1、22.2 一元二次方程的解法 第4课时 一元二次方程根的判别式 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解一元二次方程根的判别式；（重点） 2.会判断一元二次方程根的情况； (难点) 3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点） 学习目标 用公式法求下列方程的根: 用公式法 解一元二次 方程的一般 步骤: 1）把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值 3)代入求根公式 计算方程的根 a acbb x 2 4 2 2)计算 的值 acb4 2 04 2 acb 022) 1 2 xx 01 4 1 ) 2 2 xx 01323 ) 3 2 xx 01)4
2、2 xx 导入新课导入新课 观察与思考 2 4 2 bbac x a 温故而知新 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 40bac 2 0(0)axbxca 2 0axbxc 2 0 bc xx aa 2 bc xx aa 配方法 如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式？ 2 0(0)axbxca 讲授新课讲授新课 一元二次方程根的判别式 问题引导 22 2 22 bbcb xx aaaa 2 2 2 4 24 bbac x aa 2 2 2 (0 24 4 ) bacb xa aa 当 2 4bac0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不 相等的实数根：
3、 22 12 44 ; 22 bbacbbac xx aa 04, 0 2 aa 当 2 4bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根： 12 ; 2 b xx a 当 2 4bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb4 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 3.当方程没有实数根时，有 . 2 40bac 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2 40bac 2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 2 40bac 反过来，对于一元二次方程： 2 0(0)axbxca 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式
4、，用符号“ ”来表示. 反之，同样成立！ acb4 2 ) 0( 0 2 acbxax 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根. 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 例：下列一元二次方程根的个数： 2 (1)2530 xx 2 2 336xx 2 (3)10 xx 2 410,bac 2 40,bac 2 430, bac 方程有两个不相等的根. 方程有两个相等的根. 方程没有实数根. 典例精析 按要求完成下列表格： 的值 根的 情况 有两个相等 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根 方程 0132 2 xx
5、yy422 2 0) 1(2 2 xx 15170000 练一练 一 般 步 骤： 3.判别根的情况，得出结论. 2.计算 的值，确定 的符号. 不解方程，判别下列方程根的情况. 1.化为一般式，确定 的值. cba、 2 2 2 5320; 25420 ; 2310 xx yy xx. 当堂练习当堂练习 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 不解方程，判别关于 的方程 的根的情况. 2 2 2 24 1kk 解： 222 844kkk .方程有两个实数根 x 22 2 20 xkxk 22 400,kk 0,，即 分析： 1a kb22 2 kc 系数含有字 母的方程 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 22 1 00a xaxa 222 2 ()4( 1)50 500 aaa ,a a,. 且 即 解： 故该方程有两个不相等的实数根. 对于一元二次方程 ： 2 0(0)axbxca 反之，同样成立！ 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根. 课堂小结课堂小结
