1、 1 江西省赣州市信丰县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已 知四个条件： 0ba ； 0 ab ； 0ab ； 0ab .能 推出 11ab成立 的有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4518aa?，则 8S? （ ） A 18 B 36 C 54 D 72 3.若直线 ? ? ? ?2 1 3 0a x a y? ? ? ? ?与直线 ? ? ? ?1 2 3 2 0a
2、 x a y? ? ? ? ?互相垂直，则 a 的值为（ ） A 1 B -1 C. 1? D 32? 4.直线 20mx y m? ? ? ?恒过定点 A，若直线 l 过点 A 且与 2 2 0xy? ? ? 平行，则直线 l 的方程 为（ ） A.2 4 0xy? ? ? B.2 4 0xy? ? ? C. 2 3 0xy? ? ? D. 2 3 0xy? ? ? 5.已知点 ? ?,Pxy 的坐标满足条件 41xyyxx?，则 22( 2)xy? 的最 小 值为（ ） A. 10 B.8 C. 2 D.1 6.若 ABC? 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且s
3、 i n s i n 2 s i n s i na A c C a C b B? ? ?，则 B 等于（ ） A.6? B.4? C.3? D.34? 7.已知向量 ( ,1)a ? ， ( 2,1)b ? ，若 a b a b? ? ? ，则实数 ? 的值为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.若直线 0xy?与圆 22( ) 1x y a? ? ?相切，则 a 的值为（ ） 2 A.1 B. 1? C. 2 D. 2? 9.若直线 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?过点 (1,1) ,则 ab? 的最小值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知数列a
4、n中，)(231,21 211 ? ? Nnnnaaa nn，则数列an的通项为 （ ） A.11?nB.1?nnnC.2121 2 ? nn nanD.21?nn11.直线 10ax y? ? ? 与连接 ? ? ? ?2, 3 3, 2AB?、 的线段相交，则 a 的取值范围是（ ） A.? ? ? ?2, , 1? ? ? B.? ?1,2? C.? ?2,1? D.? ? ? ?, 2 1,? ? ? 12.定义：在数列 ?na 中，若 22 1 ( 2 , ,nna a p n n N p? ? ? ?为常数）则称 ?na 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断 若 ?n
5、a 是“等方差数列”，在数列 1na?是等差数列； ? ?( 2)n? 是“等方差数列”； 若 ?na 是“等方差数列”，则数列 ? ?(,kna k N k? 为常）也是“等方差数列”； 若 ?na 既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列 . 其中正确命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。） 13.已 知 (2, 3)a?， ( 3,4)b? ， 则 ab? 在 ab? 方向 上的投影为 14.已知关于 x 的不等式 ? ?2 1 1 0ax a x? ? ? ?的解集为 1
6、1,2?，则 a? 15.设实数 x， y 满足? x y 20 ，x 2y 40 ，2y 30 ，则 yx的最大值为 _ 3 16.数列 ?na 满足，1 2 3231 1 1 1 212 2 2 2 nna a a a n? ? ? ? ? ?，写出数列 ?na 的通项公式 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知不共线的平面向量 a ， b 满足 3a? ， 4b? . （ 1）若 ( ) ( )a k b a k b? ? ? ? ? ?，求实数 k 的值； （ 2）若 ( 4 ) / ( )k a b a k b? ? ? ?，求实数 k
7、 的值 . 18.设函数 2( ) c o s ( 2 ) 2 s i n3f x x x? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2） ABC? 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，且 1( ) . 1, 3 ,2f B b c? ? ?求 a的值 4 19.在数列 an中 ， a1 12， an 1 n 12n an， n N*. (1)求证：数列 ? ?ann 为等比数列 ； (2)求数列 an的前 n 项和 Sn. 20.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)，当年产量不足 80 千
