新人教A版高中数学必修二第九单元《9.2.1总体取值规律的估计》教案及课件.zip

9.2.1 总体取值规律的估计（第一课时）(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标一、教学目标1.会列频率分布表,会画频率分布直方图,并能够利用图表解决问题2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行描述二、教学重难点二、教学重难点1.会列频率分布表,2.会画频率分布直方图,3.利用频率分布表和频率分布直方图解决实际问题三、教学过程三、教学过程1.复习回顾、引入主题1.复习回顾、引入主题前言：同学们好！数学源于生活.所以同学们不单要在课堂上学习数学，还要从生活实践中理解和认识数学.今天我们学习的内容就和生活实际有很大的联系.我们知道：统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科.面对一个统计问题，首先要根据实际需要收集样本，然后将样本数据进行整理分析，提取需要的信息，然后通过样本的情况推断总体的情况.前面我们学习的抽样方法就是如何收集数据.这节课我们就研究如何将数据进行整理，以便提取数据，更好地推断整体的情况.【设计意图】数学研究的问题不是凭空设想的，而是源于生活,由此使学生认识统计思维的特点和作用.并激发学生学习的兴趣，为下一步学习做铺垫.2.问题导入、新知建构2.问题导入、新知建构2.1 创设情境、引出问题2.1 创设情境、引出问题【实际情境】【实际情境】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.即确定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费.问题 1：问题 1：如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？【预设的答案】每户居民的月用水量标准太低，会影响居民的日常生活；标准太高，则不利于节水.所以必须确定一个合理的用水标准.问题 2：问题 2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作?【预设的答案】由于城市住户较多，全面普查,存在时间和经费问题,没有必要,所以通常采用抽样调查的方式.是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点.通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.【设计意图】从学生熟悉的问题入手，体会研究这个问题的必要性,使学生亲自经历知识的生成过程，感受问题都是自然而生的,有利于培养学生的理性思维,并通过探究活动形成理论.假设通过简单随机抽样，获得了某市 100 户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.62.2:构建研究路径2.2:构建研究路径问题 3问题 3：通过这些数据，你能看出哪些信息？【活动预设】引导学生找出这组数据的最小值和最大值。【预设的答案】如果将这组数据按从小到大排序，发现这组数据的最小值是 1.3t,最大值是 28.0t，其他在 1.3t 和 28.0t 之间。问题 4问题 4：为了更深人地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.在实际问题中，我们更关心什么问题？【预设的答案】月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例其实，面对多而杂乱的数据，我们往往又无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.怎么办？一副图胜过一千个字，看图、识图、用图是现代人必须具备的能力.因此，必须对样本数据进行整理和分析，帮助我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的、容易理解的形式，从而更好地对总体做出相应的估计.处理、分析数据常用方法，一种是用图形画出来，另一种是用紧凑的表格改变数据的排列方式.如初中所学过的频数分布图、条形图、扇形图、折线图和频数分布表,就分别是这两种方法.我们可以发现无论是表格还是图形都会，使数据所包含的信息更加的清晰、直观.这样更有利于从数据中提取信息、传递信息.问题 5问题 5：所以我们今天来学习频率分布表和频率分布直方图对样本数据进行整理.如何画频率分布表和频率分布直方图？有没有以往的经验？学习的方法是类比.类比频数分布表来画频率分布表，类比频数分布图画频率分布直方图.【设计意图】学生再次体会研究新对象的基本思路.让学生知道本节及本小单元研究的对象时什么？为什么学？学什么？怎么学？关注学生的认知基础，在学生的“最近发展区”设计问题，培养理性思维.2.3 类比作图、感受方法2.3 类比作图、感受方法下面我们用类比的方法学习新知识：与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图。（1）求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差。样本观测数据的最小值是 1.3t，最大值是 28.0t，则极差为 28.0-1.3=26.7，这样说明样本观测数据的变化范围是 26.7t.（2）决定组距与组数：组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况。组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程。数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多。当样本容量不超过 100 时，常分成 512 组。数据分组可以是等距，也可以是不等距的。但为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”。分组时可以先确定组距，也可以先确定组数。如果取组距为 3，则极差/组距=26.7/3=8.9即可以将数据分为 9 组，这也说明这个组距是比较合适的。（3）.将数据分组：由于组距为 3，9 个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右断点略大于数据中的最大值。例如，可以取区间为1.2,28.2，按如下方式把样本观测数据以组距为 3 分为 9 组：1.2,4.2),4.2,7.2),25.2,28.2（4）.列频率分布表：计算各小组的频率，例如第一小组的频率是：第一组频数/样本容量=23/100=0.23.由此方法作出频率分布表。将这些数据用表格的形式体现出来：这个就是频率分布表.我们还可以用更直观的方式体现出来.（5）.画频率分布直方图问题 6问题 6：频率分布直方图的横轴、纵轴分布表示什么？【预设的答案】3.合理发问、深化理解3.合理发问、深化理解探究 1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？