1、 - 1 - 湖南省株洲市茶陵县 2017-2018学年高二数学上学期第二次周考试题 一、选择题（每小题 5 分，总分 50分） 1、等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于（ ） A B C D 【答案】 A 【解析】依题意， . 点睛：本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前 项和公式 .等差数列通项公式有两个，一个是 和 的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前 项和公式也有两个，一个是与首项 和 有关，一个是与首项 和末项 有关 .本题采用的是首项 与末项有关的公式，可以减少运算量 . 2、一个等差数列的第 5项 ，且 ，则有（ ） A B CD 【答案】 B 【解析】由于等差
2、数列第 5项 ，且 ，设公差为 d，则可得 ，解得 =?2， d=3. 故选 B. 3、设 成等差数列，则 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 B - 2 - 【解析】 试题分析： ,解得 ，故选 B. 考点：等差数列 4、 中，若 ，则 的面积为（ ） A B C 1 D 【答案】 B 【解析】 试题分析：由三角形面积公式可得 考点：三角形面积公式 5、已知 ABC 中， 11 ，则此三角形的最大内角的度数是（ ） A 120 B 60 C 90 D 135 【 答案】 A 【解析】 试题分析：由三角形三边的比例，不妨设三边长分别为 、 、 ，最大内角即为 所对的角；由余弦定
3、理得 ，所以最大角为 120 ，故选 D 考点：余弦定理 6、等差数列 中， ， ，则 A 64 B 31 C 16 D15 【答案】 D - 3 - 【解析】由等差数列的性质可知 . 7、数列 的通项公式为 ，当 取到最小时， （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【答案】 C 【解析】 试题分析： 数列 的通项公式 , 数列 为公差为 的递增的等差数列 ,令 可得 , 数列 的前 项为负数 ,从第 项开始为正数 , 取最小值时 , 为 ，所以 C选项是正确的 . 考点：等差数列的性质 . 8、在等差数列 中，若 ， ，则公差 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 D 【解析】
4、试题分析：公差 考点： 等差数列 9、等差数列 的前 11项和 ，则 （ ） A 18 B 24 C 30 D 32【答案】 B - 4 - 【解析】 ，所以 ，根据等差数列性质：，故选择 B. 10、已知等差数列 的前 项和为 ，若 , ,则 等于（ ） A B C D【答案】 C 【解析】 试题分析：由 构成等差数列可得 ，代入, 可得 考点：等差数列性质 11、设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A B C D 【答案】 B 【解析】 试题分析：依题意 ，所以 . 考点：等差数列的基本性质 . 12、已知等差数列 的前 项和为 ，且 （ ） A 18 B 36 C 54 D 7
5、2【答案】 D - 5 - 【解析】 ，故选 D. 13、在数列 中， ， ，则 （ ） A 38 B C 18 D【答案】 B 【解析】由题，数列 中， ，即该数列为等差数列， 则二、填空题（每小题 5 分，总分 20分） 14、在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：由正弦定理得： 在三角形中 ,因为 ，所以 . 考点： 1.正弦定理； 2.三角函数基本关系（平方关系） . 15、 ABC 中，若 ，则 A . 【答案】 - 6 - 【解析】 试题分析：由余弦定理可得， ，又 ,所以 A= 考点：余弦定理的应用； 16、在 ABC
6、 中，若 _。 【答案】 【解析】 试题分析： ， ， 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 17、设 2是 a与 b的等差中项， 4是 a2与 b2的等差中项，则 a b _ 【答案】 -2 【解析】依题意 a b 4， a2 b2 8， 8 (a b)( a b) 4(a b)， a b 2. 三、解答题（总分 50分） 18、 中， ，且 （ 1）求 的长； （ 2）求 的大小 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把 的值代入比例式即可求出 的值；（ 2）利用余弦
7、定理表示出 ，把 ， 及求出的 的值代入求- 7 - 出 的值，由 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数 试题解析：（ 1）由正弦定理得 ； （ 2）由余弦定理得： ，所以 考点：（ 1）正弦定理；（ 2）余 弦定理 . 【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在 中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解 . 19、已知等差数列 中，且 ， （ ）求数列 的通项公
8、式； （ ）若数列 前 项和 ，求 的值 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】（ 1）设 的公差为 ，由已知条件解出 ， 所以 （ 2）由（ 1）知 由 可得 ，即，解得 或 ，又 ，故 点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决 20、已知数列 的前 项和公式为 ， 求（ 1）数列 的通项公式； （ 2）求使得 最小的序号 的值 . - 8 - 【答案】（ 1） ；（ 2） 时， 有最小值 . 【解析】【试题分析】（ 1）依据题设条件，运用分类整合思想分别求出当 时， ； 当 时，由 得 ，进而求出，又 成立，从而求出数列 的通项公式；（ 2）借助数列 的前 项和公式为，依据 是 正整数，求得 时， 有最小值 ： 解：（ 1）当 时， ； 当 时，由 得 所以 ， 又 成立， 数列 的通项公式 . （ 2）因为 . 又因为 是正整数，所以 时， 有最小值 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
