1、 1 2017-2018 学年度第一学期高二级第一次教学质量检测 数学（文）试卷 本试题共 3页， 22小题，满分 150分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色 字迹 的钢笔或签字笔将自己的姓名和 班别 、 学号、 试室号、座位号填写在答题卡上。 2答案 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答 的答案无效。 3 考生必须保持答题卡 的 整洁。考试结束后，将答题卡交回 ，自己妥善保管好试卷 。 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，满
2、分 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 | 3 0 , 3 , 2 , 1 , 0 ,1 M x x N? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN?( ) A 2, 1,0,1? B 3, 2, 1,0? ? ? C 2, 1,0? D 3, 2, 1? ? ? 2 函数 ( ) sin 23f x x?，则 ()2f ? ? ( ) A 32 B 32? C 12 D 12? 3 51? 与 51? ，两数的等比中项为 （ ） A. 2? B.2 C. 4? D. 4 4 已知锐角 ABC? 的面积为 6， 6, 4BC CA?，则角 C 的大小为
3、（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D.30 5数列 na 的 前项之和为 2 2nS n n?，那么 6a? （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 6 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为、，若 2 2 2 2b a c ac? ? ? ，则角 B （ ） 2 A 150 B 135 C 120 D 60 7 已知等差数列 na ， 3412aa? ? ， 7840aa? ，则此数列前 10 项之和为 （ ） A 210 B 140 C 70 D 280 8 如图， 一船向正北航行，船 在 B 处 看见 正西方向相距 10海里的两个灯塔 C 、 D 恰好与它在
4、一条直线上，继续航行半小时后船 到达 A 处 ，看见一灯塔 C 在船的南偏西 060 ，另 一灯塔 D 在船的南偏西 075 ，则这艘船的速度是每小时 ( ) A 海里 B 53海里 C 10海里 D 103 海里 9 已知 na 是公差为 1的等差数列， nS 为 na 的前项和，若 844SS? ，则 9a? （ ） A 172 B 192 C 10 D 12 10 在正项等比数列 na 中， 4 7 1 0lg lg lg 3a a a? ? ?，则 113aa 的值是（ ） A.1000 B. 100 C. 10 D. 1 11 已知数列 na 满足 130nnaa? ?，3 49a?
5、，则 na 的前 9项和等于（ ） A 96(1 3 )? B 91(1 3)9 ? C 93(1 3 )? D 93(1 3 )? 12 数列 ?na 前项和为 nS ，已知1 23a?，且对任意正整数 m 、，都有 m n m na a a? ?，若 nSa? 恒成立 ， 则实数的最 大 值为（ ） A.12 B.23 C.32 D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 . 13 在 ABC? 中，若 3a? ， 12cosA? ，则 ABC? 的外接圆的半径是 _ 14 数列 na 中， 111, 3nna a a? ? ?，则 5a = 15 数列 na 中，已
6、知 26 2nan?，则使其前项和 nS 取最大值时的值等于 _ 16 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 tan 2 sina C c A? ， 则 sin sinAB? 的最大值 是 _ 3 三、解答题 ： 本大题共 6小题，满分 70分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17. （本小题满分 10分） 已知 na 为等差数列，且 2 8a? ， 7 2a? 。 （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）若等比数列 nb 满足 2 1 2 3b a a a? ? ? ， 3 72b? ,求数列 nb 的前 n项和。 18.（本小题满分 12 分） 如图，
7、若漠阳江某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A、 B，观察对岸的点 C,测得 75CAB?， 45CBA?,且 100AB? 米。 （提示： s i n 7 5 s i n ( 3 0 4 5 ) s i n 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 s i n 4 5? ? ? ?= 264? ） （ 1）求 AC 长； （ 2）求该河段的宽度。 第 18题图 19. （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为、， 若 06 0 , 3 , 2A a b? ? ?。 （ 1）求 B? ； （ 2）求 的长度。 20.
8、 （本 小 题满分 12分） 设 ABC? 的内角 CBA 、 所对的边分别为 cba 、 .已知 1?a ， 2?b ， 41cos ?C . （ 1）求 ABC? 的周长； （ 2）求 ? ?sin AC? 的值 . 4 21. （本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的公比 1q? ,且 1a 与 6a 的一等比中项为 82,3a 与 4a 的等差中项为 12. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 21()nnnbaa?，求数列 nb 的前项和 nT 。 22（本小题满分 12分） 数列 ?na 的前项和是 nS ，且 1 12nnSa? （ 1） 求证：数列 ?na
9、 是等比数列，并求 ?na 的通项公式； （ 2）设 nnb na? ，求 数列 ?nb 的前项和是 nT 。 5 2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（文）试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D C B C C A B D B 一、选择题 11.【答案】 D【解析】 ， . 数列 是以 为公比的等比数列 . ， . .故选 D. 二、填空题： 13 14 13 15 12或 13 16 16.解析：由 atanC=2csinA 得 ，由正弦定理得 , cosC= . C= . 所以 C= , 当 A= 时 sinA+
10、sinB的最大值为 . 三、解答题（ 本大题共 6小题，满分 70分） . 17. （本小题满分 10 分） 解：（ 1）设等差数列 的公差 。因为 ， ，所以 ?（ 3分） 解得 ，所以 ?（ 5分） （ 2）设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 ， 即=3 由 ，即 ，故 ?（ 8分） 6 所以 的前 项和公式为 ?（ 10 分） 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）在三角形 中 ?（ 2分） 由正弦定理得 ?（ 4分） 即 ，则 （米 ） ?（ 6分） （ 2）由正弦定理得： ?（ 8分） 如图过点 B作 垂直于对岸，垂足为 D,则 BD 的长就是该河段的宽度。 在 中， ,
11、?（ 9分） （米 ） ?（ 12分） 19. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由正弦定理， ， ?（ 3分） ?（ 6分） （ 2）法一：由余弦定理， ?（ 8分） 7 即 ?（ 10 分） 显然 应舍去， 故 ?（ 12分） 法二：由余弦定理， ?（ 8分） 即 ， ?（ 10分） ， ?（ 12 分） 法三：由（ 1）， ?（ 8分） ?（ 10分） 据余弦定理， ?（ 11 分） 即 ，故 ?（ 12 分） 20. （本小题满分 12 分） 解： （ 1） 的周长为 .?（ 4分） （ 2） ， ， ?（ 5分） ?（ 7分） ， ,故 为锐角， ?（ 8分） ?（ 10分） 8
12、 . ?（ 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 解 : （ 1） 由题意得 ,解得 或 ?（ 3分） 由公比 ,可得 .?（ 4分） 故数列 的通项公式为 ?（ 5分） （ 2）由（ 1）知 ?（ 7分） 因此 ?（ 8分）?（ 11 分） ?（ 12 分） 22. （本小题满分 12 分） 解： （ 1）当 时， ，由 ，得 ?（ 2分） 当 时， ， ，?（ 3分） ，即 ?（ 4分） 是以 为首项， 为公比的等比数列 ?（ 6分） （ 2）由（ 1），得 ， 9 ?（ 7分） ?（ 8分） 得 ?（ 9分） ?（ 11分） ?（ 12分） -温馨提示： - 10 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
