1、题组层级快练题组层级快练(三十二三十二) 1已知点 A(1，1)，B(2，y)，向量 a(1，2)，若AB a，则实数 y 的值为( ) A5 B6 C7 D8 答案 C 解析 AB (3，y1)，a(1，2)，AB a，则 231(y1)，解得 y7，故选 C. 2已知 M(3，2)，N(5，1)，且MP 1 2MN ，则 P 点的坐标为( ) A(8，1) B. 1，3 2 C. 1，3 2 D(8，1) 答案 B 解析 设 P(x，y)，则MP (x3，y2) 而1 2MN 1 2(8，1) 4，1 2 ， x34， y21 2， 解得 x1， y3 2. P 1，3 2 .故选 B.
2、3与直线 3x4y50 的方向向量共线的一个单位向量是( ) A(3，4) B(4，3) C. 3 5， 4 5 D. 4 5， 3 5 答案 D 4(2020 山西太原模拟)设向量 a(m，2)，b(1，m1)，且 a 与 b 的方向相反，则实数 m 的值为( ) A2 B1 C2 或 1 Dm 的值不存在 答案 A 解析 向量 a(m，2)，b(1，m1)，因为 ab，所以 m(m1)21，解得 m2 或 1.当 m1 时，a(1，2)，b(1，2)，a 与 b 的方向相同，舍去；当 m2 时，a(2， 2)，b(1，1)，a 与 b 的方向相反，符合题意故选 A. 5 (2019 衡水中
3、学调研卷)设向量 a， b 满足|a|2 5， b(2， 1)， 则“a(4， 2)”是“ab” 成立的是( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若 a(4，2)，|a|2 5，且 ab 都成立； 若 ab，设 ab(2，)，由|a|2 5，得 42220. 24， 2. a(4，2)或 a(4，2) 因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件 6设向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向线段首尾相接能构 成三角形，则向量 c 为( ) A(1，1) B(1，1) C(4，6) D(4，6) 答案
4、D 解析 由题知 4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由 4a(3b2a) c0，知 c(4，6)，选 D. 7已知向量 a 1 3，tan ，b(cos，1)， 2 ， ，且 ab，则 sin 2 ( ) A1 3 B.1 3 C.2 2 3 D2 2 3 答案 C 解析 因为向量 a 1 3，tan ，b(cos，1)，且 ab，所以 1 3tancossin.因为 2 ， ，所以 sin 2 cos 1sin22 2 3 .故选 C. 8(2020 安徽马鞍山二中月考)已知向量AC ，AD 和AB 在边长为 1 的正方形网格中的位置如 图所示，若AC AB AD
5、 ，则 等于( ) A2 B2 C3 D3 答案 A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 则AD (1，0)，AC (2，2)，AB (1，2) AC AB AD . (2，2)(1，2)(1，0)(，2) 2， 22，解得 1， 3. 2. 9(2020 福建泉州模拟)在平面直角坐标系中，点 O(0，0)，P(6，8)，将向量OP 绕点 O 按逆 时针方向旋转3 4 后得向量OQ ，则点 Q 的坐标是( ) A(7 2， 2) B(7 2， 2) C(4 6，2) D(4 6，2) 答案 A 解析 设OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则 cos3 5，sin 4 5，则由三角函数定义，可得O
6、Q (|OP |cos(3 4 )，|OP |sin 3 4 ) |OP |cos 3 4 6282(coscos3 4 sinsin3 4 )10 3 5 2 2 4 5 2 2 7 2， |OP |sin 3 4 6282(sincos3 4 cossin3 4 )10 4 5 2 2 3 5 2 2 2，OQ (7 2， 2)， 即点 Q 的坐标为(7 2， 2) 10在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a，OB b，其中 a(3，1)，b(1， 3) 若OC ab， 且01， 则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( ) 答案 A 解析 方法一：由题意知OC (3，3)
