1、 - 1 - 2017-2018学年上期期中联考 高二数学试题（文科） 第 I卷 共 60 分 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1. 已知 na 是等比数列， 2 4 62, 8,a a a? ? ?则 （ ） A 4 B 16 C 32 D 64 2若 a b 0，下列不等式成立的是（ ） A a2 b2 B a2 ab C 1 D 3. 在 ABC? 中， sinb a B? ，则 ABC? 一定是 （ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4在 ABC 内角 A， B， C的
2、对边分别是 a， b， c，已知 a= ， c= ， A= ，则 C的大小为（ ） A 或 B 或 C D 5原点和点（ 1， 1）在直线 x+y a=0两侧，则 a的取值范围是（ ） A 0a2 B 0 a 2 C a=0 或 a=2 D a 0或 a 2 6在 ABC? 中，已知 ? ? ? 3a b c b c a b c? ? ? ? ?,则角 A等于 （ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 7 若数列 ?na 为等差数列且 1 7 13 4a a a ? ? ? ，则 sin? ?2 12aa? 的值为 （ ） A. 32? B. 32 C. 10 D.
3、5 8在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,B,AC的对边，且 60A? , 5,7 ? ca ，则 ABC? 的面积等于（ ） A 1534 B 154 C 103 D 10 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ” 其- 2 - 意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30 天算，则每天增加量为（ ） A 尺
4、 B 尺 C 尺 D 尺 10.若不等式组?ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ） A 10 ?a 或 34?a B 10 ?a C 10 ?a 或 34?a D 10 ?a 11等比数列 ?na 的前 n 项的和分别为 nS ， 5 102, 6SS?,则 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0a a a a a? ? ? ? ?（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 12已知单调递增数列 an满足 an=3n ?2 n（其中 为常数， nN +），则实数 的取值范围是（ ） A 3 B 3 第 卷 共 90分 二、填空题：本大题有 4小
5、题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置 . 13.已知关于 x的不等式 ax2（ a+1） x+b 0的解集是 x|1 x 5，则 a+b= 14.设 ,x y R? 且 291 ?yx,则 xy? 的最小值为 15.若数列 ?na 的前 n项的和为 nS ，且 32nnaS?，则 ?na 的通项公式 为 _. 16.若数列 ?na 为等差数列，首项 0,0,0 20182017201820171 ? aaaaa ,则使前 n 项和0nS? 的最大自然数 n是 _. 三、解答题：本大题有 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（ 本题满分 10分
6、） （ 1）设数列 ?na 满足?)1(11)1(,11nanann ，写出这个数列的前四项； - 3 - （ 2）若数列 ?na 为等比数列，且 253, 24,aa?求数列的通项公式 .na 18.（本题满分 12分） 已知函数 2( ) 1 2f x m x m x? ? ?. (1)当 1m? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； (2)若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 R ，求实数 m 的取值范围 . 19.（本题满分 12分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ,已知 2sin ( ) 8 sin 2BAC? (1)求 cosB (2)若 6ac? , ABC?
