1、 - 1 - 黄山市普通高中 2018届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）试题 注意事项： 1.本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 设全集 R?U ，集合 ? ?1? xxA ，集合 ? 3| xyxB ? ，则 BA? = A. )0,(? B. )1,(? C. ),1? D. 3,1( 2. 复数 z
2、满足 (1 2 ) 7i z i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数 z = A. i31? B. i31? C. i?3 D. i?3 3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A 5.86 , 2.1 B 5.86 , 5.1 C 86 , 2.1 D 86 , 5.1 4. 在等差数列 na 中，若前 10项的和 10 60S ? ， 7 7a? ，则 4a? A 4 B 4? C 5 D 5? 5. 以抛物线 xy 82? 上的任意一点为圆心作圆与直线 02?x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是 A )
3、2,0( B（ 2， 0） C（ 4， 0） D )4,0( 6. 设 0? ,函数 2)3sin( ? ?xy 的图象向右平移 34? 个单位后与原图象重合，则 ? 的最小值是 A. 32 B. 34 C. 23 D. 3 7. 已知 ?, 是两个不同的平面， nm, 是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ? ? mm , ,则 ? - 2 - 若 ,/,/, ? nmnm ? 则 /? 如果 nmnm , ? ? 是异面直线，那么 n 与 ? 相交 若 mnm /,? ? ,且 , ? ? nn 则 ?/n 且 ?/n . 其中正确的命题是 A. B. C. D. 8. 已知 )(xf 是
4、定义在 ),( ? 上的偶函数，且在 0,(? 上是增函数，设 )2.0(),3( l o g),7( l o g 6.0214 fcfbfa ? ，则 cba, 的大小关系是 A. abc ? B. acb ? C. cab ? D. cba ? 9. 函数 ? ? ? ?1 1 2 1 22 xxfx ? ? ? ?的图象大致为 10. 如右图，程序框图的输出值 x? A.10 B.11 C.12 D.13 11. 已知正三棱锥 V ABC? 的正视图、俯视图如下图 所示，其中 VA =4,AC = 32 ,则该三棱锥的侧视 图 的面积为 A 9 B 6 C. 33 D 39 12. 已知
5、 ()fx为 R 上的可导函数，且 xR? ，均有 ),(2)( xfxf ? ，则有 A )0()2017(),0()2017( 40344034 fefffe ? 开始 1x? 1xx? 2xx? x 是奇数？ 8?x? 输出 x 结束 是 是 否 否 V 4 A D 正视图 C A B 32 33 3 V 俯视图 - 3 - B )0()2017(),0()2017( 40344034 fefffe ? C )0()2017(),0()2017( 40344034 fefffe ? D )0()2017(),0()2017( 40344034 fefffe ? 第卷 （非选择题 共 90
6、分） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 .） 13. 已知向量 ba, 满足 |a |=2， |b |=1， a 与 b 的夹角为 60 0，则 | ba 2? |等于 . 14. 已知等比数列 na 的各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列，则 9 1089aaaa? = . 15. 若过点 (3,0)A 的直线 l 与曲线 1)1( 22 ? yx 有公共点，则直线 l 倾斜角的取值范围为 . 16. 已知实数 yx, 满足 42 3 0yxxyxy? ? ?，则 12xzy?的取值范围为 . 三、解答题 （ 本大
7、题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 已知函数 )s in3( c o sc o s)( xxxxf ? . （ ） 求 )(xf 的最小值； （ ） 在 ABC? 中 ,角 CBA , 的对边分别是 cba, ,若 1)( ?Cf 且 7?c , 4?ba ,求 ABCS? . 18.（本小题满分 12分） 如图，边长为 2 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在 的平面互相垂直，其中 BCCDBCABCDAB ? ,/ , MODFAEAB ,121 ? ?为 EC 的中点 （ ） 证明： /OM 平面 ABCD
8、； （ ） 求 BF 与平面 ADEF 所成角的余弦值 - 4 - 19.（本小题满分 12分） 2015年 12月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青 蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法目前，国内青蒿人工种植发展迅速调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性现将这三项指标分别记为 x， y， z，并对它们进行量化： 0表示不合格， 1 表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标 =x+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能 4，则长势为一级；若 2 3，则长势为
