1、 - 1 - 巍山县第一中学 2017-2018 学年第一学期高二级文科数学期中考试试卷 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号填写在答题卡上。 2.参考公式： 锥体体积公式 V 13 Sh（ S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高）， 柱体体积公式 V Sh（ S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高）， 球体体积公式 V 343 R? （ R 表示球半径） . 第一部分 选择题 (共 60 分 ) 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的
2、四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案涂在机读卡上 .） 1若直线 l 经过原点和点 A（ 2， 2），则它的斜率为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 2直线 3 3 0xy? ? ? 的倾斜角的大小是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 3直线 01025 ? yx 在 x 轴上的截距为 a ,在 y 轴上的截距为 b ,则 ( ) A. 5,2 ? ba B. 5,2 ? ba C. 5,2 ? ba D. 5,2 ? ba 4经过点 )2,3( 且与直线 xy ? 平行的直线方程为（ ） A 01? yx B 01? yx C 05? yx D 05
3、? yx 5.圆 22 4 6 11 0x y x y? ? ? ? ?的圆心和半径分别是 ( ) A.? ?2, 3? ； 2 B.? ?2, 3? ； 2 C.? ?2,3? ； 1 D.? ?2,3? ； 2 6.圆 (x 2)2 y2 4 与圆 (x 2)2 (y 1)2 9 的位置关系为 ( ) A内切 B相交 C外切 D相离 7.已知两条不同直线 m 、 l ，两个不同平面 ? 、 ? ，给出下列命题： - 2 - 若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线，则 l ? ；若 l ? ，则 l 平行于 ? 内的所有直线；若 m ? ? ， l ? ? 且 l m ，则 ? ? ； 若 l
4、 ? ? ， ?l ，则 ? ? ； 其中 正确 命题的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8两条平行直线 0123 ? yx 和 0123 ? yx 的距离是 （ ） A. 1313 B. 22 C. 13132 D.1 9如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的体积是（ ） A 396cm B 380cm C ? ? 380 16 2 cm? D 3224cm310. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x 4y 5 0 与 圆 x2 y2 4 相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长等于 ( ) A 3 3 B 2 3 C. 3 D
5、1 11 已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B ， 直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （ ） A 34k? 或 4k? B 34k? 或 14k? C 434 ? k D 443 ?k 12若圆 x2 y2 r2(r 0)上仅有 4 个点到直线 x y 2 0 的距离为 1，则实数 r 的取值范围为 ( ) A ( 2 1， ) B ( 2 1, 2 1) C (0, 2 1) D (0, 2 1) 第二部分 非选择题 (共 90 分 ) 二、填空题 （ 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分，满分 20 分 。请将答案写在答题
6、卡的横线上 .） 13 平面直角坐标系中，已知点 )3,1(M ， (4, 1)N - ，则 MN= _. 2444正 视 图俯 视 图左 视 图第 9 题 - 3 - 14圆心为（ 1,1）且与直线 4xy?相切的圆的方程是 15.下 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 _. 16. 将一钢球放入底面半径为 3cm 的圆柱形玻璃容器中 ,水面升高 4cm, 则钢球的半径是 cm. 三、解答题（ 本题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 17.（本小题满分 10 分） 已知直线 l 经过直线 01?yx 和 3 7 0xy?的交点
7、 ,并且与直线 10xy? ? ? 垂直，求直线 l 的方程 18.（ 本小题 满分 12 分）如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 1AA 的中点 . （ 1）求证： 1 /AC 平面 BDE ； （ 2）求证： BD ? 1平 面 AA C 19. （ 本小题 满分 12 分） 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC? 平面 ABC ， ABC?是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 边中点，且 1 2CC AB? 求证：平面 1CCD? 平面 ABC ； 求证：求三棱锥 1D CBB? 的体积 . （ 3）求直线 1AC 与平面 11BBC
8、C 所成角的正弦值 . - 4 - 20. （本小题满分 12 分） 已知 圆 经过点 (2,4)A 、 (3,5)B 两点，且圆心 C 在 直线 2 2 0xy? ? ? 上 .求圆 C 的方程 . 21 （本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形ABCD中 ,90ADC? ? ?,/C AB, 1 22AD CD AB? ? ?,点 E为AC中点 .将ADC?沿AC折起 ,使平面 ?平面ABC,得到几何体D ABC?,如图 2 所示 . （ 1） 在CD上找一点 F,使/AD平面 EFB; （ 2） 求点 C 到平面 ABD的距离 . 22. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y2 12x 32 0 的圆心 为 Q， 过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A、 B. (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在常数 k，使得向量 OA OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由
