1、第22章：二次函数 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 人教版九年级上册 22.1.3 y=a(x22.1.3 y=a(x- -h)h)2 2+k+k的图像和性质的图像和性质 学习目标： 1.熟练掌握二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质。 2.会用二次函数的性质解决简单的实际问题。 1.填表 2 5 . 0 xy 15. 0 2 xy 15 . 0 2 xy 2 2xy 2 ) 1(2xy 2 ) 1(2xy (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=
2、0 x=1 x= - 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy （0,3） （0,-3） 如何由 2 x 3 1 y 的图象得到 3 3 1 2 xy3 3 1 2 xy 的图象。 2.上下平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 1 xy 22 3 1 xy 22 3 1 xy x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 2 3 1
3、xy 的图象得到 2 )2( 3 1 xy 2 )2( 3 1 xy 的图象。 、 3.左右平移 y=ax2 当h0时,向左平移h个单位 当h0时,向上平移c个单位 当c0) y=ax (a0) y=a(x-h)2 (a0时,向左平移h个单位 当h0时,向上平移k个单位 当k0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在 对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在 对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 指出下列
4、函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 5321 2 xy 2 15.02xy 1 4 3 3 2 xy 5224 2 xy 245.05 2 xy 23 4 3 6xy 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,5) 向下 直线x= 1 (1,0) 向下 直线x=0 (0,1) 向上 直线x=2 (2, 5) 向上 直线x= 4 ( 4,2) 向下 直线x=3 (3,0) 1抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像. 考考你学的怎么样： y=(x+1)
5、2+3 y=x2+3 2抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，沿x轴向左平移个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 3抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_的图像； （2）把二次函数_的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 22的图像. y=3(x+3)2-2 y=-3(x+6)2 21 2 1 xy4.抛物线 的顶点坐标是_； 21 2 1
6、xy 向上平移3个单位后， 顶点的坐标是_； 5.抛物线 31 2 1 2 xy 的对称轴是_. 6.抛物线 (-1,0) (-1,3) x=-1 7把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移_个单位，得到图像 的对称轴是直线x=3. 8把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_的图像 9把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位， 再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_ 右 2 y=-3x2-1 (-3,-2) 10.如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_. 3 0或-2 2 x0; x2 0 x2 x=0或2
