1、 1 2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试卷 第 1卷 评卷人 得分 一、选择题 1、设集合 ? 2,1?A . ? 3,2,1?B ， ? 4,3,2?C ,则 ?CB ? )(A ( ) A. ? 3,2,1 B. ? 4,2,1 C. ? 4,3,2 D. ? 4,3,2,1 2、函数 3xy? ( ) A.是偶函数 ,且在 R上是单调减函数 B.是奇函数 ,且在 R上是单调减函数 C.是偶函数 ,且在 R上是单调增函数 D.是奇函数 ,且在 R上是单调增函数 3、已知平面向量 ),2(),3,12( mbma ? ,且 a 和 b 共线 ,则实数 的值等于 (
2、) A.2或 23? B. 23 C.-2或 23 D. 72? 4、下列图形中不是函数图象的是 ( ) A、 B、 C、 D、 5、函数 1)4(co s2 2 ? ?xy 是 ( ) A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 6、 设奇函数 )(xf 的定义域为 -5,5 ,若当 ? ?5,0?x 时 , )(xf 的图象 如图 ,则不等式 )(xf 0的解集是 ( ) 2 A. )5,2( B. )5,2()2,5( ? C. )5,2()0,2( ? D. )5,2()0,5( ? 7、 sin10sin
3、30sin50sin70 的值为 ( ) A. 21B. 41C. 81 D. 161 8、函数 axy ? 与函数 xy alog? 的图象可能是 ( ) A B C D 9、若 43)(ln ? xxf ,则 )(xf 的表达式为 ( ) A. xln3 B. 4ln3 ?x C. xe3 D. 43 ?xe 10、函数 4)( 1 ? ?xaxf （ a 0， a 1? ） 的图象过一个定点 ,则这个定点的坐标是 ( ) A.（ 5， 1） B.(1,5) C.(1,4) D.(4,1) 11、设 a = 3.02 ,b= 23.0 ,c=lo 2g 0.3, ,则 a ， b,c的大小
4、关系 ( ) A. a b c B. b c a C. c b a D. c a b 12、已知函数 f(x )= ,若函数 kxfy ? )( 有三个零点 ,则实数 k 的取值范围是 ( ) A.k 2 B.-1 k 0 C.-2 k -1 D.k -2 第卷 评卷人 得分 二、填空题 kx +2, x 0 lnx , x 0 3 13、已知幂函数 axxf ?)( 的图像过点 (2, 22 ),则 ?)4(f 14、已知 2x=72y=A,且 ?x1 11?y,则 A得值是 _. 15、函数 y=3cos(3x+2? )的图象是把 y=3cos3x的图象平移而得 ,平移方法是 _. 16、
5、定义运算 a *b= ,则函数 xxf 2*1)( ? 的最大值为 . 评卷人 得分 三、解答题 17、数 )32lg()( 2 ? xxxf 的定义域为集合 A,函数 ( ) 2 ( 2)xg x a x? 的值域为集合 B. (1)求集合 A,B; (2)若集合 A,B满足 BBA ? ,求实数 a的取值范围 . 18、已知定义域为 R的函数 abxfxx ?12 2)(是奇函数 . （ 1） .求 a ,b的值 ; （ 2） .若对任意的 Rt? ,不等式 )2()2( 22 ktfttf ? 0恒成立 ,求 k的取值范围 . a (a b ) b (a b ) 4 19、已知函数 2s
6、 in22c o s2s in2)( 2 xxxxf ? . （ 1） .求 )(xf 的最小正周期 ; （ 2） .求 )(xf 在区间 0,? 上的最小值 . 20、已知向量 )2,2(),s in,( c o s ? bxxa ， ,若 58. ?ba ,且 4? x 2? 。 (1)试求出 )4cos( ?x 和 )4tan( ?x 的值 ; (2)求 x xx tan1 )tan1(2sin ? ? 的值。 21、已知函数 ),0(,1)( ? xxxxfm，且 23)2( ?f . （ 1） .求 )(xf 的解析式 ; （ 2） .用单调性的定义证明函数 )(xf 在其定义域 )
7、,0( ? 上为增函数 ; （ 3） .解关于 x 的不等式 )13( 2?xf )19( 3?xf . 5 22、某校高一 (1)班共有学生 50人 ,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元 .经测算和市场调查 ,若该班学生 集体改饮某品牌的桶装纯净水 ,则年总费用由两部分组成 ,一部分是购买纯净水的费用 ,另一部分是其它费用 780元 ,其中 ,纯净水的销售价 x(元 /桶 )与年购买总量 y (桶 )之间满足如图所示关系 . (1)求 y与 x的函数关系式 ; (2)若该班每年需要纯净水 380桶 ,且 a 为 120时 ,请你根据提供的信息分析一下 :该班学生集体改饮桶装纯