7、 面积为 2,求 .b 20.（本题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，设 S 为 ABC? 的面积，满足2 2 24 3 ( )S a b c? ? ? （ I）求角 C 的大小； （ II）若边长 2c? ，求 ABC? 的周长的最大值 21（本小题满分 12 分） xy0 112233441?1?2?2?3?3?4?4?- 4 - 已知实数 yx, 满足不等式组?63211yxyxyx . （ 1）求目标函数 yxz ?2 的取值范围； （ 2）求目标函数 22 yxz ? 的最大值 . 22.（本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 满足234
8、3aa?,1413aa?,公比 1q? （ 1）求数列 ?na 的通项公式与前 n项和 nS ； （ 2）设312 lognnb a? ?，求数列 ? ?2nnbb? 的前 n项和 nT ； （ 3）若对于任意 的正整数，都有 2 34nT m m? ? ?成立，求实数 m的取值范围 - 5 - 2017 2018 学年上期期期中联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题： 本大题有 12 小题，每小题 5分，共 60分 1 12： C C C D B C B C C A B B 二、填空题： 本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分 13 56 14 8 15. 1n )21(a ? n1
9、6. 4034 三、解答题： 17.（ 本小题满分 10分） (1) 35,23,2,14321 ? aaaa? 5分， (2)由已知得 24,3 411 ? qaqa ，联立方程组解得得 2,231 ? qa， ,223 1? nna即 ,23 2? nna ? 10分 18（本小题满分 12分） ? ?2 1 2 0 ,( 3 ) ( 4 ) 0xxxx? ? ? ? ?解 ： （ 1 ） 当 m=1 时 ， 不 等 式 为，解 集 为 x|x4.?4 分 （ 2）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 R ，则 当 m=0时， -120恒成立，适合题意； ?6 分 当 0m? 时，应满足2
10、00 , 4 8 00 4 8 0mm mmm? ? ? ? ? ? ?即 解 得由上可知， 48 0m? ? ? ?12 分 19. （ 1）由题设及 ? CBA 得 2sin8sin 2 BB ? ，故 sin 4 -cosBB ?（ 1 ） 上式两边平方，整理得 21 7 c o s B -3 2 c o s B + 1 5 = 0 解得 15c o s B = c o s B 171 （ 舍 去 ） ， =? 6分 （ 2）由 1 5 8c o s B s in B1 7 1 7?= 得 ，故 14a s in2 1 7ABCS c B a c? ?又 17=2 2ABCS a c?
11、?， 则，由余弦定理及 a6c? 得 - 6 - y 2 2 22b 2 c osa 2 (1 c osB )17 1536 2 (1 )2 174a c ac Bac? ? ? ? ? ? ? ? ?（ +c ）所以 b=2? 12 分 20.解： (1)由题意可知，2 2 21 s i n , c o s22a b cS a b C C ab? 2分 12absinC34 2 abcosC，所以 tanC 3. 5分 因为 0C ，所以 C 3. 6分 所以， 4 4 2( s i n s i n ) s i n s i n ( ) 4 s i n ( )3633a b A B A A A
12、? ? ? ? ? ? ? ?所以，当 3A ? 时， ab? 最大值为 4，所以 ABC 的周长的最大值为 6 其他方法请分步酌情给分 21（本小题满分 12分） xy0 112233441?1?2?2?3?3?4?4?A B C x+y=-1 x-y= -1 2x-3y= -6 - 7 - 解：（ 1）画出可行域如图所示，直线 2y x z?平移到点 B时 纵截距最大，此时 z取最小值；平移到点 C时 纵截距最小，此时 z取最大值 . 由 12 3 6xyxy? ? ? ?得9945 ,4 555xBy? ? ? ? ?由? ? ? 632 1yx yx得? ?43yx C（ 3， 4）
13、9 4 2 2,-5 5 5x y z? ? ? 时 ， 取 得 最 小 值； 当 x=3， y=4时， z最大值 2.? 8分 (2) 22 yxz ? 表示点 ),( yxM 到原点距离的平方 , 当点 M在 C点时， z 取得最大值，且 2543 22m a x ?z ? 12分 22. 解：（ 1）由题设知，2 3 1 4 13a a a a?，又因为2343aa?， 1q? , 解得：2311, 3aa?，故 an 3 113n? 23n? ， 前 n项和 Sn 92 2123n?.? 4分 （ 2） bn312 logna? ? ?122n? 1n ，所以 2nnbb? ? ?12
14、nn? ? 1 1 122nn?， 所以 1 3 2 4 3 5 2n n nT b b b b b b b b ? ? ? ? ? = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 112 2 1 2nn? ? ?34 ，? 8分 （ 3）要使 2 34nT m m? ? ?恒成立，只需 23344mm? ? ? ，即 2 0mm? 解得 0m? 或 m1. ? ?01m m m m? ? ?范 围 是 或? 12分
