1、 1 黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 文 (时间: 120分钟 总分: 150 分, 交答题纸 ) 第卷( 12 题:共 60 分) 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5分,共 60 分) 1.在 ABC? 中,若 2 2 2sin sin sinA B C?,则 ABC? 的形 状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角 形 D.不能确定 2.已知一几何体的三视图,则它的体积为 ( ) A.13 B.23 C.1 D.2 3.过两点 (4, )Ay, (2, 3)B ? 的直线的倾斜角是 135 ,则 y? ( ) A.1 B. 1?
2、 C.5 D. 5? 4.棱柱的侧面一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 5.已知数列 na 中,11 21 , ( * )2nn n aa a n Na? ? ?, 则 5a = ( ) A.25 B.13 C.23 D.12 6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 ( ) A.(1 2 ):2? B.(1 4 ):4? C.(1 2 ):? D.(1 4 ):2? 7.已知 ,xy都是正数 , 且 112 ?yx则 yx? 的最小值等于 ( ) A.6 B. 24 C. 223? D. 224? 8.已知球面上有 ,ABC 三点,如
3、果 | | | | | | 2 3A B A C B C? ? ?,且球心到平面 ABC 的距离为 1,则该球的体积为 ( ) A.203? B.20 53 ? C.15 53 ? D.10 53 ? 9.与直线 2: 1 0l mx m y? ? ?垂直于点 (2,1)P 的直线的一般方程是 ( ) A. 30xy? ? ? B. 30xy? ? ? C. 30xy? ? ? D. 2 10m x my? ? ? 10.若 ,mn是两条不同的直线, ,? 是三个不同的平面,则下列结论中正确的是 ( ) 122俯视图侧视图正视图2 PEOA BCDA.若 ,m ? ? ?,则 m? B.若 ,
4、m n m n? ? ? ?II P,则 ?P C.若 ,mm? P ,则 ? D.若 ,? ? ?,则 ? 11.设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 63 3SS? ,则 96SS = ( ) A.2 B.73 C.83 D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中 /BM ED /EF CD CN 与 BM 为异面直线 DM BN? 以上四个命题中,正确的序号是 ( ) A B C D 第卷( 10 题:共 90 分) 二、填空题(包括 4小题,每小题 5分,共 20 分) 13.不等式 2 6 0xxx? 的解集为 。 14.在 ABC? 中 , 若 5 , ,
5、 ta n 24b B A? ? ? ?,则 a? ; 15.已知数列 na 中, 1 1 11, n n n na a a a a? ? ? ? ?,则 na = 。 16.棱长为 1,各面都为等边三角形的四面体内有一点 P ,由点 P 向各面作垂线,垂线段的长度分别为 1 2 3 4, , ,d d d d ,则 1 2 3 4d d d d? ? ? = 。 三、解答题(包括 6小题,共 70 分) 17. (本题 10分 ) 已知点 (1, 2 ), ( 1, 4 ), (5 , 2 )A B C? ,求 ABC? 的边 AB 上的中线所在的直线方程。 18.(本题 12分) E 是
6、PC 的中点。 如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO ABCD? 底 面 ,求证:( 1) PA BDE平 面| ; ( 2) P A C B E D?平 面 平 面 A B C F E M N D 3 19.(本题 12分) 在 ABC? 中, 01 2 0 , , 2 1 , 3ABCA c b a S ? ? ? ?求 ,bc的值。 20.(本题 12分) 如图,矩形 ABCD 中, AD ABE?平 面 , 2AE EB BC? ? ?, F 为 CE 上的点,且BF ACE?平 面 , AC BD G? ()求证: /AE 平面 BFD ; ()求三棱锥 C BG
7、F? 的体积 21.(本题 12分) 已知公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 346Sa?,且 1 4 13,a a a 成等比数列。 ( 1)求数列 na 的通项公式; ( 2)设 21nanb ?,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 22.(本题 12分) 已知直角梯形 ABCD 中, AB CD , AB BC? , 1AB? , 2BC? , 13CD? ,过 A 作AE CD? ,垂足为 E , GF、 分别为 AD CE、 的中点,现将 ADE? 沿 AE 折叠,使得 DE EC? 。 ( 1)求证: BC CDE?平 面 A B C D E F G 4
8、 GFEAD CBEFGABCD( 2)在线段 AE 上找一点 R ,使得 B D R D C B?平 面 平 面,并说明理 由。 5 高一数学试题答案 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D A B A C B A C B D 二、 填空题(包括 4小题,每小题 5分,共 20 分) 13.( , 2 (0,3? ? U ; 14.210 ; 15. 1n? ; 16. 63 。 三、 解答题 17. 5 15 0xy? ? ? 18.略 19. 1, 4bc? 20.()证明:依题意可知: G 是 AC 中点 BF? 平面 ACE ,则 CE BF? , 而 BC BE? F 是 AC 中点 在 AEC? 中, /FG AE , /AE 平面 BFD () 解法一: 1133C B F G G B C F C F BV V S F G? ? ? ? ? ? ? 解法二: 1 1 1 1 1 14 4 4 3 2 3C B F G C A B E A B C EV V V B C B E A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.( 1) 21nan?;( 2) 2321 282 1 , 3nnnnb T n? ? ? ? ?。 22.( 2) 153