1、 1 莆田二十四中 2016-2017学年上学期期中考试试卷 高二数学（理） 一、选择题 1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本 .某中学生共有学生 2000名，抽取了一个容量为 200的样本，样本中男生 103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970 人 2把 11化为二进制数为 ( ). A 1 011(2) B 11 011(2) C 10 110(2) D 0 110(2) 3已知 ( x 33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n等于 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4. 从
2、5位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不 同的选派方法共有（ ） A.40种 B.60 种 C. 100种 D. 120种 5 阅读如图所示的程序框图 ， 运行相应的程序 ， 则输 出 n的值为 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 6.某同学通过计算机测试的概率为 13， 他连续测试 3 次 ， 其中恰有 1 次通过的概率为 ( ) A.49 B.29 C.427 D.227 7.8名学生和 2位老师站成一排合影 ， 2位老师不相邻的排法种数为 ( ) A A88A29 B A88A210C A88A
3、27 D A88A26 8在 10 个球中有 6个红球和 4个白球（各不相同），不放回地依次摸出 2个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2次也摸到红球的概率为（ ） 53 52 101 95 9今天为星期四，则今天后的第 20162 天是 （ ） A星期 二 B星期三 C星期四 D星期五 10.从 5名学生中选出 4名分别参加 A， B， C， D四科竞赛 ， 其中甲不能参加 C， D 两科竞赛 ， 则不同2 的参赛方案种数为 ( ) A 24 B 48 C 72 D 120 11 在长为 12 cm的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形 ， 邻边长分别等于线段 AC， CB 的长 ， 则该
4、矩形面积大于 20 cm2的概率为 ( ) A.16 B.13 C.23 D.45 12有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中 7 个球标有字母 A、 3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出 的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A 0.59 B 0.54 C 0.8 D 0.15 二、填空题 13 x? ?x 2x7的展开式中
5、 ， x4的系数是 _ (用数字作答 ) 14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为 _ 15 某校从参加高一年级期中考 试的学生中随机抽取 60名学生 ， 将其数学成绩 (均为整数 )分成六段40， 50)， 50， 60)，?， 90， 100后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图形的信息 ，则70， 80)段有 名学生。 16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答 结果相互独立，则该选手恰好回答
6、了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 _ 三、解答题 17.（ 10 分） （ 1）已知 nx)21?（ 的展开式中 第 6项 和 第 7项 的系数相等 求 n及二项式系数的最大项。 （ 2）已知 5 0 2 5 00 1 2 5 0( 2 3 ) ,x a a x a x a x? ? ? ? ? ? 求 220 2 4 5 0 1 3 5 4 9( ) ( )a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?的值； 3 18（ 12 分） 已知集合 Z (x， y)|x0 ， 2， y 1， 1 (1)若 x， y Z， 求 x y0 的概率； (2)若 x， y R， 求
7、x y0 的概率 19（ 12 分）（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示） 有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内 （ 1）求共有多少种放法； （ 2）求恰有一个盒子不放球 ，有多少种放法； （ 3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法； 20.（ 12分） 如图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , ACAB? , 2? ACAB , 41?AA ,点 D 是BC 的中点 . (1)求 证： 1AB 面 1ADC ； (2)求 直线 11BC 与 平面 1ADC 所成角的 余 弦值 . 21、（ 12 分）高二数学期中 测试中 ， 为了了解学生的 考试 情况 ，
8、从中抽取了 n 个学生的成绩 （满分为 100分）进行统计 .按照 50,60), 4 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图 ， 并作出样本分数的茎叶图 （图中仅列出得分在 50,60), 90,100的数据 ） . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 ,xy的值 ； (2)在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3名参加志愿者活动，所抽取的 3名同学中至少有一名成绩在 90,100内的 概率。 . 22、（ 12 分） 2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源是中国
9、古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第 一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得 5个学豆、10 个学豆、 20 个学豆的奖 励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可 以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为 43 ， 32 ， 21 ，选手选择继续闯关的概率均为 21 ，且各关之间闯关成功互不影响 （ 1）求选手获得 5个学豆的概率； （ 2） 求选手 甲第一关闯关成功且所得学豆为零 的概率 5 2016-
10、2017学年上学期高二数学（理）期中考试试卷 DACBD AADDC CA 13、 84 14、 0.8 15、 18 16、 0.128 三、解答题 17、 (1) n=8 41120x (2) 1 18解： (1)设 “ x y0 ， x， y Z” 为事件 A， x， y Z， x 0， 2， 即 x 0， 1， 2； y 1， 1，即 y 1， 0， 1. 则 基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2， 0)，(2， 1)共 9个其中满足 “ x y0” 的基本事件有 8 个 ， P(A) 89.
11、 故 x， y Z， x y0 的概率为 89. (2)设 “ x y0 ， x， y R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1， 则 基本事件为如图四边形 ABCD区域 ， 事件 B包括的区域为其中的阴 影部分 P(B) S阴影S四边形 ABCDS四边形 ABCD 1211S四边形 ABCD 2 2 121122 78， 故 x， y R， x y0 的概率为 78. 19 (1)256 (2)144 (3)84 20(1) 略 （ 2） 1/3 21、 解： （ 1）由题意可知， 样本容量 8 400.02 10n ?， 2 10 0.00540y ? ? ?， 1 0 . 0 2
12、0 . 0 4 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 0 2 510x ? ? ? ? ?( ? ? 6分 （ 2） 由题意，分数在 ? ?8090， 内的 有 4人，分数在 ? ?90100， 内的 有 2人，成绩是 80 分以上（含 80分） 的学生 共 6人 从而 抽取的 3 名同学中得分在 ? ?8090， 的学生 人 数 X 的 所有 可能 的 取值为 123， ， . 3436C 13.C5PX? ? ?（ ）22、 （ 1） 3 1 3( 5) =4 2 8PX ? ? ? ） 设甲“ 第一关闯关成功 且 所得 学豆 为零 ” 为事件 A ，“第一关闯关成功第二关闯关失败”6 为事件 1A ，“ 前 两关 闯关 成功第三关闯关失败 ” 为事件 2A ，则 1A ， 2A 互斥 ，1 3 1 2 1( ) = 1 - =4 2 3 8PA ?（ ）， 2 3 1 2 1 1 1( ) = (1 ) =4 2 3 2 2 1 6PA ? ? ? ? ?， 12 1 1 3( ) ( ) ( ) 8 1 6 1 6P A P A P A? ? ? ? ?
