1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 考试范围：必修 2、 3、 4、 5 一 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5分，满分 60分） 1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 2.不等式 x 2y+3 0表示的区域在直线 x 2y+3=0的（ ） A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 3.不等式2 20xx?的解集是（ ） A x|0 x 2 B x| 2 x 0 C x|x 0或 x 2 D x|x 2或 x 0 4.样
2、本容量为 100的频率分布直方图如图 2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 2,10) 内的频率为 a ，则 a 是 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5.已知等比数列 ?na 的公比为 2，则42aa值为（ ） A14B12C 2 D 4 6.已知 x 3，则 3x x? ?的最小值为（ ） A 2 B 4 C 5 D 7 7.在 ABC中，若2 2 2b c a bc? ? ?，则 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 8.若甲、乙、丙三组人数分 别为 18， 24， 30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的
3、人数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9.已知某 9个数的平均数为 8，方差为 3，现又加入一个新数据 8，此时这 10个数的平均数为x，方差为2s，则（ ） A28, 3xs?B28, 3xs?C28, 3xs?D28, 3xs?- 2 - 10.已知函数 2( ) 5 4f x x x? ? ?，则不等式组( ) ( ) 0;1 4.f x f yx ? ?表示的平面区域为（ ） 11.已知 ?na 是递减等比数列， 5,2 312 ? aaa ，则 ? ? ? Nnaaaaaa nn 13221 的取值范围是 ( ) A.? ?16,12 B. ? 332,8C. ? ?16,8
4、 D. ? 332,31612.如右图 2,“ 六芒星 ” 是由两个全等正三角形组成 ,中心 重合于点 O 且三组对边分别平行 .点 A , B 是 “ 六芒星 ” （如图 1）的两个顶点 ,动点 P 在 “ 六芒星 ” 上（内部以及 边界） ,若 OP xOA yOB?, 则 xy? 的取值范围 ( ) A. ? ?5,5? B. 21, 21? C.? ?4,4? D. ? ?6,6? 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.若实数 a， b满足 2ab?，则 22ab?的最小值是 _. 14.某商品在 5家商场的售价 x（元）和销售量 y（件）之间的一组数据如下表所示： 由
5、散点 图可知，销售量 y与价格 x之间 有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 3.2 4y x a? ?，则 a=-_ 15.若实数 x， y满足不等式组1102 2 0xxyxy? ? ? ? ?，则22?的最小值为 _. 价格 x（元） 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y（件） 11 a 8 6 5 - 3 - 16.若不等式 11n? 12n? ? 12n 36m对于大于 1的一切自然数 n都成立，则自然数 m的最大值 为 _ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） . 17.（本小题满分 10分） 解关于 x的不等式： （ 1）23 7 10xx
6、?（ 2）1 021xx? ?18.（本小题满分 12 分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数为 5 （ 1）求第四小组的频率； （ 2）参加这次测试的学生人数是多少？ （ 3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？ 19.（本小题满分 12 分） 已知 ?na是公差不为零的等差数列， 1 1a?且 3 9,a a a成等比数列 （ 1）求数列 ?na的通项公式； （ 2）求数列 ? ?2na na?的前 n项和 nS - 4 -
7、 20.（本小题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ x 吨）与相应的生产能耗 y （吨 ） 标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 （ 1）请画出上表数据的散点图；并指出 x， y 是否线性相关； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（ 2） 求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221?niii
8、niix y nx ybx nx?， ?a y bx? ） 21.（本小题满分 12分） 设 a、 b、 c分别是 ABC 三个内角 A、 B、 C的对边 (1)若 cos B 53 ， cos C 135 ，求 sin A的值； (2)若 sin2A sin 2CB? 2 ，试判断 ABC 的形状，并说明理由 - 5 - 22.（本小题满分 12 分） 设函数 ()fx， ()gx的定义域均为 R ，且 ()fx是奇函数， ()gx是偶函数， ( ) ( ) exf x g x?，其中 e 为自然对数的底数 . （ 1）求 ()fx， ()gx的解析式，并证明：当 0x? 时， ( ) 1g
9、x? ； （ 2）若关于 x的不等式 2mf（ x） 2 ( ) 1xg x e m? ? ?在（ 0， ）上恒成立，求实数 m的取值范围 - 6 - 江西省樟树中学 2019届高二月考 1文数试卷答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） DBADD DCBAC BA 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.4 14. 10 15. 5 16. 20 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） . 17.(10分） 解：（ 1）原不等式可化为： 3x2 7x 10 0 则方程 3x2 7x 10=0的两根为 x1= ，
10、 x2= 1 不等式的解集为 x| 1 x ? 5分 （ 2）原不等式等价于（ x 1）（ 2x+1） 0且 2x+1 0 则方程（ x 1）（ 2x+1） =0 的两根为 x1= ， x2=1 不等式的解集为 x| x 1? 10分 18.( 12分 ) 解：（ 1）由题意可得第四个小组的频率为 1 0.1 0.3 0.4=0.2 ? 4分 （ 2）设参加这次测试的学生人数是 x，则由题意可得 =0.1，解得 x=50 ? 8分 （ 3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为 99.5+ =105.75 ? 12分 19.（ 12
11、 分） 解：（ 1）：设数列 an的公差为 d 0 a1=1，且 a1， a3， a9成等比数列， a 32=a1?a9， 即 （ 1+2d） 2=1 （ 1+8d）， 4d 2=8d， d 0， d=1 an=a1+（ n 1） =1+n 1=n （ ） +an=2n+n， 数列 的前 n项和 Sn= + =2n+1 2+ 20.（ 12 分）（ 1） 散点图略 ， x， y线性相关 ?4 分 (2) 0.7 0.35yx? ?10 分 - 7 - (3) 19.65 吨? 12分 21. (1) cos B 0， cos C 0， 0 B 2? ， 0 C 2? ， sin B 21 co
12、s B? 45 ， sin C 21 cos C? 251 ( )13? 1213 . sin A sin (B C) sin(B C) sin Bcos C cos Bsin C 45 513 35 1213 5665 .-6分 (2)sin2A sin 2BC? sin2A sin(2? 2A ) sin2A cos2A 2 sin(2A 4? ) 2 ， sin(2A 4? ) 1. 又 0 A ， 2A 4? 2? ，即 A 2? ，故 ABC 是直角三角形 .-12分 22. （ 1） 1( ) (e e )2 xxfx ?， 1( ) (e e )2 xxgx ?. 证明：当 0x
13、? 时， e1x? ， 0 e 1x?，故 ( ) 0.fx? 又由基本不 等式，有 1( ) (e e ) e e 12 x x x xgx ? ? ? ?，即 ( ) 1.gx? -4分 （ 2）由条件知 m（ ex e x 1） e x 1在（ 0， ）上恒成立 令 t ex（ x 0），则 t 1， 因为 ( ) 1xxp x e e? ? ?在 R上为增函数，所以 ( ) (0) 1 0p x p? ? ?， 所以 m 2 11ttt? 11( 1) 31t t? ? ?对任意 t 1成立 因为 ? ?111 3 2 1 3 5tttt? ? ? ? ? ? ? ?, - 8 - 所以 111 5131t t? ? ? ? ?，2 min1 1tm tt?= 15 当且仅当 t 2,即 x ln2时等号成立 因此实数 m的取值范围是 1,5? ?-12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网 站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
