1、 1 2017 2018 学年上学期高二年级期中考试 理科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共四页 . 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2 | 2 3A x y x x? ? ? ?，集合 2, 1,0,1,2B ? ? ? ，则 AB? （ ） A. 1,0,2? B. 1,0,1,2? C. 2, 1,0,1? D. 1,2 2.已知数列na是等比数列（ 1q? ），1 6 2 520 , 1a a a a? ? ? ?，则 8a?
2、（ ） A. 165?B. 254?C.254D.1653.设函数 ( ) sin(3 ),2f x x x R? ? ?，则下列结论正确的是 ( ) A. ()fx是最小正周期为 3? 的奇函数 B. ()fx是最小正周期为 3? 的偶函数 C. ()fx是最小正周期为 23? 的奇函数 D. ()fx是最小正周期为 23? 的偶函数 4.平面向量a与b的夹角为?， (2,0)a? ， | 2 | 2 3ab? ，则 ab? （ ） A. 23 B. 23? C. 2? D.2 5.关于设变量 ,xy满足约束条 件 20201xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 2z x y? 的最小值
3、为（ ） A. 1? B.0 C.1 D.2 6.设 :1 2px? ， 2:log 2qx? ，则 p 是 q 成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 7.若 0ab? ， 0cd?，则一定有（ ） A. abcd? B. abcd? C. abdc? D. abdc? 8.若 3tan 4? ，则 2cos 2sin 2? （ ） A. 3225? B. 825? C. 1 D.1625 9.关于 x 的不等式 23ax?的解集为 51|33xx?，则 a? （ ） A. 35 或 3? B. 3? C. 35 D. 35?
4、10.数列?na的前 n 项和 nS 满足： n m n mS S S ? ，且 1 1a? ，则 10a? （ ） A.55 B.10 C.9 D.1 11.在 ABC? 中， 若 2 2 22a b c? ，则角 C 的最大值为 （ ） A.6? B.4? C.3? D.23? 12.已知函数 ()fx的定义域为 R .当 0x? 时， ( ) sinf x x? ；当 x? ? ? 时，( ) ( )f x f x? ? ；当 2x ? 时， ( ) ( )22f x f x? ? ?，则 20()3f ? ? （ ） A. 32? B.0 C. 32 D. 12? 第 II 卷 二、填
5、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 3 0xy? ? ? 被圆 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?截得的弦长为 _. 14. 已知 ( ) lnf x x? ， 0 ab?，若 ()p f ab? ， ()2abqf? ， ( ) ( )2f a f br ? ，则,pqr的大小关系 是 _. 15. 在 ABC? 中，点 ,MN满足 2AM MC? ， BN NC? 若 MN xAB y AC?，则 xy?_. 16. 函数 ,2( ) 0 , 1 )7 lo g , 2axxf x a axx? ? ? ? 1 0 （
6、的值域是 (8, )? ，则实数 a 的取值范围是3 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10 分）已知 25sin( )45x ?, 3( , )24x ? （ 1）求 cosx 的值； （ 2）求 sin(2 )3x ? 的值 18.(12 分 )设函数 ( ) | 2 1 | | 4 |f x x x? ? ? ? （ 1） 求 不等式 ( ) 2fx? 的解集 ； （ 2） 若存在 xR? 使得 ()f x m? 成立，求实数 m 的最小值 . 19.（ 12 分） 在 ABC? 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? ?. （ 1） 求 B
7、 ； （ 2） 求 2 sin sinAC? 的取 值范围 20.（ 12 分） 设函数 1( ) ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?（ 1）证明： ( ) 2fx? ； （ 2）若 (3) 5f ? ，求 a 的取值范围 . 4 21. （ 12 分） 已知 正项 数列 na 的前 n 项和 nS 满足2 2 2( 1 ) ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ?()nN? ， （ 1） 求数列 na 的通项公式 ； （ 2） 设13nnnb aa?， nT 是数列 nb 的前 n 项和 ， 证明： 对于任意 nN? 都有 34nT?. 22.（ 12 分
8、） 如图， ABC? 和 BCD? 所在平面互相垂直，且 2AB BC BD? ? ?， ,EF分别为 ,ACDC 的中点， 120ABC D BC ? ? ? ? （ 1）求证： EF BC? ； （ 2）求点 C 到面 BEF 的距离 理科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共四页 . 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2 | 2 3 A x y x x? ? ? ?，集合 2 1,0,1,2B ? ? ?， ，则 AB? （ D ） A
9、.? ?1,0,2? B.? ?1,0,1,2? C. 2, 1,0,1? D. 1,2 2.已知数列na是等比数列（ 1q? ），1 6 2 520 , 1a a a a? ? ? ?，则 8a? （ B ） 5 A. 165?B. 254?C.254D.1653.设函数 ( ) sin(3 ),2f x x x R? ? ?，则下列结论正确的是 ( D ) A. ()fx是最小正周期为 3? 的奇函数 B. ()fx是最小正周期为 3? 的偶函数 C. ()fx是最小正周期为 23? 的奇函数 D. ()fx是最小正周期为 23? 的偶函数 4.平面向量a与b的夹角为2?， (2,0)a?
