1、题组层级快练题组层级快练(二十四二十四) 1满足 coscos 3 2 sinsin的一组 ，的值是( ) A13 12 ，5 4 B13 12 ，3 4 C 2 ， 6 D 4 ， 6 答案 A 解析 coscos 3 2 sinsin， coscossinsin 3 2 .即 cos() 3 2 . 当 13 12 ，5 4 时，13 12 5 4 6 ，此时， cos( 6 ) 3 2 ，13 12 ，5 4 适合，应选 A. 2已知 sin10a，则 sin70等于( ) A12a2 B12a2 C1a2 Da21 答案 A 解析 由题意可知 sin70cos2012sin21012a
2、2.故选 A. 3已知 cos 5 5 ，则 cos( 4 )的值为( ) A.3 10 10 B 10 10 C.2 5 5 D.3 10 10 或 10 10 答案 D 解析 cos 5 5 ，sin 1cos2 2 5 5 ， cos( 4 )coscos 4 sinsin 4 5 5 2 2 2 2 ( 2 5 5 ) 3 10 10 ， 10 10 . 有两解，应选 D. 4. 1cos100 1cos100等于( ) A2cos5 B2cos5 C2sin5 D2sin5 答案 D 解析 原式 2cos250 2sin250 2(cos50sin50)2 2 2 cos50 2 2
3、 sin50 2sin(4550)2sin(5)2sin5. 5化简 2cos2sin21的结果是( ) Acos1 Bcos1 C. 3cos1 D 3cos1 答案 C 解析 2cos2sin212cos21cos2 2 33cos2 2 3cos21 3cos1. 6(2020 重庆一中月考)已知 sin21 3，则 cos 2( 4 )( ) A.1 6 B.1 3 C.2 3 D.5 6 答案 C 解析 因为 sin21 3，所以 cos 2 4 1cos 2 2 2 1sin2 2 11 3 2 2 3.故选 C. 7若 sin 2 3 5，cos 2 4 5，则 在( ) A第一
4、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 cos2cos2 212 4 5 2 1 7 250，sin2sin 2cos 22 3 5 4 5 24 25bc Bbac Ccab Dacb 答案 D 解析 asin40cos127cos40sin127sin(40127)sin167sin13， b 2 2 (sin56cos56) 2 2 sin56 2 2 cos56sin(5645)sin11，c 1sin 239 cos239 1sin 239 cos239 cos 239sin239 cos239sin239 cos78sin12，sin13sin12sin11，ac
5、b，故选 D. 9若 (0，)，且 cossin1 3，则 cos2等于( ) A. 17 9 B 17 9 C 17 9 D. 17 3 答案 A 解析 将 cossin1 3平方整理，得 2sincos 8 9.(0，)，cos0. cossin （cossin）2 12sincos 17 3 . cos2cos2sin2(cossin)(cossin)(1 3)( 17 3 ) 17 9 . 10已知等腰三角形底角的余弦值为2 3，则顶角的正弦值是( ) A.2 5 9 B.4 5 9 C4 5 9 D2 5 9 答案 B 解析 设底角为 ，则 sin(2)sin22sincos21 2
6、 3 2 2 3 4 5 9 . 11(2020 济南调研)已知 sin 6 cos1 3，则 cos 2 3 ( ) A 5 18 B. 5 18 C7 9 D.7 9 答案 D 解析 由 sin 6 cos1 3，得 3 2 sin1 2coscossin 6 1 3， 得 cos 2 3 12sin2 6 12 9 7 9. 12已知 cos 4 x 3 5，则 sin2x 的值为( ) A.18 25 B. 7 25 C 7 25 D16 25 答案 C 解析 因为 sin2xcos 2 2x cos2 4 x 2cos2 4 x 1，所以 sin2x2 3 5 2 1 18 251
7、7 25. 13(2020 河北冀州中学月考)(1tan18)(1tan27)的值是( ) A. 2 B. 3 C2 D. 5 答案 C 解析 (1tan18)(1tan27)1tan18tan27tan18tan271tan45(1 tan18tan27)tan18tan272. 14在ABC 中，tanAtanB 3 3tanAtanB，则 C 等于( ) A. 3 B.2 3 C. 6 D. 4 答案 A 解析 由已知得 tanAtanB 3(1tanAtanB)， tanAtanB 1tanAtanB 3，即 tan(AB) 3. 又 tanCtan(AB)tan(AB) 3，0C，C
8、 3 . 15(2020 河北唐山一中模拟)若 cos3 5，0，则 1 2cos 2 4 sin 2 ( ) A.2 5 B.7 5 C.14 5 D2 5 答案 C 解析 因为0且cos3 5， 所以sin 4 5， 所以 1 2cos 2 4 sin 2 1cos2sin2 cos 2cos2sin14 5 ，故选 C. 16计算：(1) sin250 1sin10_ (2)1tan17 1tan17 cos146 1sin34_ (3)sin47sin17cos30 cos17 _ 答案 (1)1 2 (2)0 (3) 1 2 解析 (1) sin250 1sin10 1cos100
9、2（1sin10） 1sin10 2（1sin10） 1 2. (2)原式cos17sin17 cos17sin17 cos34 1sin34 cos17sin17 cos17sin17 cos217sin217 （cos17sin17）2 cos17sin17 cos17sin17 cos17sin17 cos17sin170. (3)sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式sin30cos17 cos17 sin301 2. 17(1)化简：sin（）2sincos 2sinsincos（）_ 答案 tan() 解析 原式sincoscossin2sincos 2sinsincoscossinsin （sincoscossin） coscossinsin sin（） cos（）tan() (2)若3 2 2，则 1 2 1 2 1 2 1 2cos2化简为_ 答案 cos 2 解析 1 2 1 2 1 22cos 2 1 2 1 2|cos|，因为 3 2 2，所以|cos|cos. 所以原式 1 2 1 2cos cos2 2 . 又因为3 4 2，所以原式cos 2.
