1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M2-2 函数极限的概念知识目标理解当x时和当时函数f(x)的极限的概念掌握函数极限的运算法则技能目标会求较简单的函数在无穷大处的极限会求较简单的函数在定点处的极限。态度目标培养学生从函数的变化趋势来理解极限的概念，体会极限思想教学重点函数的左右极限教学难点函数的极限与左右极限的关系教学资源三角板参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入复习如何正确的分解复合函数我们用极限的工具研究函数启发式8知识讲解1、当x时，函数f(x)的极限2、当
2、时，函数f(x)的极限3、数列的极限4、极限的运算法则启发式52课堂实战求当x，时函数的极限20课后点评当x，时函数的极限极限存在的充要条件10课后小记一、课程引入我们在研究函数时，常常需要研究在自变量的某个变化过程中，对应的函数值是否无限地接近某个确定的常数。二、知识讲解1、当x时，函数f (x)的极限定义4如果当的绝对值无限增大（即）时，函数无限接近于一个确定的常数A，那末A称为函数当时的极限.在上述定义中，自变量的绝对值无限增大指的是既取正值无限增大（记为），同时也取负值而绝对值无限增大（记为）但有时自变量的变化趋势只能或只需取这两种变化的一种情形，为此有下面的定义：定义5 如果当(或）
3、时，函数无限接近于一个确定的常数A，那末A称为函数当 (或）时的极限，记为 ， 或当()时，例如，由图2-知 及 ，这两个极限与相等，都是0又如，由图2-知 及 ，由于当和时，函数不是无限接近于同一个确定的常数，所以不存在图2-Oxyy =xy =x图2-xyy = arctanx22O由上面的讨论，我们得出下面的定理：图2-x Oy1 y = e xy = e- x定理1 的充要条件是 . 证明从略例1 求和解 由图1-可知=0， =0 例2 讨论当时，函数的极限解 因为 ， 这两个极限存在但不相等，所以不存在2、当时，函数的极限定义 6 如果当x无限接近于定值x0，即xx0时，函数f (x
4、)无限接近于一个确定的常数A，那末A称为函数f (x)当xx0时的极限结论： 考察极限(为常数）和解 因为当时，的值恒为，所以 =，因为当时，的值无限接近于，所以 =当时，的左、右极限因为有左右两种趋势，而当仅从某一侧趋于时，只需讨论函数的单边趋势，于是有下面的定义：定义7 如果当从左侧无限接近（记为）时，函数无限接近于一个确定的常数A，那末A称为函数当时的左极限，记为 或 如果当从右侧无限接近（记为）时，函数无限接近于一个确定的常数A，那末A称为函数当时的右极限，记为 或 .由函数当时的变化趋势可知： ， ,这时由上面讨论，我们得出下面的定理：定理2 的充要条件是 .例4 讨论函数图1-13
5、1-1-12-2Ox1y 当时的极限解 观察图1-13可知： = ， = 因此，当时，的左右极限存在但不相等，所以极限 不存在3、数列的极限例5 考察数列当时的变化趋势，并写出其极限解 因为当时，所以 数列极限是函数极限的特例从函数的观点来看，数列的极限为就是：当自变量取正整数无限增大时，对应的函数值无限地接近于确定的常数4、极限的运算法则根据极限的定义用观察的方法来得到极限，只有特别简单的情况下才有可能 本节将介绍极限的四则运算法则，利用这些法则可以计算一些较为复杂的函数的极限定理5 如果，那末、；、是常数）；、；、例1 求解 例2 求解 =3+3=6三、课堂实战1、观察并写出下列极限值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；2计算下列各极限：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 5
