1、 2018-2019 学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷 一、精心选择（本大题共一、精心选择（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值不可能是（ ） A3，4，5 B5，7，7 C10，6，4.5 D4，5，9 3在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏
2、公平，则凳子应放的最适当的位置 是在ABC 的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 4课本 107 页，画AOB 的角平分线的方法步骤是： 以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点； 分别以 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C； 过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 5在ABC 与DEF 中，给出下列四组条件： （1）ABDE，ACDF，BCEF （2）ABDE，BE，BCE
3、F （3）BE，BCEF，CF （4）ABDE，BE，ACDF， 其中能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 6设四边形的内角和等于 a，六边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） Aab Bab Cab Dba+360 7如图，在ABC 中，A50，C70，则外角ABD 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 8如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD8， 则点 P 到 BC 的距离是（ ） A8 B6 C4 D2 9 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后
4、向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36 照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 10如图所示，在ABC 中，AB50，AKBN，AMBK，则MKN 的度数是（ ） A50 B60 C70 D100 二、细心填空（本大题共二、细心填空（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 12点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 13在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是 14如图，正方
5、形 ABCD 中，截去A，C 后，1，2，3，4 的和为 15 如图， 点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 已知 FBCE， ACDF， 请你添加一个适当的条件 使 得ABCDEF 16如图，BP 平分ABC，CP 平分ACB，A100，则P 17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为 18如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， 则下列结论 AD 平分CDE； BACBDE； DE 平分ADB； BE+ACAB 一定成立的结论有 （填序号） 三、耐心解答（本大题共三、耐心解答（本大题共 5 小
6、题，满分小题，满分 46 分）分） 19（8 分）如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 ACBD，AB，ADEBCF，求证： DECF 20（8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 6 倍，求这个多边形的边数 21（10 分）某零件如图所示，按规定A90，B32，C21，当检验员量得BDC 146，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案） A1 B1 C1 （3）求ABC 的面积 2
7、3（10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图 形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC求证： （1）ABEACD； （2）DCBE 2018-2019 学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选择（本大题共一、精心选择（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分） 1下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直
8、线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可 【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大， 故选：C 【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 2一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值不可能是（ ） A3，4，5 B5，7，7 C10，6，4.5 D4，5，9 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解 【解答】解：A、3+45，故正确； B、5+77，故正确； C、6+4.510，故正确； D、4+59，故错误， 故选：D 【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第
9、三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和 3在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在ABC 的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当 故选：C 【点评】本题主
10、要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种 能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键 4课本 107 页，画AOB 的角平分线的方法步骤是： 以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点； 分别以 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C； 过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等 【解答】解：从画法可知 OAOB， 从画法可知
11、 CMCN， 又 OCOC，由 SSS 可以判断OMCONC， MOCNOC， 即射线 OC 就是AOB 的角平分线 故选：A 【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等 5在ABC 与DEF 中，给出下列四组条件： （1）ABDE，ACDF，BCEF （2）ABDE，BE，BCEF （3）BE，BCEF，CF （4）ABDE，BE，ACDF， 其中能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【分析】要使ABCDEF 的条件必须满足 SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断 【解答】解：（1）由 ABDE，ACDF，BCE
12、F，依据“SSS”可判定ABCDEF； （2）由 ABDE，BE，BCEF，依据“SAS”可判定ABCDEF； （3）由BE，BCEF，CF，依据“ASA”可判定ABCDEF； （4）由 ABDE，BE，ACDF 不能判定ABCDEF； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6设四边形的内角和等于 a，六边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） Aab Bab Cab Dba
13、+360 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论 【解答】解：四边形的内角和等于 a， a（42）180360 五边形的外角和等于 b， b360， ab 故选：C 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键 7如图，在ABC 中，A50，C70，则外角ABD 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质的，ABDA+C50+70120 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性
14、质是解题的 关键 8如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD8， 则点 P 到 BC 的距离是（ ） A8 B6 C4 D2 【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PAPE，PD PE，那么 PEPAPD，又 AD8，进而求出 PE4 【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB， PAPE，PDPE， PEPAPD， PA+PDAD8， PAPD4， PE4 故选：C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距
