1、 1 2016级高二上学期数学第一次月考试题 本试卷分第卷和第卷两部分 ,共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .） 1下列各式中值为 22 的是 （ ） A sin15 cos15? B ? 15s in45c o s15c o s45s in ? C ? 30s in75s in30c o s75c o s ? D? 30tan60tan1 tan60tan? ? 2 数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， ? 的一个通项公式是 an
2、等于 ( ) A. n 12 B cosn2 C cosn 12 D cosn 22 3已知 sin 2x 13，则 = ( ) A 13 B. 13 C 23 D. 23 4.在等差数列 ?na 中，已知 4816aa?， 则该数列前 11项和 11S? （ ） A 58 B 88 C 143 D 176 5.在 ABC? 中，已知 02 , 2, 45a b B? ? ?，则角 A? （ ） A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 120 6 设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S3 9， S6 36.则 a7 a8 a9等于 ( ) A 63 B 45 C 36 D 2
3、7 7.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 cosa b C? ，则这个三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 8. (1 tan 18)(1 tan 27) 的值是 ( ) A. 3 B 1 2 C 2 D 2(tan 18 tan 27) )4-xcos2 ?（2 9、 在 ABC中 ， 已知 b2 bc 2c2 0， a 6， cos A 78， 则 ABC的面积 S 为 ( ) A. 152 B. 15 C.8 155 D 6 3 10设 an（ n N*）是等差数列， Sn是其前 n 项的和，且 S5 S6， S6
4、=S7 S8，则下列结论错误的是（ ） A d 0 B a7=0 C S9 S5 D S6与 S7均为 Sn的最大值 11已知 ? 2,0, ?，232tan12tan2? ?，且 ? ? ? sinsin2 ，则 ? 的值为 ( ) A.6? B. 4? C. 3? D. 125? 12.定义：在数列 ?na 中，若 22 1 ( 2 , ,nna a p n n N p? ? ? ?为常数）则称 ?na 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断 若 ?na 是“等方差数列”，在数列 1na?是等差数列； ? ?( 2)n? 是“等方差数列”； 若 ?na 是“等方差数列”，则数列
5、 ? ?(,kna k N k? 为常数）也是“等方差数列”； 若 ?na 既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列 . 其中正确命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在相应位置上） 13. 设数列 an满足 a1 1，且 an 1 an n 1(n N*)，数列 an的通项公式 为 _ 14 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2 c2 b2 3ac，则角 B 的值为 _ 3 15 若 cos 2 2 2sin4?，则 cos sin?
6、的值为 16. 数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn n2 n， (n N*)，则通项 an _. 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、（本小题 10分） 设等差数 列 an满足 a3 5， a10 9. (1)求 an的通项公式； (2)求 an的前 n项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n的值 18.（本小题满分 10分） 已知 ? ?2， ，且 sin2 cos2 62 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( ) 35， ? ?2， ，求 cos 的值 19. （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) c o
7、s ( 2 ) 2 s in3f x x x? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2） ABC? 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，且 1( ) . 1, 3,2f B b c? ? ?求 a的值 4 20.（本小题满分 12分） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 3 c o s ( ) 1 6 c o s c o sB C B C? ? ? （ 1）求 cosA ； （ 2）若 3a? ， b +c =5， 求 ABC 的面积 21（本小题满分 12分） 如图所示，甲船以每小时
