1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1某市为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样法 B.分层抽样法 C.抽签法 D.随机数法 2. 不等式 0)1)(2)(1( ? xxx 的解集是（ ） A. ? ? ? ?2,11,1 ? B. ? ? ? ?2,11, ? C. ? ? ? ? ,21, ? D.? ? ?
2、? ,21,1 ? 3 已知 ABC?中， 1, 2 , 4 5b a A? ? ?，则角 B等于 ( ) A 30 B 60 C 90 D 150 4. 已知实数满足 abc?，且 0abc? ? ?，则下列不等式中正确的是（ ） A abac? B bc? C ab cb? D2 2 2abc?5. 已知 na 为等差数列，其前 n 项和为 nS ，若 3 6a? ， 3 12S? ，则公差 d 等于（ ） A.1 B.53 C.2 D.3 6. 下列命题是真命题的有 ( ) “ 等边三角形的三个内角均为 60” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； 20 , 1 0x x
3、 x? ? ? ? ?R ； ,2xx e x? ? ? ?R A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7. 已知变量 yx,满足约束条件?01112yyxyx，则 yxz 2?的最大值为（ ） A 3? B 0 C 1 D 3 8. 若直线 2 0 ( 0 , 0 )m x n y m n? ? ? ? ?截得圆?223 11xy?的弦长为 2，则13mn?- 2 - 的最小 值为 A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 9. 下图是输出数据 15 的程序 框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A. 3?i B. 4i? C. 3i? D. i 4 10. 设数列 na 是等比数列，则“
4、 12aa? ”是数列 na 是递增数列的（ ） A.充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 11. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 12 1 23 , 2nnnnaa? ?，则满足 500nS ? 的最大的 n 的值为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 12. 已知向量 ( s i n , 1 ) , (1 , c o s ) , , ,22a x b x x ? ? ? ? ? ?则 ab? 的取值范围是 A. 1, 2 1? B. 2 1, 2 1? C. 1, 5 D. 2 1, 5? 二、填空 题：（本大题共
5、 4小题，每小题 5分，共 20分 . ） 13. 命题 “ 存在 , 1 0xx e x? ? ? ?R ” 的否定为 _. 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验。根据收集到的 数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为 ? 0.67 54.9yx?. 零件数 x （个） 10 20 30 40 50 加工时间 (min)y 62 75 81 89 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为 15. 已知 P 是 ABC? 所在平面内一点， 20PB PC PA? ? ? ? ? ?,现将一粒黄豆随机撒在 ABC?内，则黄豆 落在 PBC?
6、内的概率是 16已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , nn aaa ? ?11 2,1 ，若对于任意 *nN? ，当 ? ?1,1t? 时， 不等式 nStxx ? 12 恒成立，则实数 x 的取值范围为 _ . 三 .解答题： (本题共 6 小题，共 70分解答应写出必 要计算过程，推理步骤和文字说明 ) - 3 - 17.（本题满分 10分） 已知 20 , : 4 5 0 , : 1 - 1m p x x q m x m? ? ? ? ? ? ? . （ 1）若 p 是 q 的充分 不必要 条件，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 5m? ， “ pq? ” 为真命题， “ p
7、q? ” 为假命题，求实数 x 的取值范围 18.（本题满分 12分）从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 得到如图 1的频率分布直方图 . （ 1）求图 1中 a 的值； （ 2）估计该产品质量指标平均值和中位数 19（本题满分 12分） 股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国 2017年 2月 26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： （ 1）投
8、资股市： （ 2）购 买基金： （ 1）当 p=21 时，求 q的值； （ 2）已知张师傅和李师傅都选择了 “ 购买基金 ” 来进行投资， 假设 三种投资结果出现的可能性相同 (即 13pq? )时 ,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率 质量指标 投资 结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 21 81 83 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p 31 q - 4 - 20.（本题满分 12分）在 ABC? 中， 01)c o s (32c o s ? CBA （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 ABC? 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值 . 21（本题满分 12 分） 已知
9、各项均不相等的等差数列 ?na 的前五项和 5 20S? ，且 1a ， 3a ， 7a成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）数列11nnaa?的前 n 项和为 nT ，且存在 *nN? ，使得 1 0nnTa? ?成立，求实数 ? 的取值范围 . 22.（本题满分 12分） 已知：函数 ()fx对一切实数 ,xy都有 ( ) ( ) ( 2 1 )f x y f y x x y? ? ? ? ?成立，且 (1) 0f ? （ 1）求 (0)f 的值； （ 2）求 ()fx的解析式； （ 3）设 命题 P ：当 01x?时，不等式 22 ( ) ( 2)f x a x?
