1、 1 7 函 数 f ( x) ? ?2017 年下学期高二年级第一次月考 数学（理）试题 分值： 150 分 时量： 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，每小题只有一个正确答案请将答案填入答 题卷中的相应位置） 1集合 A =1,2,4， B =x |1 x 4, x Z，则 A B =( ) A 2 B 1，2 C 2，4 D 1，2，4 2设 S n 为 等 差 数 列 an 的前 n 项 和 ，若 a1 a3 a5 3 ，则 S 5 ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 3 已 知 向 量 a x, 1 ， b 1, 3 ，若 a b
2、，则 a ( ) A 2 B 3 C 2 D 4 4 已 知 直 线 l 过点 0, 3 且 与 直线 x y 1 0 垂 直 ，则 l 的 方 程 是 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 3 0 D x y 3 0 5如 右 图 所 示 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 2 x 3 y 3 0 6设 x， y 满 足 约 束 条件 2 x 3 y 3 0 ，则 z 2 x y 的 最 小 值是 ( ) y 3 0 A 15 B 9 C 1 D 9 x 2 2 x 3 2 ln x x 0 x 0 的 零 点
3、个 数 为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8 已 知 m ， n 为 两 个 非 零 向 量 ，则 “ m n 0 ” 是 “ m 与 n 的 夹 角 为 钝 角 ” 的 ( ) A 充 分 不 必 要 条件 B 必 要 不 充 分 条件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 9 设 和 为 不 重 合 的 两 个 平 面， l 是 一 条 直 线 ， 给 出 下 列 命 题 中 正 确 的是 ( ) A 若 一 条 直线 l 与 内 的 一 条 直 线 平 行 ，则 l / B 若 平 面 内 有 无 数 个 点 到 平 面 的 距 离 相 等 ， 则 /
4、 C若 l 与 内 的 无 数 条 直 线 垂 直 ， 则 l D 若 直线 l 在 内 ， 且 l ， 则 10 已 知 直 线 ax y 1 0 与圆 C：( x 1) 2 ( y a) 2 1 相 交 于 A， B 两 点， 且 ABC 为 等腰 直 角 三 角 形 ， 则 实 数 a 的 值 为 ( ) 1 A 或 1 7 B 1 C 1 或 1 D 1 2 二 、 填 空 题 (本 大 题共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共计 20 分 ， 请 将 答 案 填 入 答 题 卷 中 的 相 应 置 ) 13 已 知 一 个 边 长为 2 的 正 方 形 及 其 外 接 圆
5、 .现 随 机 地 向 圆 内 丢 一 粒 豆 子 ， 则 豆 子 落 入 正 方 形 内 的 概 率为 三 、 解 答 题 (本 大 题共 6 个 小 题 ， 共计 70 分 ， 答 题 应 写 出 详 细 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 17 某 学 校 进 行 体 检 ， 现 得 到 所 有 男 生 的 身 高 数 据 ， 从 中 随 机 抽取 50 人 进 行 统 计 （ 已 知 这 50 个 身 高 介 于 155 cm 到 195 cm 之 间 ）， 现 将 抽 取 结 果 按 如 下 方 式 分 成 八组 ： 第 一 组 155,160 ， 第 二
6、 组 160,165 ， ? ， 第八 组 190,195 ， 并 按 此 分 组 绘 制 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 第 六 组 180,185 和 第 七组 185,190 还 没 有 绘 制 完 成 ， 已 知 第 一 组 与 第 八 组 人 数 相 同 ， 第 六 组 和 第 七 组 人 数 的 比为 5： 2. (1)补 全 频 率 分 布 直 方 图 并 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 计这 50 位 男 生 身 高 的 中 位 数； (2)用 分 层 抽 样 的 方 法 在身 高 为 170,180 内 抽 取 一 个 容 量为 5 的 样
7、 本 ， 从 样 本 中 任 意 抽取 2 位 男 生 ， 求这 两 位 男 生 身 高 都 在175,180 内 的 概 率 3 4 18 在 锐角 ABC 中 ， 内角 A, B, C 的 对 边 分 别是 a, b, c ，且 2cos2 B C sin 2 A 1 . 2 (1)求 A ； (2)设 a 2 3 2 ， ABC 的 面 积为 2，求 b c 的 值 19 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 为 菱 形， PA 平面 th ， E 为 PD 的 中 点 (1)证 明 ： PB / 平面 AEC ； (2)设 PA 1 ， ABC 60 ， 三 棱
8、锥 E ACD 的 体 积为 3 ， 求 二 面 角 D AE C 的 余 弦 值 8 20 Sn 为 数 列 an 的前 n 项 和 ，且 Sn 2n （ 1） 求 数 列 an 和 bn 的 通 项； （ 2） 求 数 列 anbn 的前 n 项 和 Tn n ， n N * ，数 列 bn 满足 b1 1 ， bn 1 2bn 3 ， n N 5 21 已 知 椭 圆 C 的 两 个 焦 点为 F1 ( 1,0) ， F2 (1,0) ， 且 经 过 点 E ( 3， 3 ) 2 (1)求 椭 圆 C 的 方 程； (2)过 F1 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交于 A， B 两 点
9、(点 A 位于 x 轴 上 方 )，若 AF1 F1 B ， 且 2 3 ， 求 直 线 l 的 斜 率 k 的 取 值 范 围 22已 知 椭 圆 C : x 2 y 2 1(a b 0) 的焦 距为 2 6 ，设 右 焦点 为 F ，过 原点 O 的直 线 l 与椭 圆 C 交于 a2 b2 A, B 两 点 ， 线 段 AF 的 中 点为 M ， 线 段 BF 的 中 点为 N ，且 OM ? ON 1 . 4 （ 1） 求 弦 AB 的 长 ； （ 2） 当 直线 l 的 斜率 k 1 ， 且 直线 l / /l 时， l 交 椭 圆 于 P, Q ， 若 点 A 在 第 一 象 限 ，求 证 ： 直 线 AP, AQ 2 与 x 轴 围 成 一 个 等 腰 三 角 形 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
