1、 1 湖北省孝感市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试题卷共 4页，共 22题。满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5分，共 60分，每一小题只有一个选项正确 1抽取以下两个样本： 从二（ 1）班数学成绩最好的 10名学生中选出
2、2人代表班级参加数学竞赛； 从学校 1000名高二学生中选出 50名代表参加某项社会实践活动。下列说法正确的是 （ ） A 、 都 适合用简单随机抽样方法 B 、 都 适合用系统抽样方法 C 适合用简单随机抽样方法， 适合用系统抽样方法 D 适合用系统抽样方法， 适合用简单随机抽样方法 2若 iiz 21? （ i为虚数单位），则 z的共轭复数是 （ ） A2 i?Bi?C2i?D2 i?3 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 m， n的比值mn （ ） A 1 B3C29D384用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应 假
3、设 （ ） A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 5某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 B 种型号产 品比 A 种型号产品多 8件 .那么此样本的容量 n?（ ） 甲 乙 7 9 m 2 3 n 2 4 8 第 3 题图 2 开始 否 是 输出 i 结束 n=11， i=1 i=2i n=n+i n? 2(mod 3)？ n? 1(mod 5)？ 是 否 第 11 题图 A 160 B 120 C 80 D 60 6
4、 执行如图所示的程序，若输出的结果为 2，则输入的 x 的 值为 （ ） A 0或 1 B 0或 2 C 1或 2 D 1或 0或 2 7用三段论演绎推理： “ 复数都可以表示成实部与虚部之和的形式， 因为复数 iz 32? 的实部是 2，所以复数 z的虚部是 i3 ” 。对于 这段推理， 下列说法正确的 是 （ ） A 大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C 推理形式错误导致结论错误 D推理没有问题，结论正确 8 袋中装有红球 3个、白球 2个、黑球 1个，从中任取 2个，则互 斥而不对立的两个 事件 是 （ ） A 至少有一个白球；至少有一个红球 B 至少有一个白球；红、黑球
5、各一个 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球 9 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据， 整理、分析数据，得出 “ 吸烟与患慢性支气管炎有关 ” 的结论， 并且有 99%以上的把握认为这个结论是正确的 . 则下列说法 正确的是 （ ） A 100个吸烟者中至少有 99个患慢性支气管炎 B某个人吸烟，那么 此 人有 99%的概率患有慢性支气管炎 C在 100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人 D在 100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有 10 甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被 问到 谁 去过时，甲说： “ 丙没有去 ” ；乙说： “
6、 我去过 ” ；丙说： “ 甲说 的是 真话 ”。 事实证明：三人中，只有一人说的是假 话，那么游览过黄鹤楼的人是 （ ） A甲 B乙 C丙 D不能确定 11 若正整数 N除以整数 m 后的余数为 n，则记为 ： nN? (mod m)，例如 210? (mod 4).下面程序框图的算 法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程 INPUT x IF x1 THEN y=2x 1 ELSE y=x2 x END IF PRINT y END 第 6 题图 3 第 12 题图 序框图，则输出的 i等于 （ ） A 4 B 8 C 16 D 32 12 如图，在 ACBRt? 中， ?90?A
7、CB ， ACAB 2? ， 分别以 A、 B为 圆心， AC的长为半径作扇形 ACD和 扇形 BDE， D在 AB上， E在 BC上。在 ACB? 中任取 一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是 （ ） A 1 63? B 63? C 1 4? D 4? 第 II卷 非选择题 二、填空题：本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填入相应的位置 13 将二进制数 11010（ 2） 化为十进制数是 14 已知 i 为虚数单位，则其连续 2017个正整数次幂之和 ? 201732 iiii ? 15下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨 )与
8、相应的生产能耗 y (吨 )的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7 +0.35?yx ，那么表中 t的值为 16代数式?1 1111 中省略号 “?” 代表 以 此方式 无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式 t? ,则 11 tt?，则 2 10tt? ? ? ，取正值得 512t ? ，用类似方法可得? 666 三、解答题：本大题有 6小题，共 70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 4 65 分数 0 0.005 a 0.020 0.030 频率 组距 75 85 95
9、105 115 125 135 17（本小题 10分） 已知复数 )()12()1( Rmimmz ? （ 1）若 z 为纯虚数，求实数 m 的值； （ 2）若 z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数 m 的取值范围及 z 的最小值。 18 （本小题 12分） 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（ 45岁以上，含 45 岁） 和中青年组（ 45岁以下，不含 45 岁）两个组别，每组各随机调查了 50 人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示： （ 1）根据以上信息完成 22 列联
10、表； （ 2） 是否有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度 与年龄有关？ 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?19 （本小题 12分） 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩 组成一个样本，得到如下频率分布直方图： P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 支持 不支持 合计 中老年组 50 中青年组 50 合 计 100 0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 5 （ 1）求 a 及这部分学生成绩的样本平均数 x （同一组数据用该组的中点值作为代表）； （ 2
11、）若该校高二共有 1000名学生，试估计这次测验中，成绩在 105分以上的学生人数。 20 （本小题 12分） 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的： 2231 ? ； 3242 ? ； 4253 ? （ 1）已知 41.1(2? ， )42.1 ， 73.1(3? ， )74.1 ， 23.2(5? ， )24.2 ，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性 （ 注意不能近似计算 ） ； （ 2）请将此规律推广至一般情形，并证明之。 21 （本小题 12分） 2016 年 12 月 1 日，汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站（汉口站）与终到
12、站（孝感东站）外，目前沿途设有 7个停靠站，其中，武汉市辖区内有 4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有 3 站（闵集站、毛陈站、槐荫站）。为 了 了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这 7个车站中任选 2站调研。 （ 1）求两个辖区各选 1站的概率； （ 2）求孝感市辖区内至少选中 1个车站的概率。 22 （本 小 题 12分） 某品牌电脑专卖店的年销售量 y 与该年广告费用 x 有关，下表收集了 4组观测数据： x（万元） 1 4 5 6 y（百台） 30 40 60 50 以广告费用 x 为解释变量， 销售量 y 为预报变量对这两个变量进行统计分析 . （ 1）
13、已知这两个变量呈 线性相关关系，试建立 y 与 x 之间的回归方程 axby ? ? ； （ 2）假如 2017年该专卖店 广告费用支出计划为 10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量 y 。 6 参考公 式：? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ； 7 2016 2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二数学文科参考答案及评分细则 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B C B A B D A C A 二、填空题： 13 26 14 i 15
14、 3 16 3 三、解答题： 17解：（ 1） ? )()12()1( Rmimmz ? 为纯虚数 ? 01?m 且 012 ?m ? 1?m ? 4分 （ 2） z 在复平面内的对应点为（ ,1?m )12 ?m ） 由题意：? ? 012 01mm 121 ? m即实数 m 的取值范围是 )1,21(? ? 7分 而 z = 22 )!2()1( ? mm = 225 2 ? mm =59)51(5 2 ?m当 ? 51m )1,21(? 时，59min ?z= 553 ? 10 分 18 解：（ 1）由等高条形图可知： 中老年组中，持支持态度的有 500.2=10 人，持不支持态度的有 50 10=40人； 中青年组中，持支持态度的有 500.5=25 人，持不支持态度的有 50 25=25人。 故 22 列联表为： 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 8 ? 6分 （ 2） 635.689.99190050506535 )25402510(100 22 ? ?K 有 99%以上的把握认为人们对此政策 持支持态度支持与年龄有关 ? ? 12 分 19解