【预设的答案】:每个小长方形的面积都代表该小组数据在样本数据中所频率.所有小长方形的面积和1探究 2：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别?频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.探究 3：根据刚才所画直方图，你能从图中观察出样本的哪些信息？你能从图中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？【预设的答案】局部分析:（1）样本落在各个小组的比例大小，例如4.2，7.2）最多，1.2，4.2）次之，月均用水量超过 16.2 的各个区间数据比例较小.整体观察:（2）分布不对称，左高右低，右边有比较长的尾巴.1.2，7.2）集中了 0.55 的用户；只有少数居民的月均用水量偏多；而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈降低趋势.得出结论:有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.推测全市居民的月均用水量也有类似的分布.即“大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域”.4、例题训练、巩固新知4、例题训练、巩固新知例 1、（1）通过对例题的分析，巩固频率分布直方图的画法和应用。（2）让学生进一步体会其基本特征,强化利用这两个图表分析统计问题的意义.5.归纳小结、反思升华、反思升华1、画频率分布表和频率分布直方图的方法；2、小组的频率=小长方形的面积，所有小长方形面积的和=1 3、思想方法：统计思想、类比的方法、数形结合【设计意图】（1）回顾整理本节研究的内容，研究方法，梳理本节课对于频率分布直方图的认知；（2）让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。四、课外作业四、课外作业作业 1：教材第 197 页 练习 1,2，作业 2:【思考探究】问题 1 中将 100 个样本数据按组距为 3 进行了分组，初步得到一些对总体取值规律的估计.同学们试着改变组距,你会得到不同的直方图,观察分析这些直方图能得到什么样的对总体的估计?由此为了更好地对总体进行估计，你对画直方图时的数据分组有什么建议？【设计意图】巩固强化本节课学习的知识方法,一节课时间有限,思考探究为下节课的学习做好铺垫.（第一课时）（第一课时）9.2.19.2.1总体取值规律总体取值规律的估计的估计 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直接据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直接描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了。可以用这些信息来解决实际问题了。一、一、复复习回回顾、引入主、引入主题二、创设情境，提出问题二、创设情境，提出问题 问题问题1 1：我国是世界上严重缺水的国家之一：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突城市缺水问题较为突出出.某市政府为了减少水资源的浪费某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a a，用水，用水量不超过量不超过a a的部分按平价收费，超出的部分按平价收费，超出a a的部分按议价收费，如果希的部分按议价收费，如果希望确定一个比较合理的标准望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作受影响，你认为需要做哪些工作?每户居民月均用水量标准每户居民月均用水量标准如果定得太低如果定得太低,会影响很多居民会影响很多居民的日常生活的日常生活；如果；如果标准太高标准太高,则不利于节水则不利于节水、为了确定一个较、为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中,月用月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.假设通过随机抽样，获得了假设通过随机抽样，获得了100100户居民用户的月均用水量数据户居民用户的月均用水量数据：(单位：单位：t t)问题问题2：从这组数据我们能发现什么信息呢：从这组数据我们能发现什么信息呢？最小值是最小值是1.3t,1.3t,最大值是最大值是28.0t28.0t.由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况。本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况。问题3：为了更深人地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.在实际问题中，我们更关心什么问题？月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例.二、类比作图，感受方法二、类比作图，感受方法 问问题题4 4：为了了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布直方图来分析.如何画频率分布表和频率分布直方图？有没有以往的经验？与画频数分布直方图类似，我们可以按照以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图。此样本观测数据的最小值是此样本观测数据的最小值是1.3t1.3t，最大值是，最大值是28.0t28.0t，极差为极差为28.028.0-1.3=26.71.3=26.7。这说明样本观测数据的变化范围是。这说明样本观测数据的变化范围是26.7t26.7t.1.1.求极差求极差极差为一组数据中最大值与最小值的差极差为一组数据中最大值与最小值的差.2 2.决定组距与组数决定组距与组数 组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.分分组时先确定组距，如果我们取所有组距为组时先确定组距，如果我们取所有组距为3 3，则组数为，则组数为即可将数据分为即可将数据分为9 9组组当样本容量不超过当样本容量不超过100100时，常分成时，常分成5 51212组，为了方便起见，组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求一般取等长组距，并且组距应力求“取整取整”.由于组距为由于组距为3 3，9 9个组距的长度超过极差个组距的长度超过极差,我们可以使第一组我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值的左端点略小于数据中的最小值1.3,1.3,最后一组的右端点略大于最后一组的右端点略大于数据中的最大值数据中的最大值2828.