1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 考试范围：必修 2/3/4/5 考试时间： 2017.9.23 一 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5 分，共 60分） 1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 2.设有一个直线回归方程为 2 1.5yx? ，则变量 x 增加一个单位时 A y 平均增加 1.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1.5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 3.在简单随机抽样中，某一个
2、个体被抽到的可能性 A、与第 n次有关，第一次可能性最大 B、与第 n次有关，第一次可能性最小 C、与第 n次无关，与抽取的第 n个样本有关 D、与第 n次无关，每次可能性相等 4.样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 2,10) 内的频率为 a ，则 a 是 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5.已知向量 =（ x 1， 3）， =（ 1， y），其中 x， y 都为正实数，若 ，则 的最小值为 A 2 B 2 C 4 D 2 6.看下面的四段话 ,其中不是解决问题的算法是 A.从济南到北京旅游 ,先坐火车 ,再坐飞机
3、抵达 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C.方程 2 10x?有两个实根 D.求 1+2+3+4+5的值 ,先计算 1+2=3,再计算 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 7.在 ABC中， a,b,c是角 A,B,C所对的边， 若 b2+c2=a2+bc，则 A= A 30 B 45 C 60 D 120 8.已知 ?na 是递减等比数列， 5,2 312 ? aaa ，则 ? ? ? Nnaaaaaa nn 13221 的取值范围是 - 2 - A.? ?16,12 B. ? 332,8C. ? ?16,8 D. ? 332,
4、316 9.已知函数 2( ) 5 4f x x x? ? ?，则不等式组 ( ) ( ) 0;1 4.f x f yx ? ?表示的平面区域为 10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 ba 和 dc （ *,b,c,d Na ? ），则 bdac?是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似 值 .我们知道 3.14159? ? ，若令 31 4910 15? ，则第一次用“调日法”后得 165 是 ? 的更为精确的过剩近似值，即 31 1610 5? 若每次都取得最简分数，那么第四次用“调日法”
5、后可得 ? 的近似数为 A 227 B 6320 C 7825 D 1093511.若存在实数 x， y使不等式组 与不等式 x 2y+m0 都成立，则实数 m的取值范围是 A m 0 B m 3 C m l D m 3 12.如 右 图 2,“ 六芒星 ” 是由两个全等正三角形组成 ,中心重合于点 O 且三组对边分别平行 .点 A , B 是 “ 六芒星 ” （如图 1）的两个顶点 ,动点 P 在 “ 六 芒星 ” 上（内部以及边界） ,若 OP xOA yOB?, 则 xy? 的取值范围是 A. ? ?5,5? B. 21, 21? C. ? ?4,4? D. ? ?6,6? - 3 -
6、二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13.不等式 111 ? xx 的解集为 _ 14.某工厂生产了某种产品 3000 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为 a， b，c，且 a， b， c构成等差数列，则乙 生产线生产了 件产品 15.若实数 x， y满足不等式组 ，则 x2+y2的最小值为 16.若不等式 11n? 12n? ? 12n 36m对于 大于 1的一切自然数 n都成立，则自然数 m的最大值 为_ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分）
7、 . 17.（ 10分） 已知角 ? 的终边在直线 2yx? 上，分别求出 sin , co s tan? ? ?及 的 值 。 18.（ 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ x 吨）与相应的生产能耗 y （吨 ） 标准煤的 几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 （ 1）请画出上表数据的散点图；并指出 x， y 是否线性相关； - 4 - （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（ 2） 求出的线性回归方程
