1、原创新课堂 第第1414章章 勾股定理勾股定理 14142 2 勾股定理的应用勾股定理的应用 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第1 1课时课时 最短路径问题与实际问题最短路径问题与实际问题 原创新课堂 原创新课堂 1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A8米 B10米 C12米 D14米 3(例题1变式)如图所示，有一块砖高AN5 cm，长ND10 cm，CD上的点B距点D的距离BD8 cm， 地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？ 解：将砖的右侧面展开与上面在同一平面内，最短路径
2、为 AB（58） 2102 269(cm) B 原创新课堂 4如图，小张为测量校园内池塘A，B两点之间的距离，他在池塘边定一点C，使ABC90，并测 得AC长为26 m，BC长为24 m，则A，B两点间的距离为( ) A5 m B8 m C10 m D12 m 5(2017绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距 离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为( ) A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米 C C 原创新课堂 6如图，有一长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 c
3、m的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细 忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm 7(例题2变式)一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的单向隧道，上半部分为半圆，下半 部分为长方形，OCOBOA，问卡车的外形高必须低于多少米？ 解： OCOB1 2AB2 米， OD1.2 米， CD OC 2OD21.6 米， CH1.62.54.1(米)， 所以卡车的外形高必须低于4.1 米 A 原创新课堂 原创新课堂 8如图，一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两
4、个相对的端 点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点最短路程是_ 9如图，在ABC中，ABAC5，BC6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_ 24 5 25 原创新课堂 11如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与 八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( ) A600 m B500 m C400 m D300 m 12如图所示，OAOB，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方 向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点
5、C处截住了小球， 求机器人行走的路程BC. 解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即 BCCA，设 AC 为 x，则 OC(45x)，由勾股定理可知OB 2OC2BC2，又OA45，OB15，把它代入关系 式 15 2(45x)2x2，解方程得出 x25(cm)答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速 度相等，那么机器人行走的路程BC 是 25 cm B 原创新课堂 13如图，一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他 的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 解： 如图，作出 A 点关于 MN 的
6、对称点 A， 连结 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线， 在 RtADB 中，由勾股定理求得 AB DA 2DB2 （744）28217 km.答：他 要完成这件事情所走的最短路程是 17 km 原创新课堂 原创新课堂 14如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向78 km的B处，以每小时20 km的速度沿BC方向移动， A到BC的距离AD30 km，在距台风中心50 km的圆形区域都将受到台风的影响 (1)台风中心经过多长时间将到达D点？ (2)A城受这次台风的影响有多长时间？ 解：(1)BD AB 2AD272(km)，72203.6(小时)，即台风中心经过3.6 小时将到 达 D 点(2)设台风中心移动到点 E 处 A 城开始受影响，至点 F 后影响结束，则 AEAF50 km，在 RtADE 中，DE AE 2AD240(km)，EF80 km，80204(小时)，即 A 城受这 次台风的影响有4 小时