15、离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的 关键 9 如图， 小明从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后向左转 36， 再沿直线前进 10 米， 再向左转 36 照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用 360除以 36求出边数，然后再乘以 10m 即可 【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603610， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010100 米 故选：A 【点评】本题考查了正多边形的边数
16、的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的 关键 10如图所示，在ABC 中，AB50，AKBN，AMBK，则MKN 的度数是（ ） A50 B60 C70 D100 【分析】利用“SAS”证AMKBKN 得AMKBKN，根据A50知AMK+AKM 130，从而得BKN+AKM130，据此可得答案 【解答】解：在AMK 和BKN 中， ， AMKBKN（SAS）， AMKBKN， AB50， AMK+AKM130， BKN+AKM130， MKN50， 故选：A 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定AMK BKN 是解题的关键 二、细心填
17、空（本大题共二、细心填空（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 三角形 具有稳定性 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键 12点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 （1，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点 P（1，2）关于
18、 y 轴对称的点的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是 16：25：08 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意 2 在镜子的出现的应是 5 【解答】解：实际时间是 16：25：08 【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称 14如图，正方形
19、ABCD 中，截去A，C 后，1，2，3，4 的和为 540 【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180， 截得的六边形的和为（62）180720， BC90， 1，2，3，4 的和为 720180540 故答案为 540 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中 15如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件 AD 使得ABCDEF 【分析】根据全等三角形的判定定理填空 【解答】解：添加AD理由如下： FBCE， BCEF 又ACDF， ACBDFE 在
20、ABC 与DEF 中， ABCDEF（AAS） 故答案是：AD 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全 等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型 16如图，BP 平分ABC，CP 平分ACB，A100，则P 140 【分析】由三角形内角和定理可求出ABC+ACB，利用角平分线可求得其一半，在BPC 中再利 用三角形内角和定理可求出BPC 的度数 【解答】解：BAC100， ABC+ACB18010080， BP 平分ABC，CP 平分ACB， PBCABC，PCBACB， PBC+PCB（ABC+ACB）40， BP
21、C180（PBC+PCB）18040140， 故答案为：140 【点评】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，利用条件求出PBC+PCB40是 解题的关键，注意本题运用了整体的思想 17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为 22cm 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 ADDC，根据ABD 的周长求出 AB+BC14cm，即可求出 答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm， AC2AE8cm，ADDC， ABD 的周长为 14cm， AB+AD+BD14cm， AB+AD+BDAB+DC+BDAB
22、+BC14cm， ABC 的周长为 AB+BC+AC14cm+8cm22cm， 故答案为：22cm 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出 ADDC 是解此题的关键， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 18如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， 则下列结论 AD 平分CDE； BACBDE； DE 平分ADB； BE+ACAB 一定成立的结论有 （填序号） 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案， 选出正确的结果 【解答】解：AD 平分BAC DACDAE C90，DEAB CE
23、90 ADAD DACDAE CDAEDA AD 平分CDE 正确； 无法证明BDE60， DE 平分ADB 错误； BE+AEAB，AEAC BE+ACAB BE+ACAB 正确； BDE90B，BAC90B BDEBAC BACBDE 正确 故答案为 【点评】本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的 性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力 三、耐心解答（本大题共三、耐心解答（本大题共 5 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19（8 分）如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 ACBD，AB，ADEBCF，求证： DECF 【分析】求出
24、ADBC，根据 ASA 推出AEDBFC，根据全等三角形的性质得出即可 【解答】证明：ACBD， AC+CDBD+CD， ADBC， 在AED 和BFC 中， ， AEDBFC（ASA）， DECF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AEDBFC 是解此题的关键，注 意：全等三角形的对应边相等 20（8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 6 倍，求这个多边形的边数 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意得 （n2）1803606， 解得 n14 答：这个多边形的边数是 14 【点评】本
25、题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键 21（10 分）某零件如图所示，按规定A90，B32，C21，当检验员量得BDC 146，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 【分析】延长 BD 交 AC 于 E，根据三角形的外角的性质求出BDC，与测量结果比较，得到答案 【解答】解：延长 BD 交 AC 于 E， 由三角形外角的性质可知，DECA+B90+32122， BDCDEC+C122+21143， 而检验员量得BDC146， 故零件不合格， 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 是解题的关键 22
26、（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案） A1 （1，2） B1 （3，1） C1 （2，1） （3）求ABC 的面积 【分析】（1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可知，A1 （1，2），B1 （3，1），C1 （2，1） 故答案为：（1，2），（3，1），
27、（2，1）； （3）SABC53 332152 154.515 4.5 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 23（10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图 形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC求证： （1）ABEACD； （2）DCBE 【分析】（1）此题根据ABC 与AED 均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明ABE ACD； （2）根据（1）的结论和已知条件可以证明 DCBE 【解答】证明：（1）ABC 与AED 均为等腰直角三角形， ABAC，AEAD，BACEAD90 BAC+CAEEAD+CAE 即BAECAD， 在ABE 与ACD 中， ， ABEACD （2）ABEACD， ACDABE45 又ACB45， BCDACB+ACD90 DCBE 【点评】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题 意，得到所需要的已知条件