10、恒成立； 命题 Q ：当 2,2x? 时， ( ) ( )g x f x ax?是单调函数 .若 P 且 Q 为真，试求 a 的取值- 5 - 范围 - 6 - 江西省樟树中学 2019 届高二上学期第 2次月考 文科数学答案 选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。） 1-5： BDABC 6-10： ACBCD 11-12:BD 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 任 意 实 数 x ，都有 10xex? ? ? 14. 68 15. 12 16. ? ? ? ,2 512 51, 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分） 17
11、 （ 1） 由题知 ： 因为 是 的充分不必要条件， 所以 解得 所以实数 的取值范围是 （ 2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假 当 真 假时，有 无解； 当 假 真时，有 解得 或 所以实数 的取值范围为 18 （ 1） 005.0?a ； （ 2）平均数 103；中位数 305(101.67)3 19.（ 1）因为 “ 购买基金 ” 后，结果只有 “ 获利 ” 、 “ 不赔不赚 ” 、 “ 亏损 ” 三种， ,所以 （ 2）记事件 A 为 “ 一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利 ” ，用 a， b， c 分别表示一年后张师傅购买基金 “ 获利 ” 、 “ 不赔不赚 ” 、
12、 “ 亏损 ” ，用 x， y， z 分别表示一年后李师傅购买基金 “ 获利 ” 、 “ 不赔不赚 ” 、 “ 亏损 ” ，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所 有可能的投资结果有 33=9 种，它们是：（ a， x），（ a， y），（ a， z），（ b， x），（ b，y），（ b， z），（ c， y），（ c， z）， 所以事件 A的结果有 5 种，它们是：（ a， x），（ a， y），（ a， z），（ b， x），（ c， x） 因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率 - 7 - 22. (1) 分又分舍去）或分6304(2c os21c os202c os3c o
13、s201)c os (32c os2?AAAAAACBA3sin2 ? ARa? 又 bcbccbAbccba ? 22222 c o s2 “,3 ? 取当且仅当 cbbc 4 3343s in21 ? bcAbcS 4 33面积的最大值为ABC? 21 （ 1）设此数列的公差为 d,依题意可得方程组 121 1 15 1 0 2 0( 2 ) ( 6 )ada d a a d? ? ? ?结合 0d? 可以解得 1 2, 1ad?， 1nan? （ 2）设11nnnb aa?，则 1112nb nn?于是 12 .nnT b b b? ? ? ?=1122n? ? 所以2112 ( 2 )
14、 ( 2 )nn? ?=221142 ( 2 ) 2 8 8 1 62 ( ) 8nnn n nn n? ? ? ? ? ? 116? 22. （ 1） ( ) ( ) ( 2 1 )f x y f y x x y? ? ? ? ?， (1) 0f ? .令 11 ?x ， 得 (0) 2.f ? （ 2） 令 0?y 得 .2)()1()0()( 2 ? xxxfxxfxf ，所以 .2)( 2 ? xxxf （ 3） 当 01x?时， 由 不等式 22 ( ) ( 2)f x a x?得 2 2 4 0ax x? ? ? ，即224.axx?记 2 2( ) , , ( 2 , )h t t t t tx? ? ? ? ?，对称轴为 12t? ，从而 (2) 2h ? 所以 2a? 2)1(2)( 22 ? xaxaxxxxg ，对称轴为 21?ax ， 根据题意得 22 122 1 ? axax ，或 ，解之得 .53 ? aa ，或 P 且 Q 为真 ,所以 5a? . - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
