1、题组层级快练题组层级快练(十二十二) 1(2020 河北献县一中月考)函数 yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是( ) 答案 D 2函数 y1 1 x1的图象是( ) 答案 B 解析 方法一：y1 1 x1的图象可以看成由 y 1 x的图象向右平移 1 个单位，再向上平 移 1 个单位而得到的 方法二：由于 x1，故排除 C、D. 又函数在(，1)和(1，)上均为增函数，排除 A，所以选 B. 3下列函数 f(x)图象中，满足 f 1 4 f(3)f(2)的只可能是( ) 答案 D 解析 因为 f 1 4 f(3)f(2)， 所以函数 f(x)有增有减， 不选 A、 B.又 C 中， f
2、1 4 f(0)， 即 f 1 4 0 且 x0 时，y，排除选项 A；当 x2 2时，y1ln2 21lne0，排除选项 C.故选 D. 5(2019 山东师大附中月考)函数 y2xx2的图象大致是( ) 答案 A 解析 易探索知 x2 和 x4 是函数的两个零点，故排除 B、C；再结合 y2x与 yx2的 变化趋势，可知当 x时，02x2，所以排除选 项 C、D.故选 B. 8已知 lgalgb0，函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx 的图象可能是( ) 答案 B 解析 lgalgb0，lgab0，ab1，b1 a. g(x)logbxlogax，函数 f(x)与 g(x)互为反函
3、数，图象关于直线 yx 对称，故选 B. 9(2019 衡水中学调研卷)为了得到函数 ylgx3 10 的图象，只需把函数 ylgx 的图象上所 有的点( ) A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 ylgx3 10 lg(x3)1.选 C. 10函数 f(x)4 x1 2x 的图象关于( ) A原点对称 B直线 yx 对称 C直线 yx 对称 Dy 轴对称 答案 A 解析 由题意可知，函数 f(
4、x)的定义域为 R，且 f(x)4 x1 2x 2x2 x，f(x)2x2x f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，故选 A. 11现有四个函数yx sinx，yx cosx，yx|cosx|，yx 2x的部分图象如下， 但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( ) A B C D 答案 A 解析 yx sinx 在定义域上是偶函数，其图象关于 y 轴对称；yx cosx 在定义域上是 奇函数，其图象关于原点对称；yx |cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称， 且当 x0 时，其函数值 y0；yx 2x在定义域上为非奇非偶函数，且当 x0 时，其函数 值
5、 y0，且当 x0 时，其函数值 y0，即 2x( 2x1)( 2x1)0，解得 x 2 2 或 0x 2 2 ，所以当 y0 时， 2 2 x 2 2 ，所以函数 yx4x22 在 ， 2 2 ， 0， 2 2 上单调递增，在 2 2 ，0 ， 2 2 ， 上单调递减，故选 D. 方法二：令 x0，则 y2，排除 A、B；令 x1 2，则 y 1 16 1 42 3 162，排除 C.故选 D. 13(2018 浙江)函数 y2|x|sin2x 的图象可能是( ) 答案 D 解析 设 f(x)2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又 f(x)2| x|sin(2x)f(x)， 所以
6、yf(x)是奇函数，故排除 A、B；令 f(x)0，所以 sin2x0，所以 2xk(kZ)，所 以 xk 2 (kZ)，故排除 C，故选 D. 14 (2015 安徽)在平面直角坐标系 xOy 中， 若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一 个交点，则 a 的值为_ 答案 1 2 解析 函数 y|xa|1 的大致图象如图所示，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象 只有一个交点，只需 2a1，可得 a1 2. 15设函数 f(x)，g(x)的定义域分别为 F，G，且 FG.若对任意的 xF，都有 g(x)f(x)， 则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”已知函
7、数 f(x) 1 2 x (x0)，若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数 g(x)的解析式为_ 答案 g(x)2|x| 解析 画出函数 f(x) 1 2 x (x0)的图象关于 y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数 g(x) 的图象，由图可知，函数 g(x)的解析式为 g(x)2|x|. 16已知函数 f(x)|x24x3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于 x 的方程 f(x)ax 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围 答案 (1)单调递增区间1，2，3，)；单调递减区间(，1，2，3 (2) 1，3 4 解析 f(x) （x2）21，x（，13，）， （x2）21，x（1，3）. 作出图象如图所示 (1)单调递增区间为1，2，3，)，单调递减区间为(，1，2，3 (2)原方程变形为|x24x3|xa，于是，设 yxa，在同一坐标系下再作出 yxa 的 图象，如图 则当直线 yxa 过点(1，0)时，a1； 当直线 yxa 与抛物线 yx24x3 相切时，由 yxa， yx24x3x 23xa30. 由 94(3a)0，得 a3 4. 由图象知当 a 1，3 4 时方程至少有三个不等实根
