1、学习目标1.理解因式分解的意义和概念;2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.重点问题1 6 等于 2 乘哪个整数？623问题2 x21等于x+1乘哪个多项式？2111xxx 导入新课导入新课回忆与思考 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 623，我们把2叫作6的一个因数同理，3也是6的一个因数 对于多项式 ，有多项式 x1使得 ，我们把x+1叫作 x21的一个因式，同理，x1也是 x21 的一个因式211xx与2111xxx 多项式的因式分解讲授新课讲授新课 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f=gh，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一
2、个因式 把 写成 的形式，叫作把 因式分解.21x 11xx12x归纳总结 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解为什么要把一个多项式因式分解呢？万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，砖是根本建筑块之一.在数学中也经常要寻找那些“根本建筑块，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“根本建筑块：每一个正整数都能表示成假设干素数的乘积的形式122 2 3 302 3 5 有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为2 36
3、 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得1230122305例如 同样地，在系数为有理数或系数为实数的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“根本建筑块的作用：每一个多项式可以表示成假设干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁例1 检验以下因式分解是否正确？(1)x2 y-xy 2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).用什么方法检验因式分解是否正确呢？分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等解：1因为xy(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2=xy(x-y)正确；
4、(2)因为(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误；3因为(x+1)(x+2)=x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)练一练:1.把以下多项式因式分解：214x 22xx2.求4，6，14的最大公因数.21xxx x4=1
5、226=12314=127最大公因数是2 2422xxx解：当堂练习当堂练习导入新课导入新课多项式与多项式是如何相乘的？x 3)(x5=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课讲授新课平方差公式一探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米米(x 1)(x1)；(m 2)(m2)；(2m 1)(2m1)；(5y z)(5yz).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.(m 2)(m2)=m2 22(2m 1)(2m1)=4m2 12(5y z)(5yz)
6、=25y2 z2(x 1)(x1)=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u 公式变形:1.a b)(a+b)=a2-b22.b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)
7、xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?典例精析例2 运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab).解：1(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；2(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.例3 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解
8、:(1)102982(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=1002(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？1x+2)(x-2)=x2-2 2-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：1x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：-3a-2)(3a-2)=-(3a+23a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：-3a-2)(3a-2)=-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a21(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x 10.=(a)2(3b)2 2(3+2a)(3+2a)；35149；5(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).4(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：计算：20212 20212021.解：20212 20212021=20212 (20211)(2021+1)=20212 2021212)=20212 20212+12=1
