为直角三角形”的_充分_条件.问题3:勾股定理及其逆定理有何关系？答3: 勾股定理及其逆定理的条件与结论相反. 【教师讲授】将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.【设计意图】通过勾股定理及其逆定理引出原命题与
3、逆命题的概念.同时也为后面的充要条件的定义做好铺垫。2.数学建构思考1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac0， q:x0 ，y0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a 0)【设计意图】通过应用，加深学生对充要条件概念的理解，学会判断p是否为q的充要条件的基本方法.同时，还可以引导学生，结合前面的归纳小结，对p不是
4、q的充要条件的题，具体分析出p与q的关系.【探究】你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 答：由定义：“四边形的两组对边分别平行”(1)“四边形的两组对角分别相等”；(2)“四边形的两组对边分别相等”； (3) “四边形的一组对边平行且相等”； (4) “四边形的对角线互相平分”思考3：你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？【设计意图】先回顾平行四边形的定义，根据定义我们知道“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形”，并给出平行四边形的其他4个充要条件，这样让学生体会到每个充要条件都是平行四边形的一种定义形式，它们是从不同的角度刻画了平行四边形的概念。给出思考3让学生课
5、后去研究，从而引发学生对充要条件与数学定义之间关系的更深入的思考.【例4】已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：d=r是直线l与O相切的充要条件. 【设计意图】本题为一道证明题，要证明p是q的充要条件.在证明前先要引导学生分析，充要条件需要从“充分性”和“必要性”两方面进行证明，同时还要引导学生发现本题中的描述与前面例子的区别与练习，即“q的充要条件是p”实际上就是说“p是q的充要条件”.另外，前例中侧重对充要条件的理解，考查学生是否掌握了判断充要条件的基本方法，而本题侧重证明，因此更注重数学知识本身的考查.5.课堂小结(1) 充要条件的定义(2) 充要条件与数学定义的关系【设计意图】通过2个问题，回顾总结本节课所学的知识.6. 当堂检测完成课本22页的练习1,2,3.1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等； (2) p: O内两条弦相等，q: O内两条弦所对的圆周角相等； (3) p: AB是空集， q:A与B之一为空集2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.3.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD. 【设计意图】通过当堂检测，对本节课学生所学的知识进行检查，掌握学生的学习情况与教学效果.
