1、 1 2017-2018 学年河北省张家口市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、 选择题 1椭圆 =1的右焦点为（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 2命题 “ ? x0 0， x02 2x0 7 0” 的否定是（ ） A ? x0? 0， x02 2x0 7? 0 B ? x0 0， x02 2x0 7? 0 C ? x 0， x2 2x 7 0 D ? x 0， x2 2x 7? 0 3如图是 2016年某大学在自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A 85， 8
2、4 B 87， 85 C 87， 84 D 84， 87 4椭圆 =1上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A 2 B 4 C 2 D 2 5已知 a， b R，则 “a 0” 是 “a +b2 0” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6给出命题： “ 若 an+1=an+1，则数列 an是等差数列 ” ，对原命题，逆命题，否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 7如图描述的是我国 2014年四个季度与 2015年前三个季度三大产业 GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（ ） 2 A 2015年前三个季度中
3、国 GDP累计比较 2014年同期增速有上升的趋势 B相对于 2014年， 2015年前三个季度第三产业对 GDP的贡献率明显增加 C相对于 2014年， 2015年前三个季度第二产业对 GDP的贡献率明显增加 D相对于 2014年， 2015年前三个季度第一产业对 GDP的贡献率明显增加 8若 m是集合 1， 3， 5， 7， 9， 11中任意选取的一个元素，则椭圆 =1的焦距 为整数的概率为（ ） A B C D 9若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（ modm），例如 10 3（ mol7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图
4、，则输出的 n=（ ） A 33 B 39 C 45 D 75 3 10已知 O为原点，椭圆 C： =1（ a b 0）的左顶点为 A，上顶点为 B，过椭圆 C的右焦点作 x轴的垂线交直线 AB 于点 D，若直线 OD 的斜率是直线 AB的斜率的 3倍，则椭圆 C的离心率为（ ） A B C D 11已知直线 l交椭圆 + =1于 A、 B两点，且线段 AB 的中点为（ 1， 1），则 l的斜率为（ ） A 2 B C 2 D 12给出下列 3个命题 p1：二进制数 10111对应的十进制数为 24 p2： “x 1或 y 3” 是 “xy 3” 的必要不充分条件 p3：若 lga+lgb=0
5、，则 a+b? 2 那么，下列命题为真命题的是（ ） A p2 p3 B p1 （ p3） C p1 p2 D（ p2） p3 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13（ 5分）椭圆 =1的长轴长为 14（ 5分） 2017年某企业员工有 200人参加 “ 郊区植树 ” 活动，按年龄分组：第 1组 25，30），第 2组 30， 35），第 3 组 35， 40），第 4组 40， 45），第 5组 45， 50，得到的频率分布直方图如图所示，现要从第 1， 3， 4 组中用分层抽样的方法抽取 32人
6、，则在地 3组抽取的人数为 15（ 5分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x， y都是区间（ 0， 2）内任意选取的一个4 实数，则输出的结果是 1的概率为 16（ 5分）设 D为椭圆 x2+ =1上任意一点， A（ 0， 2）， B（ 0， 2），延长 AD至点 P，使得 |PD|=|BD|，则点 P 的轨迹方程为 三、解答题 ;本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6小题，满分 70分） 17（ 10 分）设 p：若 x=a，则 x2=4， q：若 x a，则 2x 1 （ 1）写出 p的逆否命题； （ 2）若 p q为真，求 a的值 18（ 12 分
7、）已知到 A， B的坐标分别为（ 1， 0），（ 1， 0），直线 AP， BP 相交于点 P，且它们的斜率之积为 ， 求动点 P的轨迹方程，并指出点 P的轨迹是什么？ 19（ 12 分）为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了 7为用餐顾客进行调查，得样本数据如下： 消费（单元：美元） 32 40 50 86 63 100 133 小费（单元：美元） 5 6 7 9 8 9 12 相关公式： = = ， = 参考数据： 5 32 5+40 6+86 9+63 8+100 9+133 12=4524 322+402+502+862+632+1002+1332=44178 （ 1）求小
8、费 y（单位：美元）关于消费 x（单位：美元）的线性回归方程 = x+ （其中的值精确到 0.001） （ 2）试用（ 1）中的回归方程估计当 200美元时，要付多少美元的小费（结构精确到整数）？ 20（ 12分）设命题 p： ? x0 （ 1， + ），使得 5+|x0|=6， q： ? x （ 0， + ），（ +x）（ +x）? a （ 1）若 a=9，判断命题 p， p q，（ p） q的真假，并说明理由； （ 2）设命题 r： ? x0 R， x02+2x0+a 9? 0，判断 r成立是 q成立的什么条件，并说明理由 21（ 12分）已知椭圆 M： =1（ b 0）的一个焦点为（ 2
9、， 0），设椭圆 N的焦点恰为椭圆 M短轴上的顶点，且椭圆 N过点（ ， ） （ 1）求 N的方程 （ 2）若直线 y=x 2与椭圆 N交于 A， B两点，求 |AB| 22（ 12分）如图所示，椭圆 E： =1（ a b 0）的离心率为 ，且椭圆 E经过点（ ， 1），已知点 Q（ 0， 2），过点 P（ 0， 1）的动直线 l与椭圆 E相交于 A， B两点， B与 B关于 y轴对称 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）求证： Q， A， B 三点共线 6 2017-2018学年河北省张家口市高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案 一、 选择题 1 B； 2 D； 3 C； 4 C； 5 A； 6 C； 7 B； 8 C； 9 A； 10 B； 11 A； 12 A； 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 2 ； 14 12； 15 ； 16 x2+（ y+2） 2=20； 三、解答题 ;本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 6小题，满分 70分） 17 18 19 7 20 21 8 22；