8、净水与个人买饮料 ,哪一种花钱更少 ? (3)当 a至少为多少时 , 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算 ?从计算结果看 ,你有何感想(不超过 30字 )? 6 2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A A C D C D B C D 1.答案： D 解析： 略 2.答案： D 解析： 试题分析 :令 ,其定义域为 ,因为 ,所以函数是奇函数。 在 上任取两个实数 ,且 ,则3 3 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 213( ) (
9、) ( ) ( ) ( ) ( 24f x f x x x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以在 上单调递增。 3.答案： C 解析： 由 和 共线得 , 或 . 考点 :向量共线的判定 4.答案： A 5.答案： A 解析： 因为 为奇函数 , ,故选 A. 6.答案： C 解析： 由于函数 是定义在 上的奇函数 ,所以函数的图象关于原点对称 ,补画函数的图象 ,则 的解为 或 ,最后用区间表示出来 考点 :1.函数的奇偶性 ;2.奇函数、偶函数图象及性质 ;3.利用函数图象解不等式 1 7 = = 7.
10、答 案： D 解析： 原式 = 故选 D. 8.答案： C 解析： D中 的截距 a1 排除 D; A中 的截距 a1 , 是减函数 , 01 ;排除 B C中 的截距 0a1 , 是减函数 , 0a1 ;故选 C 9.答案： D 解析： 由 ,得 10.答案： B 11.答案： C 解析： 因为 , , ,所以 ,故选 C. 12.答案： D 解析： 由 得 ( ) 0f x k? ，所以 0k ,作出函数 的图像 , 要使函数 与 的图像有三个交点 ,则有 k? 2 ,即 k -2 . 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 98 向左平移 6? 个单位长度 1 13.答案： 21
11、 解析： 试题分析 :因为幂函数 的图像过点 ,所以得 ,因此 故 . 2 2sin10cos10cos20cos40 2cos10 sin80 16cos10 1 16 8 14.答案 ： 98 解析 x=log2A,2y=log7A, ?x1 y1 =logA2+2logA7=logA(27 2)=logA98=1 A=98. 故答案为 98. 15.答案 ： 向左平移 6? 个单位长度 解析 ： 由题意 ,y=3cos(3x+2? )=3cos3(x+6? ) 把 y=3cos3x的图象向左平移 6? 个单位长度 ,即可得 y=3cos(3x+2? ) 故答案为 :向左平移 6? 个单位
12、长度 16.答案 ： 1 三、解答题 17.答案： () , ? ?y4a y a? ? ? () 解析： 试题分析 :() 解不等式 ,求函数值域 , () 由. ?( , 3 ( 5 , ) .B A a? ? ? ? ? ? ? ? ? 试题解析 :() , = , 3分 ? ? ? ?2 , 2 = a 4 axB y y a x y y? ? ? ? ? ? . 5分 () , 8分 或 , 或 , 即 的取值范围是 1 0分 18.答案： 1.解 : 是定义在 的奇函数 所以 （ 1分） 令 , , （ 2分） 令 , （ 3分） 9 所以 （ 5分） 解得 : （ 6分） 2.解
13、 :经检验 ,当 , 时 , 为奇函数 所以 因为 是奇函数 所以 （ 8分） 12 1 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ?所以 在 上单调 递 减 所以 （ 10 分） 即 在 上恒成立 所以 所以 即 的取值范围是 （ 12 分） 19.答案： 1.因为, （ 4分） 所以 的最小正周期为 . （ 5分） 2.因为 0x? , 所以 34 4 4x? ? ? . （ 7分） 当 ,即 时 , 取得最小值 . （ 11分） 10 所以 在区间 上的最小值为 . （ 12分） 20.答案： 解 :() , , （ 2分） 即 , （ 3分） , , （ 4分） , （ 5分） 。 （ 6分） () , （ 7分） 又 , （ 10 分） 。 （ 12分） 21.答案： ( 1). , . （ 3分） (2).证明略 . . . . . . .（ 7分）
