1、 - 1 - 山东省微山县第二中学 2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若 baRcba ? ,、 ，则下列不等式成立的是（ ） A ba 11? B 22 ba? C 1122 ? c bc aD | cbca ? 2在等差数列 na 中，已知 7=11a ，则该数列的前 13 项和 13S? （ ） A 58 B 88 C 143 D 176 3设 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，若 AaBcCb
2、 sincoscos ? ，则 ABC?的形状为 （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 4关于 x 的不等式 )0(082 22 ? aaaxx 的解集为 ),( 21 xx ，且 1512 ?xx ，则 ?a （ ） A 25 B 27 C 415 D 215 5设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 15,3 42 ? SS ，则 ?6S （ ） A 31 B 32 C 63 D 64 6莱 茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那
3、份面包个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7已知 2,0,0 ? baba ，则 bay 41? 的最小值是 （ ） A 27 B 4 C 5 D 29 8.若 2c o s ( ) c o s ( ) (0 )4 4 6 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 sin2? （ ） A 23 B 73 C 76 D 346 - 2 - 9若 ABC? 的内角 CBA , 满足 CBA sin3sin4sin6 ? ，则 ?Bcos （ ） A 415 B 43 C 1611 D 16153 10 已知不等式组? ? ? 086 03422xx xx的解集是 D,若不等式 092
4、 2 ? axx 对任意实数 xD?恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 9,(? B )3,2( C 10,(? D )10,9( 11当实数 x 满足约束条件?02,0kyxxyx （其中 k 为小于零的常数）时，xy1? 的最小值为 2 ，则实数 k 的值是（ ） A 1 B 3 C -1 D -3 12.已知等差数列 na 的公差 0?d ，且 1331 , aaa 成等比数列，若 nSa ,11? 是 数列 na 的前 n项和，则 )(382 *NnaSnn ?的最小值为（ ） A 25 B 38 C. 252 ? D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分
5、 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 1?x ，则函数 41yxx? 的最小值为 14若变量 yx, 满足约束条件?1121yyxyx ，则yxz ?3 的最大值为 15.计算 2 cos10 sin 201+ cos 40?= 16. ABC? 内角 CBA, 的对边分别为 43c o ss ins in,t a n, ? BACAbacba ，则- 3 - ?A 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题 10 分 )已知集合 122| ? x xxA ，集合 0)12(| 22 ? mmxmxxB . （ 1）求集合 BA,
6、 ； （ 2）若 AB? ，求 m 的取值范围 . 18(本小题 12分 )某种汽车的购车费用是 10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9万元，年维修费用第一年是 0.2万元，以后逐年递增 0.2万元 .问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？ 19(本小题 12分 ) nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 0?na ， nnn aaS 234 2 ? . （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设11? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 . 20(本小题 12分 ) 已知关于 x 的不等式 0232 ? xax 的解集为 1 bxxx ? 或
7、。 （ 1） 求 ba, 的值； （ 2） 当 Rc? 时，解关于 x 的不等式 0)(2 ? bcxbacax - 4 - 21(本小题 12分 ) ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，已知 BcCba sincos ? . （ 1）求 B ； （ 2）若 2?b ,求 ABC? 面积的最大值 . 22(本小题 12分 )数列 na 满足 11?a ， *1 ),1()1( Nnnnanna nn ? . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn ab ?3 ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 衡 中分校东校区 2016级高二上学期期中模拟 数学答案
8、一 、选择题 1-5： CCAAC 6-10： CDBCA 11、 12： DA - 5 - 二、填空题 13 3 14 2 15 62 16 6? 三、解答题 17 （ 1） 22022122 ? xxxx x 即 22| ? xxA 10)1()(0)12( 22 ? mxmmxmxmmxmx 即1| ? mxmxB （ 2） AB? ? ? 21 2mm12 ? m 18、 解：设使用 )( *Nxx ? 年的年平均费用为 y 万元 使用 x 年的维修总费用为 1.01.02 )2.02.0( ? xxx 万元 依题得 )1.010(1)1.01.0(9.0101 2xxxxxxxy ?
9、 311010211010 ? xxxx 当且仅当 1010 xx? 即 10?x 时取等号， 10?x 时 y 取最小值 3万元 答：这种汽车使用 10 年时，它的年平均费用最小，最小值是 3万元 . 当 1?n 时， 34342 1121 ? aSaa n ，因为 0?na ，所以 31?a ， 当 2?n 时， nnnnnnn aSSaaaa 4343422 112 12 ? ? ， 即 )(2)( 111 ? ? nnnnnn aaaaaa ， 因为 0?na ，所以 21 ? ?nn aa ， 所以数列 na 是首项为 3，公差为 2的等差数列，且 12 ? nan . （ 2）由（
10、 1）知， )32 112 1(21)32)(12( 1 ? nnnnb n，则数列 nb 前 n 项和为 64 161)32 112 1()7151()5131(2121 ? nnnbbb n ? . 21、 （ 1）由 已知及正弦定理得： BCCBA s ins inc o ss ins in ? ， 所以 - 6 - BCCBCB s ins inc o ss in)s in ( ? ，即 BCCB sininsinco s ? ，因为 0si ?C ，所以1tan ?B ， 又 ),0( ?B ，解得 4?B . （ 2）由已知及余弦定理得： 4co s2222 ?accab ? ，即
11、 acca 24 22 ? ， 由 acca 222 ? ，当且仅当 ca? 时，取等号，所以 ac)22(4 ? ， 解得 224?ac ，所以 ABC? 的面积为 12)224(424s in21 ?ac ， 所以 ABC? 面积的最大值为 12? . 22、（ 1）由已知可得 111 ? nana nn ，即 111 ? nana nn ， 所以 nan 是以 111?a 为首项， 1为公差的等差数列， 所以 nnnan ? 1)1(1 ，即 2nan ? . （ 2）由（ 1）知 2nan? ，从而 nn nb 3? ， nn nS 3333231 32 ? ? 1432 33332313 ? nn nS ? -得： 2 33)21(331 )31(3333332 111432 ? ? nnnnnn nnnS ?所以 4 33)12( 1 ? ?nn nS
