1、题组层级快练题组层级快练(七十五七十五) 1若集合 P1，2，3，Q2，3，4，5，定义 PQ(a，b)|aP，bQ，则集合 PQ 中元素的个数为( ) A4 B6 C12 D20 答案 C 解析 确定集合 PQ 中元素(a，b)需要分两步： 第一步：确定 a，有 3 种不同方法； 第二步：确定 b，有 4 种不同方法 由分步计数原理可知元素个数为 3412. 选 C. 2有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学 科的书 2 本，则不同的选法有( ) A21 种 B315 种 C143 种 D153 种 答案 C 解析 可分三类： 一类：语文、数
2、学各 1 本，共有 9763(种)； 二类：语文、英语各 1 本，共有 9545(种)； 三类：数学、英语各 1 本，共有 7535(种)； 共有 634535143 种不同选法 3 5 名应届毕业生报考 3 所高校， 每人报且仅报 1 所院校， 则不同的报名方法的种数是( ) A35 B53 CA32 DC53 答案 A 解析 第 n 名应届毕业生报考的方法有 3 种(n1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同 的报名方法共有 3333335(种) 4已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个 数为( ) A40 B16 C13 D10
3、 答案 C 解析 分两类情况讨论： 第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面； 第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面 所以可共确定 13 个平面 5.现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界 的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( ) A24 种 B30 种 C36 种 D48 种 答案 D 解析 共有 432248(种)，故选 D. 6(2014 山东，理)用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A243 B252 C261 D279 答案 B 解析
4、 由分步乘法计数原理知：用 0，1，9 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数 为 91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为 998648，则组成有重复数 字的三位数的个数为 900648252，故选 B. 7从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等 比数列的个数为( ) A5 B4 C6 D8 答案 D 解析 分类考虑，当公比为 2 时，等比数列可为 1，2，4；2，4，8，当公比为 3 时，可为 1， 3，9，当公比为3 2时，可为 4，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此， 共有 428(个) 8从 2，3，4，5，6，7，
5、8，9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真 数，则可以组成不同对数值的个数为( ) A56 B54 C53 D52 答案 D 解析 在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8756 个对数值；但在这 56 个数值中，log24 log39， log42log93， log23log49， log32log94， 即满足条件的对数值共有 56452(个) 9 (2020 定州一模)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的 44 小方格中， 每格内只填入 一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有( ) A.288 种 B144 种 C576 种 D96
6、种 答案 C 解析 依题意可分为以下 3 步：(1)先从 16 个格子中任选一格放入第一个汉字，有 16 种方 法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有 9 个格子可以放，有 9 种方法； (3)第三个汉字只有 4 个格子可以放，有 4 种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写 方法有 1694576(种) 10如图所示，在 A，B 间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不 通今发现 A，B 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) A9 种 B11 种 C13 种 D15 种 答案 C 解析 每个焊接点都有脱落或不脱落两种情况，共有 2416 种情况
7、，其中电路通的情况有 3 种，所以 A，B 之间电路不通，焊接点脱落的情况共有 16313(种)，选 C. 11 (2020 邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六 合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( ) A18 个 B15 个 C12 个 D9 个 答案 B 解析 依题意知，这个四位数的百位数、 十位数、个位数之和为 4.由 4，0， 0 组成有 3 个数， 分别为 400，040，004；由 3，1，0 组成有 6 个数，分别为 310，301，130，103，013，031； 由 2，2，0 组成有 3 个数，分别为 2
8、20，202，022；由 2，1，1 组成有 3 个数，分别为 211， 121，112，共 363315(个) 12从集合1，2，3，4，10中，选出 5 个数组成该集合的子集，使得这 5 个数中任意 两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( ) A32 个 B34 个 C36 个 D38 个 答案 A 解析 先把数字分成 5 组：1，10，2，9，3，8，4，7，5，6，由于选出的 5 个 数中，任意两个数的和都不等于 11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成 2222232 个这样的子集 13直线方程 AxBy0，若从 0，1，2，3，5，7 这 6 个数字中任取两个不同的数作为
9、 A， B 的值，则可表示_条不同的直线 答案 22 解析 分成三类：A0，B0；A0，B0 和 A0，B0，前两类各表示 1 条直线；第 三类先取 A 有 5 种取法，再取 B 有 4 种取法，故 5420(种) 所以可以表示 22 条不同的直线 14由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含 8 的有_个 答案 162 解析 一位数 8 个，两位数 8972(个) 3 位数有 9981(个)，另外有 1 个(即 200)，共有 872811 162(个) 15(2020 衡水中学调研卷)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从 10 名 办公室工作人员中裁去 4 人，要求甲、
10、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为 _ 答案 182 解析 方法一：甲、乙中裁一人的方案有 C21C83种，甲、乙都不裁的方案有 C84种，故不同 的裁员方案共有 C21C83C84182(种) 方法二：C104C82182(种) 16标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球， C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球 (1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？ 答案 (1)11 (2)4 解析 (1)若两个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C 袋中各取一个或 B，C 袋 中各取一个应有 12132311(种) (2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个应有 134(种)