7、，取特殊值，0，0，知所求区域包 含原点，取 0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选 A. 方法二：01，323，又OC (3，3)，知选 A. 11 (2016 课标全国， 理)设向量 a(m， 1)， b(1， 2)， 且|ab|2|a|2|b|2， 则 m_ 答案 2 解析 由|ab|2|a|2|b|2，得 ab，则 m20，所以 m2. 12已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1，2)，B(2，1)，C(4， 2)，则点 D 的坐标为_ 答案 (2，4) 解析 在梯形 ABCD 中，DC2AB，DC 2AB . 设点 D 的坐标为(x，y)，则DC (4
8、，2)(x，y)(4x，2y)，AB (2，1)(1，2)(1， 1)， (4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)， 4x2， 2y2，解得 x2， y4， 故点 D 的坐标为(2，4) 13(2020 河北联盟二模)已知点 A(1，0)，B(1， 3)，点 C 在第二象限，且AOC150， OC 4OA OB ，则 _ 答案 1 解析 点 A(1，0)，B(1， 3)，点 C 在第二象限，OC 4OA OB ，C(4， 3 )AOC150，COx150，tan150 3 4 3 3 ，解得 1. 14(1)(2019 西安一模)已知向量 a(m1，2)，b(3，m4)，若 ab
9、，且方向相反，则 |b|_ (2)若平面向量 a，b 满足|ab|1，ab 平行于 x 轴，b(2，1)，则 a_ 答案 (1) 10 (2)(1，1)或(3，1) 解析 (1)方法一：依题意可设 atb(t0)， 则(m1，2)t(3，m4)，所以 m13t， 2t（m4），解得 t2， m5. 从而 b(3，1)，所以|b| 10. 方法二：因为 ab，所以(m1)(m4)60， 解得 m5 或 m2. 根据向量 a，b 方向相反可知，m5 符合题意 从而 b(3，1)，所以|b| 10. (2)设 a(x，y)，b(2，1)，则 ab(x2，y1)，ab 平行于 x 轴，y10， y1，
10、故 ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1 或 x3，a(1， 1)或 a(3，1) 15如图所示，下列结论不正确的是_ PQ 3 2a 3 2b；PT 3 2a 3 2b；PS 3 2a 1 2b；PR 3 2ab. 答案 解析 由 ab2 3PQ ，知PQ 3 2a 3 2b，正确；由PT 3 2a 3 2b，从而错误；PS PT b， 故PS 3 2a 1 2b，正确；PR PT 2b3 2a 1 2b，错误故错误的为. 16已知 A，B，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且AE 1 3AC ，BF 1 3BC . (1)求 E，F 的坐标； (2)求证
11、：EF AB . 答案 (1)E 1 3， 2 3 F 7 3，0 (2)略 解析 (1)设 E，F 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得AC (2，2)，BC ( 2，3)，AB (4，1) AE 1 3AC 2 3， 2 3 ，BF 1 3BC 2 3，1 . AE (x1，y1)(1，0) 2 3， 2 3 ， BF (x2，y2)(3，1) 2 3，1 . (x1，y1) 2 3， 2 3 (1，0) 1 3， 2 3 ， (x2，y2) 2 3，1 (3，1) 7 3，0 . E 的坐标为 1 3， 2 3 ，F 的坐标为 7 3，0 . (2)由(1)知(x
12、1，y1) 1 3， 2 3 ，(x2，y2) 7 3，0 . EF (x2，y2)(x1，y1) 8 3， 2 3 . 又AB (4，1)，4 2 3 (1)8 30，EF AB . 17已知向量 a(sin，cos2sin)，b(1，2) (1)若 ab，求 tan的值； (2)若|a|b|，0，求 的值 答案 (1)1 4 (2) 2 或3 4 解析 (1)因为 ab，所以 2sincos2sin，于是 4sincos，故 tan1 4. (2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以 12sin24sin25. 从而2sin22(1cos2)4，即 sin2cos21，于是 sin 2 4 2 2 . 又由 0知， 4 2 4 9 4 ，所以 2 4 5 4 或 2 4 7 4 . 因此 2 或 3 4 .
