1、 - 1 - 江西省九江市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理（无答案） 第卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知 ?na 是等比数列， 21,441 ? aa，则公比 q 的值为 A. 21? B. 2? C.2 D.21 2 若 0?ba ，则 A aba ?2 B ba 11? C 1?ba D ba ? 3 已知等差数列 ?na 中， ?4962 ?aa，那么 ? )cos( 53 aa A 1? B 22? C 0 D 22 4 在四面体 ABCD 中， ,
2、EG分别是 ,CDBE 的中点，若 A G x A B y A D z A C? ? ?，则 实数 x y z? ? ? A. 13 B. 12 C. 1 D. 2 5.已知实数 yx, 满足约束条件?，092,0yxxyy 则yxz 2? 的最大值等于 A 6 B 9 C 12 D 15 6已知 0, 0ab?，如果不等式 bamba ? 221 恒成立，那么 实数 m 的最大值等于 - 2 - A 10 B 9 C 8 D 7 7 以下判断正确的是 A.命题 “ ? ?0 0,2x? ，使得 0sin 1x ? ” 为假命题 B. 命题 “ 20 0 0, 1 0x R x x? ? ?
3、? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C. “ ? ?2k k Z? ? ?” 是 “ 函数 ? ? ? ?sinf x x?是偶函数 ” 的充要条件 D. “ 若 22ab? ，则 a b a b? ?或 ” 的逆否命题是 “ 若 a b a b? ?或 ，则 22ab? ” 8 已知锐角三角形的边长分别为 x， 32 ，则边长 x 的取值范围是 A 51 ?x B 135 ?x C 513 ?x D 51 ?x 9 已知命题 p ： xR? ， 2 3xx? ，命题 q ： 0xR? ， 20 012 x x?，则下列命题中真命题是 A. pq? B. ?
4、 ?pq? C. ? ? ? ?pq? ? ? D. ? ?pq? 10 实系数一元二次方程 2 20x ax b? ? ? 的一个根在 ? ?0,1 上，另一个根在 ? ?1,2 上，则14?aba 的 取值范围是 A. ? 2523，B. ），（ 2523 C. ? ?42， D. ），（ 42 11. 已 知 数 列 ?na ， ?nb ， ?nc 满足：1 1 2 2 3 3nna b a b a b a b? ? ? ? ?1( 1 ) 2 2 ( )nn n N? ? ? ?， 若 ?nb 是首项为 2 ，公比为 2 的等 比数列， 1)31( ? nnc， 则 数列?nnca 的
5、前 n 项的和 是 A. 1 4 1)( 316 nn?( ) B. 1 3 4 1)16n n? ( C. 16 3)(23(1 nn ）? D. 16 )23(31 ? nn - 3 - 12 函数 3logyx? 的 图 象 与 直 线 1:l y m? 从 左 至 右 分 别 交 于 点 ,AB， 与 直 线2 8: ( 0)21l y mm?从左至右分别交于点 ,CD.记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 ,ab，则 ba 的最小值为 A. 813 B. 273 C. 93 D. 33 第 II 卷（选择题 90 分） 二、 填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分
6、，共 20 分 ，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知空间向量 )5,2,1( ?a? 与 ),6,3( mb ? 互相垂直，则实数 ?m _. 14.不等式 01)1 ?x xx（ 的解集为 _ 15.设 0,0 ? ba ，且 b3 是 a?1 和 a?1 的等比中项，则 ba 3? 的最大值为 _ 16.如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AB? ， 3BC? ，点 M 在棱 1CC 上，且1MD MA? ，则当 1MAD? 的面积最小时，棱 1CC 的长为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17
7、（本题满分 10 分） 解关于 x 的不等式 2 ( 2) 2 0x a x a? ? ? ?)Ra?（ . 18.（本题满分 12分） - 4 - 已知数列 ?na 是公差为 2 的等差数列，且 1 3 71, 1, 1a a a? ? ?成等比数列 . （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）令 )(14 *2 Nnab nn ?，记数列 ?nb 的前项和为 nT ，求证： 1?nT .19（本题满分 12 分） 已知命题 ? ? ? ?2: 7 1 0 0 , : 1 1 0p x x q x a x a? ? ? ? ? ? ? ?（其中 0a? ） . （ 1）若 2a? ，命题“
8、 p 且 q ”为真，求实数 x 的 取值范围； （ 2）已知 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 . 20. （本题满分 12 分） 已知 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 2 3 sin cosa c A a C?. （ 1） 求 角 C ； （ 2） 若 边 3c? ，求 ABC? 的面积 S 的最大值 . 21. （本题满分 12 分） 已知数列 na ，圆 0122: 1221 ? ?yaxayxC nn )( *N? 和圆0222: 222 ? yxyxC ，若圆 1C 与圆 2C 交于 BA, 两点且这两点平分圆 2C 的周长 . - 5 - （ 1）求证：数列 na 为等差数列； （ 2）若 31 ?a ，则当圆 1C 的半径最小时，求出圆 1C 的方程 . 22.（本题满分 12 分） 一个数列中的数均为奇数时，称之为 “ 奇数数列 ” 我们给定以下法则来构造一个奇数数列?na ，对于任意正整数 n ， ? 为偶数为奇数，na nnann ,2 （ 1）可以发现：该数列中的每一个奇数都会重复出现 .求第 6 个 5 是该数列的第几项； （ 2）求该数列的前 n2 项的和 nT
