1、学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并理解并掌握用完全平方公式分解因式并 重点重点2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题灵活应用公式法分解因式解决实际问题 难点难点1.因式分解我们学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2.因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？(1)16m2-n2(2)ax4-ax2(3)x4-16分解要彻底先提公因式4m+n)(4m-n)ax2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x2+4)回忆与思考导入新课导入新课我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2a
2、b+b2.x2+4x+4=x2+2x2+22=(x+2)2.a2+2ab+b2 =(a+b)2如何把 x2+4x+4因式分解？首项是x2,末项是22，而4x是2x2符合公式特征，用完全平方公式进行因式分解.讲授新课讲授新课利用完全平方公式进行因式分解完全平方式的特点：1.必须是三项式或可以看成三项的；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.222baba完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222()首首 尾尾首尾a22 abb2.+.=（a b)(a+b)2=a2+2ab+b2
3、,(a-b)2=a2-2ab+b2.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方公式整式乘法因式分解完全平方式例1 把 因式分解.29-34xx 解：2229-3433-222xxxx 23(-)2x典例精析例2 把 因式分解.22-412-9xxyy222222-412-9-(4-129)-(2)-2 23(3)xxyyxxyyxxy解:2-(2-3)xy解:例3 把 因式分解.2()-12()36abab分析：可以用平方差公式吗？把a+b看成一个整体，就能用完全平方公式分解.222()-12()36()-2()66abababab2(-6)ab例4 把 因式分解
4、.42-21xx 42-21xx 2222()-21 1xx22(-1)x22(1)(-1)xx解:因式分解中必须进行到每个因式都不能再分解为止.例5 把以下完全平方公式分解因式：1002210099+99 解：原式=10099)=1.此题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.1.填空假设某一栏不适用，填入“不适用.214yy(x-5)2不适用a表示x,b表示5212ya表示1,b表示 2y(2x-3y)2a表示2x,b表示3y不适用当堂练习当堂练习2.把以下多项式因式分解把以下多项式因式分解.1x212x+36，24a2-4a+1.2 2原式原式=2a2a 2 22a2a
5、1+1+1 1 =2a 2a 1 12.2.解：1原式=x22x6+62 =x62导入新课导入新课多项式与多项式是如何相乘的？x 3)(x5=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课讲授新课平方差公式一探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米米(x 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.(m 2)(m2)=m2 22(2m 1)(2m1)=4m2 12(5y z)(5
6、yz)=25y2 z2(x 1)(x1)=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u 公式变形:1.a b)(a+b)=a2-b22.b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3
7、-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?典例精析例2 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab).解：1(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；2(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.例3 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5
8、).解:(1)102982(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=1002(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1x+2)(x-2)=x2-2 2-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：1x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：-3a-2)(3a-2)=-(3a+23a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：-3a-2)(3a-2)=-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a21(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10.=(a)2(3b)2 2(3+2a)(3+2a)；35149；5(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).4(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：计算：20212 20212021.解：20212 20212021=20212 (20211)(2021+1)=20212 2021212)=20212 20212+12=1
