1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中试卷 高二数学 (理 ) 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 单选 题 （每小题 5 分，共 60 分） 2若 0?ba ，则 下列不等式成立的是（ ） A. 22 ba? B. aba ?2 C. 1?ab D. ba 11? 3在 ABC? 中， 02, 2 , 45a b A? ? ?，则 B 等于（ ） A. 045 B. 030 C. 060 D. 030 或 060 4已知 数列 ?na 满足 111, 1(nna a a n N ? ? ? ?，且 2n? ），则 2017a 的值是（ ） A.2015 B.2016 C.201
2、7 D.2018 5设 2?x ,则 21)( ? xxxf 取得最小值时 x 的值是（ ） A.4 B.3 C.1 D.1或 3 6若变量 yx, 满足约束条件?012yxyx ，则目标函数yxz 2? 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7执行如图所示的程序框图，则输出 的 S? （ ） A.7 B.11 C.26 D.30 8在等比数列 ?na 错误！未找到引用源。 中，若321 ,23,2 aaa成等差数列，则 错误！未找到引用源。 的公比为（ ） A.1 B.2 C.1或 2 D.无法确定 9若关于 x 的不等式 012 ? kkxx 恒成立，则实数 k 的取值范围是（
3、 ） A.? ?,2? B.? ?,2? C.? ?2,? D.?2 10已知数列 ?na 满足： a1 1， 1 2 2nn naa a? ? ?(nN *)，则数列 ?na 的通项公式为（ ） - 2 - A. 21na n? ?B. 11na n? ?C. 1n na n? ?D. 11na n? ? 11设 ,xy满足约束条件?101062xyxyx ，若2z ax y?仅在点 74,33?处取得最大值，则 a的值可以为（ ） A.8 B.4 C.-4 D.-8 12若方程 错误！未找到引用源。 的一个根在区间 错误！未找到引用源。 内，另一个根在区间 错误！未找到引用源。 内，则 2
4、3?ab 的取值范围是（ ） A. ? 25,21B. 错误！未找到引用源。 C. ? 1,52错误！未找到引用源。 D. ? 1,52 第 II卷（非选择题） 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13已知 ABC 中 , abbac ? 222 ，则角 C = . 14不等式 224 xx? 的解集为 15某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 2000 人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查 .已知高一被抽取的人数为 36 ，那么高三被抽取的人数为 16正项等比数列 错误！未找到引用源。 满足 错误！未找到引用源。 ，若 12 aaa nm
5、? ，则 nm 11 ?的最小值等于 . 三、解答题 （共 70分） 17（本题满分 10 分）已知 a , b , c 分别为 ABC? 三个内角 A , B , C 的对边 , AcCac cossin3 ? （ 1）求角 A ; （ 2）若 a =23, ABC? 的面积为 3 ,求 ABC? 的周长 18（本题满分 12分）已知关于 x 的不等式 0232 ? xax 的解集为 ? ?bxx ?1 （ 1）求实数 ba, 的值； - 3 - （ 2）在（ 1）的条件下解关于 x 的不等式： .(0 为常数）cbax cx ? 19（本题满分 12分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和
6、为 nS ，且 .15,24 365 ? Saa （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设112? nn ab，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 20（本题满分 12分）已知函数 ? ? ? ,2,1 )2()( 2 xx xaxxf （ 1）当 1?a 时，求函数 )(xf 的最小值； （ 2）若对任意 ? ? ,2x ， 0)( ?xf 恒成立，试求实数 a 的取值范围 21（本题满分 12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 ,AB两种原料 .已知生产 1 吨每种- 4 - 产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示： （ 1） 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 ,xy吨，
7、试写出关于 ,xy的线性约束条件并画出可行域； （ 2）如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，试写出该企业每天可获得的利润 z （万元）的表达式，并求 ,xy各为多少时企业每天可获得的利润最大？最大利润是多少？ 22 （本题 满 分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?3lo g 1 01xf x xx ? 的 图象上有 一点列? ? ?*,n n nP x y n N?，点 nP 在 x 轴上的射影是 ? ?,0nnQx ，且 132nnxx? ( 2n? 且*nN? )， 1 2x? . （ 1）求证： ? ?1nx? 是等比数列，并求出数列 ?nx 的通项公式； （ 2）对任意的正整数 n ，当 ? ?1,1m? 时，不等式 2 136 3nt mt y? ? ?恒成立 ,求实数 t 的取值范围 . （ 3）设四边形 11n n n nPQQ P?的面积是 nS ，求证： 121 1 1 32nS S nS? ? ? ?.
