1、4.3.24.3.2对数的运算对数的运算4.3.24.3.2对数的运算对数的运算1、对数的意义是什么？、对数的意义是什么？指数幂运算的逆运算指数幂运算的逆运算指数式指数式对数式对数式真数真数底数底数（a0,a1）复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1、对数的意义是什么？、对数的意义是什么？（1）真数大于零真数大于零，即负数和零没有对数；，即负数和零没有对数；2、对数性质、对数性质知识准备知识准备指数的运算性质：指数的运算性质：问题探究一问题探究一=m+n那么那么m=loglogaMM，n=loglogaN N问题探究一问题探究一=问题探究一问题探究一得出结论得出结论简易口诀：简易口诀：“积的对数积
2、的对数=对数的和对数的和”“商的对数商的对数=对数的差对数的差”“真数的指数变系数真数的指数变系数”例题解析例题解析解解:（1 1）（2 2）正用性质正用性质【跟踪训练跟踪训练1 1】逆用性质逆用性质2 2lg2lg2性质思辨性质思辨1.log2x22log2x.()2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).()提示:(1)(2)中必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.3.logaMlogaNloga(MN).()提示:公式应为logaMlogaNloga(MN)(a0且a1，M0，N0).例题解析例题解析【跟踪训练跟踪训练2 2】解：解：情景再现情景再现 数学史上，人们经
3、过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查表即可求出任意正数的常用对数和自然对数；而现代人已经把这些对数表编表即可求出任意正数的常用对数和自然对数；而现代人已经把这些对数表编成了程序，通过计算器即可算出常用对数和自然对数成了程序，通过计算器即可算出常用对数和自然对数.得得1.11x=2利用计算器得：利用计算器得：ln20.6931，ln1.110.1044情景再现情景再现问题问题2：尝试用尝试用logca、logcb表示表示logab（a、b、c0，a、c11）？设设logab=x,则则ax=b问题探究二问题探究二得出结论得出结
4、论（a、b、c0，a、c11）新知总结新知总结简易口诀：简易口诀：“积的对数积的对数=对数的和对数的和”“商的对数商的对数=对数的差对数的差”“真数的指数变系数真数的指数变系数”“底数的指数倒数变系数底数的指数倒数变系数”（a、b、c0，a、c11）例题解析例题解析例例3.3.利用对数的换底公式化简下列各式利用对数的换底公式化简下列各式解:可做结论可做结论 2011 2011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，它所释放出来级地震，它所释放出来的能量是的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川发生里氏日我国汶川发生里氏8.0
5、8.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例4.4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里氏震级（单位：焦耳）与地震里氏震级M M之间之间的关系为的关系为例题解析例题解析解解:设设里氏里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级地震仅相差级地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。利用计算工具可得，利用计算工具可得，（a、b、c0，a、c11）谢谢！
