1、九年级上册九年级上册 数学 第24章 解直角三角形 华师版 易错课堂(四)解直角三角形 一、记错特殊角的三角函数值而致错 【例 1】在ABC 中,若(cosA 3 2 )2|tanB 3|0, 则ABC 的形状为( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形 解:错解:B 或 C 错因分析:记错三角函数值 正解:cosA 3 2 ,A30,又tanB 3, B60,AB90,选 A A 对应练习 1下列计算错误的是( ) Asin60sin30sin30 Bsin245cos2451 Ctan60 sin60 cos60 Dsin30cos60 A 2求满足下列条件的锐角 .
2、(1)sin 2 2 2 ; (2)6cos( 16)3 3. 解:(1)22.5 (2)46 二、求三角函数值,忽视直角三角形而致错 【例 2】如图,在ABC 中,AB1,AC 2,sinB 2 4 ,求 BC 的长 解:错解:在ABC 中,由 2 BCsinB 2 4 ,BC4 错因分析:忽视直角三角形条件,误认为 sinBAC BC 正解:作 ADBC 于 D.在ADB 中,ADABsinB 2 4 , BD1 4 14,在 RtADC 中,CDAC2AD21 4 30, BC1 4( 14 30) 对应练习 3如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值是_ 5 5 四、忽
3、视锐角三角函数的取值范围而致错 【例 3】若 为锐角,且 2cos2 7sin 50.求 sin 的值 解:错解:sin1 2或 sin3 错因分析:忽视为锐角时,0sin1,0cos1 的范围 正解:cos21sin2,原方程化为 2sin27sin30, sin1 2(sin31 舍去) 对应练习 4如图,在直角坐标系中,P 是第二象限的点,其坐标是(x,8),且 OP 与 x 轴的负半轴的夹角 的正切值是4 3.则 x_,cos _ 5已知 cos ( 为锐角)是方程 6x2x10 的根, 则 cos 的值是_ 6 3 5 1 3 四、考虑问题不全面而致错 【例 4】在一个含 30角的直角三角形中,一条边的长为 1, 另一条边的长为 2.那么这个三角形的面积为_. 解:错解:1 2 3或 1. 错因分析:误认为 2 可为直角边 正解:当 30所对直角边为 1 时,斜边为 2, 面积为 3 2 ,当 2 为直角边时,该三角形不存在 3 2 对应练习 6已知在ABC 中,BC6,AC6 3,A30, 则 AB 的长是_ 7已知等腰三角形两边长分别为 5 和 8,则底角的余弦值为_ 12或6 4 5或 5 16