例如，可以取区间为例如，可以取区间为1.2,28.21.2,28.2，按如下方，按如下方式把样本观测数据以组距式把样本观测数据以组距3 3分为分为9 9组组:1.2 1.2，4.2)4.2)，4.24.2，7.2)7.2)，25.225.2，28.2.28.2.计算各小组的频率，例如第一小组的频率是计算各小组的频率，例如第一小组的频率是3 3.将数据分组将数据分组4 4.列频率分布表列频率分布表4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组组距距分分组频率率 频率率/组距距1.2,4.2)1.2,4.2)0.230.0774.2,7.2)4.2,7.2)0.320.1077.2,10.2)7.2,10.2)0.130.04310.2,13.2)10.2,13.2)0.090.03013.2,16.2)13.2,16.2)0.090.03016.2,19.2)16.2,19.2)0.050.01719.2,22.2)19.2,22.2)0.030.01022.2,25.2)22.2,25.2)0.040.01325.2,28.225.2,28.20.020.007 用用横轴横轴表示月均用水量，表示月均用水量，纵轴纵轴表示频率表示频率与组距的比值，以每个与组距的比值，以每个组距为底组距为底，以，以频率除频率除以组距的商为高以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。的直方图就是频率分布直方图。月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组组距距探究1：频频率率分分布布直直方方图图与与频频数数分分布布直直方方图图有有什什么么区区别别?频率分布直方图的优点频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的：把样本数据落在各小组的比例大小比例大小直观化直观化，更有利于我们从整体上把握数据，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点分布的特点.注意：频率直方图纵轴表示注意：频率直方图纵轴表示频率除以组距频率除以组距，就是小长方形的高就是小长方形的高,它反映了各组样本观测它反映了各组样本观测数据的疏密程度数据的疏密程度.合理发问，深化理解合理发问，深化理解探究探究2 2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？总和为多少？小长方形的面积小长方形的面积=组距组距X组距组距频率频率=频率频率所以各小长方形的面积表示相应各组的频率所以各小长方形的面积表示相应各组的频率各小长方形的面积总和为1月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组组距距频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。1).求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2).决定组距与组数（将数据分组）3).将数据分组方法小结：画频率分布直方图的步骤4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)5).画出频率分布直方图.组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组组距距（3）从频率分布直方图表）从频率分布直方图表得不出原始的数据内容得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体数据信息就被抹掉了 有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.根据100 户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域 这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的 需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？探究探究3 3 从上图可以看出，同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同 图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间10.2，19.2)和19.2，28.2)内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2 t 图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间5.2，6.2)内最为集中，从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺少的现象 从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点 同时，对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验三、例题讲解三、例题讲解例例1 1 某高校调查了某高校调查了200200名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间(单位单位:小时小时),),制成了制成了 如图所示的频率分布直方图如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是其中自习时间范围是17.517.5,3030，样本数据分组为样本数据分组为17.517.5,20)20),2020,22.5)22.5),22.5,25)22.5,25),2525,27.5)27.5),27.5 27.5，30).30).根据直方图，根据直方图，a=a=，这这200200名学生中每周的名学生中每周的 自习时间不少于自习时间不少于22.522.5小时的人数是小时的人数是_._.自习时间/小时频率/组距O2022.517.52527.5300.020.160.10a0.040.080.08140140例2：调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图。三、例题讲解三、例题讲解解：解：最低身高最低身高151 cm，最高身高，最高身高180 cm，它们的差是，它们的差是18015129，即极差为，即极差为29；确；确定组距为定组距为4，组数为，组数为8，列表如下：，列表如下：分组分组频数频数频率频率149.5,153.5)10.025153.5,157.5)30.075157.5,161.5)60.15161.5,165.5)90.225165.5,169.5)140.35169.5,173.5)30.075173.5,177.5)30.075177.5,181.5)10.025合计合计401(2)频率分布直方图如图所示四、课堂小结总体取值规律的估计总体取值规律的估计