1、 1 2016-2017 学年度第一学期期中考试高二数学试题 时间： 120 分钟 分值： 150 第卷 一、选择题： （ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项符合题目要求 ） 1、已知 A(0， 2)， B(2， 0)，则线段 AB 中点的坐标为 ( ) A、 (1， 1) B、 (0， 1) C、 (1， 0) D、 (0， 0) 2、如果直线 y 2x+1 和 y kx 互相平行，则实数 k 的值为 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3、球的体 积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为 ( ) A、 1 B
2、、 2 C、 3 D、 4 4、 如图 1 是一个老人散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是 ( ) 5、下面图形中是正方体展开图的是 ( ) A、 B、 C、 D、 6、圆 x2 y2 4 0 的圆心坐标是 ( ) A、 (2， 2) B、 (0， 0) C、 (0， 2) D、 (2， 0) 7、直线 y x 关于 y 轴对称的 直线方程为 ( ) A、 y x B、 y 2x C、 y x D、 y 2x 8、 已知相交直线 a 和 b， a 平面 ，则 b 与 的位置关系是 ( ) A、 b? B、 b 、 b 、 b 与 相2 交
3、 或平行 9、 圆 x2 y2 1 和圆 x2 y2 6y 5 0 的位置关系是 ( ) A、外切 B、内切 C、外离 D、内含 10、如图 2，正方体 ABCD ABCD中，直线 DA 与 DB 所成的角可以表示为 ( ) A、 DDB B、 AD C C、 ADB D、 DBC 11、 圆 (x 1)2 (y 1)2 2 被 x 轴截得的弦长等于 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 12、 如图 3，三棱柱 A1B1C1 ABC 中，侧棱 AA1 底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是 ( ) A、 CC1与 B1E 是异
4、面直线 B、 AC 平面 A1B1BA C、 AE， B1C1为异面直线，且 AE B1C1 D、 A1C1 平面 AB1E A1 B1 C1 A B E C (图 3) C B A D A? B? C? D? (图 2) 3 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题 答题卡 （ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项符合题目要求 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 .Com 第 II 卷 二、填空题 （ 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ， 共 20 分 ） 13、
5、 坐标原点到直线 y 1 0 的距离为 14、 以点 A(1， 0)为圆心，且过 原 点的圆的方程是 15、 如图 4，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，棱锥 A1 ABCD的体积与长方体的体积之比为 _ 16、下列命题正确的是 平行于同一平面的两条直线平行 垂直于同一平面的两条直线平行 若两平行平面与同一平面相交，则交线平行 三、解答题 （ 共 70 分 ； 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、 （ 12 分） 已知 , , ,EFGH 为空间四边形 ABCD 的边 , , ,AB BC CD DA上的点，且/EH FG 求证： /EH BD . 18、 （ 13 分）
6、求直线 0323:,0532: 21 ? yxlyxl 的交点坐标 A B C D D1 B1 A1 C1 图 4 HGFEDBAC4 19、（ 14 分）已知直线 l 经过点 (0， 2)，其倾斜角是 45 (1)求直线 l 的方程； (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 20、（ 15 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， PC 底面 ABC， AB BC， D， E 分别是 AB， PB 的中点 (1)求证 DE PA (2)求证： DE 平面 PAC； (3)求证： AB PB； A C P B D E (第 20 题 ) 5 21、（ 16 分） 已知半径为 5 的圆 C
7、的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x 3y 29 0 相切 (1)求圆 C 的方程； (2)设直线 ax y 5 0 与圆 C 相交于 A， B 两点，求实数 a 的取值范围； 6 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学试题参考答案 一、选择题 答题卡（ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项符合题目要求 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B C D A D B CX 二、 填空题 （ 每题 5 分，共 20 分 ） 13、 1； 14、 (x
8、 1)2 y2 1 ； 15、 1:3 ； 16、 三、 解答题 （共 70 分，酌情赋分） 17、 证明： / , /E H B C DF G B C D E H B C D B D B C D E H B DE H F G? ? ? ? ?18、解：由 2 3 5 03 2 3 0xyxy? ? ? ? ? ?， 得1913913xy? ? ?19、 解： (1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 45， 故其斜率为 tan 45 1， 又直线 l 经过点 (0， 2)， 所以其方程为 x y 2 0 (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 2， 2， 7 所以直线 l
9、 与两坐标轴围成三角形的面积 S21 2 2 2 20、 (1)证明：因为 D， E 分别是 AB， PB 的中点，所以 DE PA (2)因为 PA? 平面 PAC， DE PA 且 DE? 平面 PAC， 所以 DE 平面 PAC (3)因为 PC 平面 ABC，且 AB? 平面 ABC，所以 AB PC又因为 AB BC，且 PC BC C所以 AB 平面 PBC 又因为 PB? 平面 PBC，所以 AB PB 21、 解： (1)设圆心为 M(m， 0)(m Z) 由于圆与直线 4x 3y 29 0 相切，且半径为 5，所以，5294 ?m 5， 即 |4m 29| 25 因为 m 为整数，故 m 1 故所求的圆的方程是 (x 1)2 y2 25 (2)、 直线 ax y 5 0 即 y ax 5代入圆的方程，消去 y 整理，得 (a2 1)x2 2(5a 1)x 1 0 由于直线 ax y 5 0 交圆于 A， B 两点， 故 4(5a 1)2 4(a2 1) 0， 即 12a2 5a 0，解得 a 0，或 a125 所以实数 a 的取值范围是 (， 0) (125， )
