1、13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 5.边边边 1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个 三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实 际问题.（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获 得数学结论的过程（难点） 学习目标 导入新课导入新课 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 复习导入复习导入 1.根据定义； 2.公理:S.A.S.，A.S.A.； 定理:A.A.S. 试一试试一试 1.如右图，已知AC=DB，ACB=DBC，则 ABC ，理由是 ，且有 ABC= ，AB= . A B C D 2.如图，已知AD平分BAC，
2、要使ABDACD， (1)根据“S.A.S.”需添加条件 ； (2)根据“A.S.A.”需添加条件 ； (3)根据“A.A.S.”需添加条件 . A B C D DCB S.A.S. DCB DC AB=AC BDA=CDA B=C 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画ABC,其中A=50,B=60, C=70. 50 50 60 60 A B C A B C A B C 70 70 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 讲授新课讲授新课 “S.S.S.”判定三角形全等 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 c
3、m). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以 点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交 于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C ABC即为所求. 把你画的三角形与其他 同学画的三角形相比较， 它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等 呢？ 做一做做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为 其三边. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在在ABC和和 DEF中，中， ABC DEF
4、（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支 架求证：ABD ACD C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （S.S.S. ） C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边）（公共边） 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：写出在哪两个三角形中； 摆齐根
5、据：摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：B=D 证明:在ABC 和CDA中, AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ABC CDA(S.S.S.). B=D. A B C D 例3 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: CD. A B C D 证明： 在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边）， ACBADB（S.S.S.）. 连结AB. CD （全等三角形的
6、对应角相等）. 对 应相等的元 素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹 角 两边及其中 一边的对角 两角及其夹 边 两角及其中 一角的对边 三角形是否 全等 一定 (S.A.S.) 不一定 一定 (A.S.A.) 一定 (A.A.S.) 一 定 (S.S.S.) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最 多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等? 最多有几组角? 归归 纳纳 解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ， 当堂练习当堂练习 BC CB DCB A B C D ABC （ ） S.S.S. 1.如图，AB
7、=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？请完成下列解题步骤. = = 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ， 还需要条件 . BF=CD 或 BD=FC A E = = B D F C 3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)ABCFDE; (2) C= E. 证明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性质）. 在ABC和FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ABCFDE（SSS）；）； A C E D B F = = ? ? 。 。 （2） ABCFDE（已证），）， C=E（全等三角形的对应角相等）. . 课堂小结课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写 成 “SSS”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件， 证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书 写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
