1、23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数1.锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；重点、难点2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)学习目标导入新课导入新课回忆与思考1.分别求出图中A，B的正切值.2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABBCBACBABCABC讲授新课讲授新课正弦的定义合作探究 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRt
2、ABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值ABCABC A的对边与斜边的比叫做A的正弦sine，记作sinA，即caAA斜边的对边sinABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习典例精析例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在RtABC中，sin,BCAACQ即 0.6,200BC BC=2000.6=120.ABC变式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周长和面积.解:在RtABC中,.54sin
3、A20ABC.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCSBC4sin A,BC20,AB5Q余弦的定义合作探究任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABCABCABACACA BABCABC 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABCACABA CA BACA CABA B 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值cosAbAc的邻边斜边 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦cosine，记作cosA，即ABCca
4、b对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.w提示:过点A作ADBC于D.556ABCD,中则在,于作过:解ABDRtDBCADA.4,3,5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越 ;cosA的值越 ,梯子越陡.陡陡小小8 810106 68 810106 6A议一议例3：sin70，cos70，tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70t
5、an70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.应选D.【总结】当角度在0A90间变化时，0sinAcos A0.当角度在45A90间变化时，tan A1.D如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边归纳总结 定义中应该注意的几个问题:w 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sin
6、A,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切(习惯省去“号).w 3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,那么其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,那么这两个锐角相等.例4：在RtABC中,C=90,如图,AC=3，AB=6,求sin A和cos B.BCA36.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC:Rt ABC,AB6,AC3,Q解 在中想一想:我们发现sin A=
7、cos B,其中有没有什么内有没有什么内有的关系有的关系?求:AB,sin B.10ABC.1312cosA变式：如图:在RtABC中,C=900,AC=10,.665121310AB.131266510sinABACB.131210AB思考:我们再次发现sin A=cos B,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13 Q解如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosBaBc的邻边=斜边归纳总结sinA=cosB1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值 A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.A
8、,B为锐角(1)假设A=B,那么sinA sinB;(2)假设sinA=sinB,那么A B.ABCC=当堂练习当堂练习.3.如图,C=90CDAB.4.在上图中,假设BD=6,CD=12.那么cos A=_.ACBDBsin()()()()()()CDBCACABADAC2 555.如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为3，4，那么cos =_,tan=_.xyo34P35436.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：ABBCA sin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC6
9、10变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan.1515BCkAACkABC设AC=15k，那么AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值43ABC8解：3tan4BCAAC，8AC ，338644BCAC 63sin105BCAAB，22228610ABACBC63cos.105BCBAB7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.解：设正方形ABCD的
10、边长为4x，M是AD的中点，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，222222(2)5EMAMAExxx,AMEDBC222222(2)(4)20CMDMDCxxx,222222(4)(3)25ECBCBExxx,222.ECEMCM7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.55sin.55EMxECMECxAMEDBC由勾股定理逆定理可知，EMC为直角三角形.8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值53ABH解：(1)如下图，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，53点B的坐标为(4，3)8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值53ABH解：(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，2222365ABBHAH=3,62 5cos.55AHBAOAB3
