1、1甘肃省金昌市永昌县 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷一、选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。并填涂在答题卡 上，否则不得分）1若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是( )A p 且 q B p 或 q C非 p D非 p 且非 q2据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 14 153下列命题中正确的是( )A “m ”是“直线( m2) x3 my10 与直线
2、( m2) x( m2) y30 相互平行”的充分不必12要条件B “直线 l 垂直平面 内无数条直线”是“直线 l 垂直于平面 ”的充分条件C已知 a、 b、 c 为非零向量，则“ ab ac”是“ b c”的充要条件D p：存在 xR， x22 x2 0160.则 p：任意 xR， x22 x2 0160.?4与抛物线 x24 y 关于直线 x y0 对称的抛物线的焦点坐标是( )A(1,0) B( ，0) C(1,0) D(0， )116 1165已知椭圆的中心在原点，离心率 e ，且它的一个焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合，则此椭12圆方程为( )A. 1 B. 1 C. y21
3、D. y21x24 y23 x28 y26 x22 x246在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )A. B. 4 12C1 D1 4 127椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点，则 k 应满足的条件是( )x29 y2k2 x2k y23A k3 B20， B( x， y)|x y n0，则2点 P(2,3) A(? UB)的充要条件是( )A m1， n1， n5 D m59直线 y x3 与曲线 1( )y29 x|x
4、|4A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点10.如图， F1， F2是椭圆 C1 ： y21 与双曲线 C2的公共焦点，x24 A，B 分别是 C1， C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形， 则C2的离心率是( )A. B. C. D.2 332 6211 F1、 F2是椭圆 1( ab0)的两焦点， Q 是椭圆上任一点，过一焦点引 F1QF2的外角平分x2a2 y2b2线的垂线，则垂足 M 的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12从双曲线 1( a0， b0)的左焦点 F1引圆 x2 y2 a2的切线，切点为 T.延长 F1T 交双曲x2a2 y2
5、b2线右支于 P 点，若 M 为线段 F1P 的中点， O 为坐标原点，则| MO| MT|与 b a 的大小关系为( )A| MO| MT|b a B| MO| MT| b aC| MO| MT|0， b0)，过焦点 F1的弦 AB(A， B 在双曲线的同支上)长为 m，另x2a2 y2b2一焦点为 F2，求 ABF2的周长318(12 分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以 A 表示和为 6 的事件，求 P(A)；(2)现连玩三次，若以 B表示甲至少赢一次的事件， C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B 与 C 是否为互斥事件？为
6、什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由19(12 分)设 p：关于 x 的不等式 ax1 (a0 且 a1)的解集为 x|x ，12 p 假时， a1， q 假时， a .12又 p 和 q 有且仅有一个正确当 p 真 q 假时，01.126综上得， a (1，)(0，1220. 解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1， a2， a3，其中 a1， a2支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6 个评委为 b1， b2， b
7、3， b4， b5， b6，其中 b1， b2支持 1 号歌手从 a1， a2， a3和b1， b2， b3， b4， b5， b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1， a1b2， a2b1， a2b2共 4种，故所求概率 P .418 2921. （1）注意分类讨论 )3,(,(?a22. 【解答】解：（1）由题意可得 b=1，2a=4，即 a=2椭圆 C1的方程为 ；（2）设 A（ x1，y 1） ，B（x 2， y2） ，D（x 0，y 0） 由题意可知：直线 l1的斜率存在，设为 k，则直线 l1的方程为 y=kx1又圆 的圆心 O（0，0）到直线 l1的距离 d= 7|AB|= = 又 l2l 1，故直线 l2的方程为 x+ky+k=0，联立 ，消去 y 得到（4+k 2）x 2+8kx=0，解得，|PD|= 三角形 ABD 的面积 S = = ， （也可以两边平方求解）令 4+k2=t4，则 k2=t4，f（t）= = = ，S = ，当且仅 ，即 ，当 时取等号，故所求直线 l1的方程为