8、，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221?niiiniix y nx ybx nx?， ?a y bx? ） 19.（ 12 分） （ 1）已知 x 2，求函数 的最大值 （ 2）若实数 x、 y满足 x2+y2+xy=1，求 x+y的最大值 20. (12分 ) 设数列 an的前 n项和为 Sn， ,11?a )1(2 ? nnnaS nn （ I）求数列 an的通项公式； （ II）设数列?11nnaa的前 n项和为 nT ，求 nT - 5 - 21.（ 12 分）在 ABC 中， a、 b、 c分别是 A
9、BC 三个内角 A、 B、 C的对边 (1)若 cos B 53 ， cos C 135 ，求 sin A的值； (2)若 sin2A sin 2CB? 2 ，试判断 ABC的形状，并说明理由 22.（ 12 分） 设函数 ()fx， ()gx的定义域均为 R ，且 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数，( ) ( ) exf x g x?，其中 e 为自然对数的底数 . （ ）求 ()fx， ()gx的解析式，并证明：当 0x? 时， ( ) 1gx? ； （ ）若关 于 x的不等式 2m f（ x） 2 ( ) 1xg x e m? ? ?在（ 0， ）上恒成立，求实数 m的取值范围 -
10、6 - 江西省樟树中学 2019届高一下月考 2数学试卷答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） DCDDC CCBAC BA 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.x|x 11x? 或 1 x 11x? 14. 1000 15. 5 16. 13 四、 解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤（共 70分） . 17.(10分） ?（ 1 ） 当 角 的 终 边 在 第 一 象 限 时 ，在 终 边 上 任 取 一 点 P（ 1,2 ） 2 5 5, c o s , t a n 255yr? ? ? ?可 得 sin -5 (2)
11、 ?当 在 第 三 象 限 时 ， 2 5 5- c o s - , ta n 255? ? ?sin ， -10 18.（本小题满分 12分） （ 1） 散点图略， x， y线性相关 (2) 0.7 0.35yx? (3) 19.65 吨 19.（ 12 分） 解：（ 1） x 2， x+2 0，（ x+2） 0 y=2（ x+2） + 4= 2（ x+2） + 4 2 4= 2 4 当且仅当 2（ x+2） =（ x 2），即 x= 2 时， y取最大值 2 4 -6分 （ 2） x2+y2+xy=（ x+y） 2 xy=1， （ x+y） 2=xy+1 （ ） 2+1 （ x+y） 2
12、x+y 当且仅当 x=y=时等号成立 -12分 20.(本题满分 12 分 ) （ I）由 )1(2 ? nnnaS nn 得 nnaanSSa nnnnn 4)1( 111 ? ? 即 41 ? nn aa na数列? 是以 1为首项， 4为公差的等差数列 -6分 （ II）由（ I）得 .34 ? nan - 7 - 12111? nnn aaaaT ? )14()34(1139 195 151 1 ? nn? )14 134 1131919151511(41 ? nn?)14 11(41 ? n -12 分 21. (1) cos B 0， cos C 0， 0 B 2? ， 0 C 2
13、? ， sin B 21 cos B? 45 ， sin C 21 cos C? 251 ( )13? 1213 . sin A sin (B C) sin(B C) sin Bcos C cos Bsin C 45 513 35 1213 5665 .-6分 (2)sin2A sin 2BC? sin 2A sin(2? 2A ) sin2A cos2A 2 sin(2A 4? )2 ， sin(2A 4? ) 1. 又 0 A ， 2A 4? 2? ，即 A 2? ，故 ABC 是直角三角形 .-12分 22. （ ） 1( ) (e e )2 xxfx ?， 1( ) (e e )2 x
14、xgx ?. 证明：当 0x? 时， e1x? ， 0 e 1x?，故 ( ) 0.fx? 又由基本不等式，有 1( ) (e e ) e e 12 x x x xgx ? ? ? ?，即 ( ) 1.gx? -4分 （ ）由条件知 m（ ex e x 1） e x 1在（ 0， ）上恒成立 令 t ex（ x 0），则 t 1， 因为 ( ) 1xxp x e e? ? ?在 R上为增函数，所以 ( ) (0) 1 0p x p? ? ?， 所以 m 2 11ttt? 11( 1) 31t t? ? ?对任意 t 1成立 因为 ? ?111 3 2 1 3 5tttt? ? ? ? ? ? ? ?, - 8 - 所以 111 5131t t? ? ? ? ?，2 min1 1tm tt?= 15 当且仅当 t 2,即 x ln2时等号成立 因此实数 m的取值范围是 1,5? ?-12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