8、件时， C(x) 13x2 10x(万元 )当年产量不小于 80 千件时， C(x) 51x10 000x 1 450(万元 )每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 写出年利润 L(x)(万元 )关于年产量 x(千件 )的函数解析式； 当年产量为多少千件时，该厂在这一 商品的生产中所获利润最大？ 21.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： (x 2)2 (y 3)2 1 交于 M， N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求 |MN|. . 5 22.等差数列 na 的各项均为正数， 1 3a
9、? ，前 n 项和为 nS ， nb 为等比数列 , 1 2b? ， 且2232,bS? 33120bS? （ 1）求 na 与 nb ； （ 2）若 2121 1 1 1n x a xS S S? ? ? ? ? ?对任意正整数 n 和任意 Rx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 6 信丰中学 2016 级高二年级上学期第一次月考数学答案 一选择题 1-12CDCAD BADCB AB 二填空题 13-16： 62? -2 32 16, 12 , 2nnna n? ? 三解答题： 17.解 ： (1)因为 ? ? ? ?+ kk ? ?a b a b， 所以 ? ? ? ?+0kk ? ?a
10、 b a b， 所以 2 2 2 0k?ab. 因为 3, 4?ab， 29 16 0k? ? ? ， 所以 34k? . (2) 因为 ( 4 ) / ( )kk?a b a b， 且 k?0ab ， 所以存在实数 ? ， 使得 4 ( )k k k? ? ? ? ? ?a b = a b a b， 因为 3, 4?ab， 且 ,ab不共线 ， 所以4k k? ? ?， 所以 2k? . 18： 解 :（ 1） ,1)32s i n (3)( ? ? Txxf? 3? 分 单调增区间为 )(12,125 Zkkk ? ? ? 6 分（ 2） 6,3232,21)(),0( ? ? BBBfB
11、? ? 9 分 由正弦定理得 1,2323 或，或 ? aC ? ? 12 分 19： 解 (1)证明：由 an 1 n 12n an知 an 1n 1 12 ann， ? ?ann 是以 12为首项， 12为公比的等比数列 (2)由 (1)知 ? ?ann 是首项为 12，公比为 12的等比数列， ann ? ?12 n， an n2n， Sn 121 222 ? n2n， 7 则 12Sn 122 223 ? n2n 1， 得 12Sn 12 122 123 ? 12n n2n 1 1 n 22n 1 ， Sn 2 n 22n . 20： 解 当 0 x 80 时， L(x) 1 000x
12、0.05 (13x2 10x) 250 13x2 40x 250. 当 x80 时， L(x) 1 000x0.05 (51x 10 000x 1 450) 250 1 200 (x 10 000x ) L(x)? 13x2 40x x ，1 200 x 10 000x x 当 0 x 80 时， L(x) 13x2 40x 250. 对称轴为 x 60， 即当 x 60 时， L(x)最大 950(万元 ) 当 x80 时， L(x) 1 200 (x 10 000x ) 1 200 2 10 000 1 000(万元 )， 当且仅当 x 100 时， L(x)最大 1 000(万元 )，
13、综上所述，当 x 100 时，年获利最大 21： 解 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 y kx 1， 因为 l 与 C 交于两点，所以 |2k 3 1|1 k2 1. 解得 4 73 k4 73 . 所以 k 的取值范围为 ? ?4 73 ， 4 73 . 8 (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2) 将 y kx 1 代入方程 (x 2)2 (y 3)2 1，整理得 (1 k2)x2 4(1 k)x 7 0. 所以 x1 x2 k1 k2 ， x1x2 71 k2. OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1 4k k1 k2 8. 由题设可得
14、 4k k1 k2 8 12，解得 k 1， 所以 l 的方程为 y x 1. 故圆心 C 在 l 上，所以 |MN| 2 22： 解：（ 1）设 na 的公差为 d ， nb 的公比为去 q ，则 d 为正数， ,)1(3 dnan ? 12 ? nn qb 依题意有? ? ? 322)6( 1202)39(22233qdbS qdbS，即，? ? ? 16)6( 60)39( 2qd qd ? 3 分 解得 22? ?qd或者?31056qd（舍去）， 故 .2,12)1(23 nnn bnna ? 。- 6 分 （ 2） ),2()12(53 ? nnnS n ? ， 2)n ( n 153 142 131 1111 21 ? ? nSSS)21151314121311(21 ? nn? 43)2111(2143)2111211(21 ? nnnn -10 分 9 问题等价于 1)( 2 ? axxxf 的最小值大于或等于 43 ， 即 4341 2 ?a ，即 12 ?a ，解得 11 ? a 。 -12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计 划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
