1、 - 1 - 2017年秋季期高二期中考试卷 文科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知点? ?3,2在椭圆221xyab?上，则 ( ) A. 点?3, 2?不在椭圆上 B. 点? ?不在椭圆上 C. 点? ?,2?在椭圆上 D. 无法判断点? ?3, 2?， ?3,?， ? ?3,2是否在椭圆上 2设椭圆22:125 9xyC ?的左、右焦点分别为12,FF， P是C上任意一点，则12PFF?的周长 为（ ） A. 9B. 13C. 15D. 183.已知命题:,p x R?使得1 2,x?命题2:
2、 , 1 0q x R x x? ? ? ? ?，下列命题为真的是 A（)pq?B p?q C()?D( ) ( )pq? ? ?4.已知点(3,2)在椭圆221xyab?上 ， 则 ( ) A 点3, 2)?不在椭圆上 B 点?不在椭圆上 C 点( 3,2)在椭圆上 D 无法判断点( ,，(, 2)，3,?是否 在椭圆上 5.已知实数yx,满足? ?10 ? aaa yx，则下列关系式恒成立的是（ ） 33. yx ?yx sinsin. ? ? ? ?1ln1ln. 22 ? yx111. 22 ? yxD6.在等比数列?n中，若4a，8是方程2 4 3 0xx? ? ?的两根，则6a的值
3、是 A.3?B. C.3?D.?7.抛物线xy?上到直线042 ?y距离最近 的点的坐标是（ ） A(1,1)B? 41,21C.? 91,31D（ 2,4） - 2 - 8.变量 x， y 满足约束条件3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 z=y-2x的最小值为（ ） A 1 B 2 C -4 D -7 9.已知函数()fx的导函数为()?,且满足xefxxf ln)(2)( ?,则? )(eAe?B. C.1 D. -1 10.已知双曲线221xyab?（0a?，b）的一条渐近线过点(2, 3)，且双曲线的一个 焦点在抛物线2 47yx?的准线上，则双曲线的方程为 A
4、.134B.143C.121 28D.128 2111.下列命题正确的个数是（ ） （ 1） 已知( 2,0)M?、2,0)N，| | | | 3PM PN?， 则动点P的轨迹是双曲线左边一支 ； （ 2） 在平面直角坐标系内，到点 (1,1)和直线 x 2y 3的距离相等的点的轨迹是 抛物线； （ 3） 设定点1(0, )F，2 0, 2)?，动点 P满足条件12 4 ( 0)PF PF a aa? ? ? ?，则点 P的轨迹是 椭圆。 A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 12. 已知12,FF是两个定点，点 是以1F和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且PF PF?，记1e和2
5、分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A.222ee?B.4C.114?D.22122ee二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.若正数 x,y满足 x+y-3=0,则 xy的最 大 值为 . 14.关于 x的不等式 2x2+3x+20的解集是 . 15.若等差数列 an满足 a7+a8+a90,a7+a100,则当 n=_ 时 ,an的前 n项和最大 . 16.数列 an是等差数列 ,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q的等比数列 ,则 q= . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要 的文字说明、证明过程
6、或演算步骤 )17.（本小题满分 10分）设锐角三角形ABC的内角CBA ,的对边分别为, cbaAbsin2?1?e- 3 - （ ） 求 B的大小； （ ） 求CA sincos ?的取值范围。 18. 设 命 题p：方程2212 3 1xykk?表 示 双 曲 线 ； 命 题q：斜率为k的 直 线l过定点? ?2,1,P?且与抛物线2 4yx?有两个不同的公共点若pq?是真命题，求k的取值范围 19、 (本题满分 12分 ） 已知双曲线方程为2216 9 144xy. （ 1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率； （ 2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方
7、程 . 20.（本小题满分 12分） 已知?na是等差数列 ，?nb是各项均为正数的等比数列 ， 且111ab?，2 3 32a a b?，5237ba?. （ ）求?n和 的通项公式； （ ）设n n nc a b?，*nN?， 求数列?nc的前 项和S. 21. （ 12 分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴 的 非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为? cos4sin 2 ?. （ 1）求曲线 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 的参数方程为?tytx5515521（t为参数），设点)1,1(P，直线 l与曲线C相交于BA,两点，求| PBPA ?的值 。 - 4 -
8、22 （ 12 分） 椭圆)0(12222 ? babyax的离心率为22，右顶点为)0,2( （ ）求椭圆方程 （ ）该椭圆的左右焦点分别为21,FF，过 的直线 l与椭圆交于点 A、 B，且ABF2?面积为34，求直线 l的方程 。 - 5 - 文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B C A B A D B D A D 13.9414.R 15.8 16.1 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ， 由 为锐角三角形得 4分 （ 2） 8 分 由 为锐角三角形知，,32A ?故25,3 3 6A ? ? ?所以 由此
9、 ，所以 的取值范围为 12 分 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）()fx在点( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为6 7 0xy?，故点( 1, 1)f?在切线6 7 0xy? ? ?上，且切线斜率为6，得( 1)f ?且( 1) 6f ? 5分 （ 2）()fx过点(0,2)P，2d?，32()x x bx cx d? ? ? ?，2( ) 3 2x x bx? ? ?，由- 6 - ( 1) 6f ?得3 2 6bc? ? ?，又由( ) 1f，得11b c d? ? ? ?，联立方程23 2 6dbcb c d? ? ? ? ? ? ?得332bcd?，故32( ) 3 3
10、2f x x x x? ? ? 12 分 19.（本小题满分 12分） 解： 命题 真，则 ，解得 或 ， 4分 命题 为真，由题意，设直线 的方程为 ，即 ， 联立方程组 ，整理得 ， 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， 解得 且 9分 若 是真命题，则 所以 的取值范围为 12分 20.（本小题满分 12分） 解： （ ）设?na的公差为 d,?nb的公比为 q,由题意0q?, 由已知 ， 有242 3 2,3 10,qdqd? ? ?消去 d得422 8 0,qq? ? ?解得2, 2?,所以1,na n n ? ? ? N，12,nbn?N 5分 （ ） 由 （ I） 有? ?
11、 11 2nncn ?, 8分 设nc的前 n项和为S,则 - 7 - ? ?0 1 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 ,nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 32 1 2 3 2 5 2 2 1 2 ,nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两式相减得? ? ? ?231 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 ,n n nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 所以? ?2 3 2 3nn ? ? ?. 12分 21. （ 1）由曲线 C的原极坐标方程可得 ，化成直角方程为2 4yx （ 2）联立直线线 l的参数方程与曲线 C方程可得 ， 整理得 ， ，于是点 P在 AB之间， 22. （ ）右顶点为 ， ， ， ， ， 椭圆为 （ ）设直线 为 ，代入椭圆方程， ， 整理得 ， ， ， 代入解出 直线 的方程为 ，