10、 ， | 2 | 2 3ab? ，则 ab? （ D ） A. 23 B. 23? C. 2? D.2 5.关于设变量 ,xy满足约束条件 20201xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 2z x y? 的最小值为（ A ） A. 1? B.0 C.1 D.2 6.设 :1 2px? ， 2:log 2qx? ，则 p 是 q 成立的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若 0ab? ， 0cd? ，则一定有（ C ） A. abcd? B. abcd? C. abdc? D. abdc? 8.若 3tan 4? ，则 2co
11、s 2sin 2? （ A ） A. 3225? B. 825? C. 1 D.1625 9.关于 x 的不等式 23ax?的解集为 51|33xx?，则 a? （ B ） A. 35 或 3? B. 3? C. 35 D. 35? 10.数列?na的前 n 项和 nS 满足： ( , )n m n mS S S m n N ? ? ?，且 1 1a ? 则 10a? （ D ） A.55 B.10 C.9 D.1 11.在 ABC? 中，若 2 2 22a b c? ，则角 C 的最大值为 （ C ） 6 A.6? B.4? C.3? D.23? 12.已知函数 ()fx的定义域为 R .当
12、 0x? 时， ( ) sinf x x? ；当 x? ? ? 时，( ) ( )f x f x? ? ；当 2x ? 时， ( ) ( )22f x f x? ? ?，则 20()3f ? ? （ C ） A. 32? B.0 C. 32 D. 12? 第 II 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 . 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 3 0xy? ? ? 被圆 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?截得的弦长为 _2555 _. 16. 已知 ( ) lnf x x? ， 0 ab?，若 ()p f ab? ， ()2abqf? ， ( ) ( )2
13、f a f br ? ，则,pqr的大小关系是 _r p q? . 17. 在 ABC? 中，点 ,MN满足 2AM MC? ， BN NC? 若 MN xAB y AC?，则 xy?_13 _. 16. 函数 ,2( ) 0 , 1 )7 lo g , 2axxf x a axx? ? ? ? 1 0 （的值域是 (8, )? ，则实数 a 的取值范围是_(1,2) _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10 分）已知 25sin( )45x ?, 3( , )24x ? （ 1）求 cosx 的值； （ 2）求 sin(2 )3x ? 的值 解： （ 1）
14、 25sin( )45x ?， 3( , )24x ? ， 5cos( )45x ? ? ? 10c o s c o s ( ) 4 4 1 0xx ? ? ? ? ? ? 5 分 7 （ 2） 10cos 10x ? ， 3( , )24x ? ， 3 10sin 10x? 43c o s 2 , sin 255xx? ? ? ? ?， 4 3 3s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n3 3 3 1 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 18.（ 12 分） 设函数 ( ) | 2 1 | | 4 |f x x x? ? ? ? （ 3
15、） 求 不等式 ( ) 2fx? 的解集 ； （ 4） 若存在 xR? 使得 ()f x m? 成立，求实数 m 的最小值 . 解： （ 1）15,21( ) 3 3 , 425 , 4xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 11 44( ) 2 22 525 2 3 3 2xxxfxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或 即 17 2x? ? ? 或 1523x? ? ? 或 x? 5 | 7 3xx? ? ? ?原 不 等 式 的 解 集 为 ： 6 分 （ 2）由（ 1）知，函数m in 19( ) ( )22f x f? ? ? ?存
16、在 xR? 使得 ()f x m? 成立 min()f x m? ? 92 m?， min 92m? ? 12 分 19.（ 12 分） 在 ABC? 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? ?. （ 3） 求 B ； （ 2）求 2 sin sinAC? 的取值范围 8 解： （ 1） 2 2 2 2a c b ac? ? ? ?，由余弦定理可得 2cos 2B? ， 3(0, ) 4BB ? ? ? 6 分 （ 4） 32 s i n s i n 2 s i n ( ) s i n 2 s i n s i n c o s4A C B C C C C C? ? ? ? ? ? ? ?
17、(0, )4C ? ， 2cos ( ,1)2C? 12 分 20.（ 12 分） 设函数 1( ) ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?（ 1）证明： ( ) 2fx? ； （ 2）若 (3) 5f ? ，求 a 的取值范围 . 解： （ 1）由绝对值三角不等式： 1 1 1( ) ( ) ( )f x x x a x x a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等号成立 11( ) ( ) 0x x a a xaa? ? ? ? ? ? ? ? 由基本不等式， 10, 2aaa? ? ? ?，等号成立 1a? 1( ) 2f x aa? ? ? ? 6 分 （
18、 2） 1(3 ) 5 3 3 5faa? ? ? ? ? ?1 1 10 , 3 3 5 3 2 2 3 2a a a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即123132a aaa? ? ? ? ? ? ?， 0a? ，解得5 2 1 5 2 122152aa? ? ? ?即： 1 5 5 2122a? ? ? 所以 a 的取值范围 是 1 5 5 21( , )22? ? ? 12 分 9 21 （ 12 分） 已知 正项 数列 na 的前 n 项和 nS 满足2 2 2( 1 ) ( ) 0nnS n n S n n? ? ? ? ? ?()nN? ，
