1、 1 四川省攀枝花市第十二中学 2017-2018 学年高二数学上学期半期考试试题 理 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效 满分 150 分 考试时间 120分钟 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项： 1选择题必须使用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 3选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内 第 卷 （非选择题 共 60分） 一、选择题 （ 本题共 12 小题，每小题
2、5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1某学校有老师 200人，男学生 1 200人，女学生 1 000人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为 n的样本，已知女学生一共抽取了 80 人，则 n的值是 ( ) A 193 B 192 C 191 D 190 2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,53 3在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去
3、掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A 92， 2 B 92， 2.8 C 93， 2 D 93， 2.8 4阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5设 某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1， 2， ? ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) 2 A y与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 (x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体
4、重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则可 断定其体重必为 58.79 kg 6已知圆 O： x2 y2 5和点 A(1,2)，则过 A且与圆 O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A 5 B 10 C252 D254 7四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是 ( ) A 4 B 24 C 43 D 34 8从装有红球、白球和黑球各 2个的口袋内一次取出 2个球，则与事件 “ 两球都为白球 ”互斥而非对立的事件是以下事件 “ 两球都不是白球； 两球恰有一白 球； 两球至少有一个白球 ” 中的哪几个？ ( ) A B C D 9若动圆圆心在抛物线
5、 y2 8x上，且动圆恒与直线 x 2 0相切，则动圆必过定点 ( ) A (4,0) B (2,0) C (0,2) D (0， 2) 10已知抛物线 C： y2 8x的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 K，点 A在 C上且 |AK| 2|AF|，则 AFK的面积为 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32 11已知双曲线x2a2y2b2 1 (a0， b0)的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1,2 B (1,2) C 2， ) D (2， ) 12椭圆以正方形 ABCD的对角顶点 A、 C为焦点
6、,且经过各边的中点 ,则椭圆的离心率为（ ） A.41 ( 10 2 ) B.31 ( 10 2 2 ) C.21 ( 10 2 ) D. 32 ( 10 2 2 ) 第 卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 3 二、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5分） 13在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A表示 “ 不大于 4的偶数点出现 ” ，事件 B表示 “ 小于 5的点数出现 ” ，则事件 A B 发生的概率为 _ ( B 表示 B的对立
7、事件 ) 14已知一个回归直线方程为 y 1.5x 45， x1 ， 7， 5， 13， 19，则 y _ 15执行如图所示的程序框图，若输入 ? ?2,4x? ，则输出的 ?fx的值域是 . 16已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60 ，则双曲线 C的离心率为 _ 三、解答题 ：本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 )双曲线 C与椭圆x28y24 1有相同的焦点，直线 y 3x为 C的一条渐近线求双曲线 C的方程 18 (本小题满分 12 分 )某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图
8、如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 (1)求图中 a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)根据直方图求出这 100人成绩的众数和中位数。 19 (本小题满分 12 分 )在区间 (0,1)上随机取两个数 m， n，求关于 x的一元二次方程 x2 nx m 0有实根的概率 4 20 (本小题满分 12 分 )已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班 7名学生的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩 (x) 88 83 117 92 108 100 112
9、物理成绩 (y) 94 91 108 96 104 101 106 (I)求这 7名学生的数学成绩的中位数和物理 成绩的平均数； () 从这 7名学生中两科成绩都在 90分以上的 5 人中任选 2人去参加学科经验交流活动，求这 2人中至少 1 人两科成绩在 105分以上的概率； () 求物理成绩 y对数学成绩 x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为 110 分，试预测他的物理成绩是多少 ? 下列公式与数据可供参考： 用最小二乘法求线性回归方程 y bx a?的系数公式：? ? ? ?121niiiniix x y ybxx?，a y bx? ； 882+832+1172+922+1082+1
10、002+1122=70994， 942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250， 8894+8391+117108+9296+108104+100101+l 12106=70497 21 (本小题满分 12分 )已知过点 A( 4,0)的动直线 l与抛物线 G： x2 2py(p0)相交于 B，C两点当直线 l的斜率是12时， AC 4AB . (1)求抛物线 G的方程； (2)设线段 BC的中垂线在 y轴上的截距为 b，求 b的取值范围 5 22（本小题满分 12 分） 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 与双曲线 22124xy?有共同的焦点，且它们的离心率之和
11、为 332 （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ）斜率为 21 的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，求 OAB? 面积的最大值 . 6 攀枝花市第十二中学校 2017-2018 学年度 (上 )半期调研检测 高 2019届 数学（理工类） 答案 一、选择 题 （ 本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1解析：选 B.1 000 n200 1 200 1 000 80，解得 n 192. 2 【解析】 由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,4
12、9,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是 46，众数是 45，最大数为68，最小数为 12，极差为 68 12 56. 【答案】 A 3解析：选 B.去掉最高分 95，最低分 89，所剩数据的平均值为15(902 932 94) 92，方差 s215(90 92)22 (93 92)22 (94 92)2 2.8. 4选 D 初值， S 2， n 1. 执行第一次后， S 1， n 2，执行第二次后， S12， n 3， 执行第三次后， S 2， n 4.此时符合条件，输出 n 4. 5解析：选 D.当 x 170时， y 0.85170 85.71 58.79
13、，体重的估计值为 58.79 kg，故 D不正确 6选 D 因为点 A(1,2)在圆 x2 y2 5上，故过点 A的圆的切线方程为 x 2y 5，令 x 0得 y52 令 y 0得 x 5，故 S 12525 254 7 答案 C解析 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是 444 43.故选C 8选 A 从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白 )， (红，红 )，7 (黑，黑 )， (红，白 )， (红，黑 )， (黑，白 )，包含 6个基本事件，当事件 A“ 两球都为白球 ” 发生时， 不可能发生，且 A不发生时， 不一定发生， 不一定发生，故非对立事件，而 A
14、发生时， 可以发生，故不是互斥事件 9选 B 根据抛物线的定义可得 10解析：如图 1： y2 8x的焦点 F(2,0)，准线 x 2， K( 2,0) 设 A(x， y)，由 |AK| 2|AF|，得： (x 2)2 y2 2(x 2)2 y2， 即： (x 2)2 y2 2(x 2)2 y2， 化简得： y2 x2 12x 4与 y2 8x联立求解得： x 2， y 4 ， S AFK12|FK| yA|1244 8.故选 B. 答案： B 11 C 如图所示，要使过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率ba， ba 3，离心率
15、e2c2a2a2 b2a2 4 ， e2. 12 解析 : 设 正 方 形 ABCD 的 边 为 长 1, 则AC=2c= 2 ,c=22,2a=|PA|+|PC|=21 +25, a=41 + 45, e=ac =21 ( 10 2 ).答案 : C 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5分） 13 答案 23 解析 事件 A包含的基本事件为 “ 出现 2点 ” 或 “ 出现 4点 ” ； B 表示 “ 大于等于 5的点数出现 ” ，包含的基本事件为 “ 出现 5点 ” 或 “ 出现 6点 ” 显然 A 与 B 是互斥的，故 P(A B ) P(A) P( B )131323. 14解析：因为 x 15(1 7 5 13 19) 9， 且回归直线过样本中心点 (x， y)，所以 y 1.59 45 58.5. 答案：