8、30 2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 A1处时，乙船位于甲船的北 偏西 105 方向的 B1处，此时两船相距 20 海里当甲船航行 20 分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2处，此时两船相距 10 2海里问乙船每小时航行多少海里？ 22.（本小题满分 14分） 在数列? ?na中，11 121 , 1 , , *4 2 1nn nna a b n Naa? ? ? ? ? 其 中 （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列，并求数列? ?na的通项公式 na . （ 2）设 21nncan? ?，数列 ? ?2nncc? 的前 n项和为
9、 nT . （ 3） 若满足上面条件 （ 2） ， 是否存在正整整 m，使得11nmmT cc?对于 *nN? 恒成立，若5 存在，求出 m的最小值，若不存在，说明理由 2016级高二上学期数学第一次月考答案 一选择题： CDCBA BCCAC AB 二填空题 13、 an n2 n2 (n N*) 14、 6 15、 12 16、 2n 2 三解答题： 17、 本小题满分 10分） 解 (1)由 an a1 (n 1)d及 a3 5， a10 9得 ? a1 2d 5，a1 9d 9， 可解得 ? a1 9，d 2， 所以数列 an的通项公式为 an 11 2n. ? 5分 (2)由 (1)
10、知， Sn na1 n n2 d 10n n2. 因为 Sn (n 5)2 25，所以当 n 5时， Sn取得最大值 ? 10分 18（本小题满分 10分） 解： (1)已知 sin 2 cos2 62 ，两边同时平方， 得 1 2sin2cos 2 32，则 sin 12. ? 3分 又 2 ，所以 cos 1 sin2 32 . ? 5分 (2)因为 2 ， 2 ，所以 2 2. 又 sin( ) 35，所以 cos( ) 45. ? 8分 则 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 ? ? 35 4 3 310 . ? 10 分 19： （
11、本小题满分 12分） 解 :（ 1） ,1)32s in (3)( ? ? Txxf? 3分 单调增区间为 )(12,125 Zkkk ? ? ? 6分（ 2） 6,3232,21)(),0( ? ? BBBfB? ? 9分 6 由正弦定 理得 1,2323 或，或 ? aC ? ? 12分 20（本小题满分 12分） 解：（ 1）由 3 c o s ( ) 1 6 c o s c o sB C B C? ? ?， 得 3 (c o s c o s s in s in ) 1B C B C? ? ?， 即 1cos( ) 3BC? ? ?， 从而 1co s co s( ) 3A B C? ?
12、 ? ? ? 5分 （ 2）由于 0 A ?， 1cos 3A? ， 所以 22sin 3A? ， 又 22ABCS? ? ， 即 1 sin 2 22 bc A ? ， 解得 6bc? 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ， 得 2213bc?， 解方程组226, 13,bcbc? ?得 2,3,bc?或 3,2.bc? 12分 21、 解 如图所示，连结 A1B2， 由已知 A2B2 10 2， A1A2 30 2 2060 10 2， A1A2 A2B2， 又 A1A2B2 180 120 60 ， A1A2B2是等边三角形 ， A1B2 A1A2 10 2
13、. ? 5 分 由已知 ， A1B1 20， B1A1B2 105 60 45 ， 在 A1B2B1中 ， 由余弦定理 ， B1B22 A1B21 A1B22 2A1B1 A1B2cos 45 202 (10 2)2 22010 2 22 200. ? 8分 B1B2 10 2. ? 10分 因此，乙船速度的大小为 10 220 60 30 2(海里 /小时 ) ? 11 分 答 乙船每小时航行 30 2海里 ? 12 分 22. 解：（ 1）证明： 1 1222 1 2 1nnnnbb aa? ? ? ? 7 *42 2 2 2 ( )1 2 1 2 1 2 12 (1 ) 14nn n n
14、na nNa a aa? ? ? ? ? ? ? ?数列 nb 是等差数列 ? 4分 11 121, 221ab a? ? ? ? 2 ( 1) 2 2nb n n? ? ? ? ? ? 由*2 2 1, 2 1 ( )21nnnnb a n Na b n? ? ? ? ? 得 12n na n? ? 7分 （ 2） 21.1nncann? 21 2 2 4 3 5 21 1 1 1()( 2 ) 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 4 3 5 4 6 2nnn n nccn n n nT c c c c c c c cnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 3(1 ) .2 2 1 2 4nn? ? ? ? ? ? 11分 （ 3）依题意要使*11nmmT n Ncc ?对 于 恒成立，只需3( 1) ,4mm? 解得 31.22mm? ? ?或 所以 m的最小值为 1 ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料 的好地方！
