1、22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定第1课时 平行线与相似三角形1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；重点2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)学习目标问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 相似比的定义是什么？导入新课导入新课回忆与思考 我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC相似比是k，那么ABC与ABC的相似比是_.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC与ABC中，如果A=A,B=B,C=C,kCAACCBBCBAAB/且ABCABC相似1k讲授新课讲授新课相似三角形的性质及有关概念反之如果ABCABC，那么有A=_,B=_,C=
2、_,且/ABBCACkA BB CA CABC相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.典例精析例1 ABC与DEF的各角度数和边长如下图，那么ABC与DEF能否相似？说明理由解：因为A70，B60，所以C50.因为F60，E50，所以D70.所以AD，BF，CE.ABCDFE.333.63=,=,=,222.42ABBCACDFEFDE=.ABBCACDFEFDE 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上方法总结例2 如图，ABCADE，AE
3、50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：(1)AED和ADE的度数；(2)DE的长解：(1)ABCADE，AEDACB40.在ADE中，ADE180404595；(2)ABCDFE.=.AEDEACBC50=50+3058DEDE36.25(cm).当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段方法总结 如图,DE/BC,ADE与ABC有什么关系?说明理由.ABCD解:相似，在ADE与ABC中，A=A.DE/BC，ADE=B,AED=C，过E作EF/AB交BC于F，ADAEABACF=AEBFA
4、CBC则E平行线与相似三角形探究归纳BCDEACAEABADDBFE是平行四边形，DE=BF.BCDEACAEADEABCABCDFE 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.“A型“X型（图3）DEOBCABCDE（图1）归纳：“A型 ADEBC（图2）例3 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BEFCDF，BEFAED，BEFCDFAED.故当BEFCDF时，相似比为BE:CDBE:AB1:3；当BEF
5、AED时，相似比为BE:AE1:4；当CDFAED时，相似比为CD:AE3:4.例4：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：AMBN，NBCMAC，=,BCNCACMC1.2=,3.22.5NC即()15=m.16NCABCDE相似具有传递性ADEABCMN 如果再作 MNDE，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形DEBC交流讨论如图，在ABC中，DGEHFIBC，1请找出图中所有的相似三角形；2如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_ABCDEF
6、GHIADGAEHAFIABC1：4练一练1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.2.假设ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ .3.假设ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.全等4324cm当堂练习当堂练习4.ABC的三条边长为 3cm，4cm，5cm，ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_.直角三角形150cm25.假设ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是 A.55 B.100 C.25 D.不能确定C6.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，以下结论不能成立的是 A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为3141C