9、二级；若 0 1，则长势为三级为了了解目前人 工种植的青蒿素的长势情况研究人员随机抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如表结果； 种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 （ x， y， z） （ 0， 1， 0） （ 1， 2， 1） （ 2， 1， 1） （ 2， 2， 2） （ 0， 1， 1） 种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 （ x， y， z） （ 1， 1， 2） （ 2， 1， 2） （ 2， 0， 1） （ 2， 2， 1） （ 0， 2， 1） （ ） 若该地有青蒿人工种植地 180个，试估计该地中长势等级为三级的个数； （ ） 从长势等级为一级的青蒿人工种植地中
10、随机抽取两个，求这两个人工 种植地的综合指标均为 4的概率 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 过点 )23,1( ，过右焦点且垂直于 x 轴的直线截椭圆所得弦长是 1 （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ） 设点 BA, 分别是椭圆 C 的左，右顶点，过点（ 1， 0）的 直线 l 与椭圆交于 NM, 两点（ NM, 与 BA, 不重合），证明：直线 AM 和直线 BN 交点的横坐标为定值 - 5 - 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )(ln)2()( 2 Raxaxaxxf ? . （ ） 求函数 )(xfy? 的单调区间 ; （
11、） 当 1?a 时，证明：对任意的 2)(,0 2 ? xxexfx x. 22.（本小题满分 10分） 已知函数 12)( ? xxf （ ） 求不等式 4)( ?xf ; （ ） 若函数 )1()()( ? xfxfxg 的最小值为 a ，且 )0,0( ? nmanm ，求nm 12? 的取值范围 黄山市 2018届高三“八校联考” 数学（ 文科 ）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 6 D B C C B C， 7 12 D C A C B D 二、填空题 （ 本大题共 4小题
12、，每小题 5分 ,共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 .） 13. 2 14. 21? 15. ),656,0 ? ? 16. 21 ， 3 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.解：（ ） xxxxxxxf c o ss i n3c o s)s i n3( c o sc o s)( 2 ? = = ? 3分 当 时， f（ x）取最小值为 ? 5分 - 6 - （ ） ， 在 ABC中， C （ 0， ）， ， ， ? 8分 又 c2=a2+b2 2abcosC，（ a+b） 2 3ab=7 ab=3 ? 10分 ?
13、? 12分 18.证明：（ ） O， M分别为 EA， EC的中点， OM AC OM? 平面 ABCD， AC? 平面 ABCD? OM 平面 ABCD ? ? 5分 解：（ ） DC=BC=1， BCD=90 ， BD DA 平面 ADEF 平面 ABCD，平面 ADEF 平面 ABCD=AD， BD?平面 ABCD， BD 平面 ADEF BFD的余弦值即为所求 . ? ? ? 9分 在 ， ? ? 12分 19.解：（ 1）计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表： 种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 综合指标 1 4 4 6 2 4 5
14、3 5 3 由上表可知：满意度为三级（即 0 w 1）的只有 A1一块，其频率为 ? 3分 用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为 180 =18个 ? 6分 （ 2）设事件 A为 “ 从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标 均为 4” 由（ 1）可知满意度是一级的（ w 4）有： A2， A3， A4， A6， A7， A9，共 6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为： A2， A3， A2， A4， A2， A6， A2， A7， A2， A9， A3， A4， A3，- 7 - A6， A3， A7， A3， A9， A4， A6，
15、 A4， A7， A4， A9， A6， A7， A6， A9， A7， A9，共 15种 ? ? 8分 其中满意度指标 =4 有： A2， A3， A6，共 3位，事 件 A发生的所有可能结果为： A2， A3， A2，A6， A3， A6，共 3种， ? ? 10 分 所以 P（ A） = = ? 12 分 20.解：（ 1）设椭圆 C： + =1的右焦点为（ c， 0）， 令 x=c，可得 y= b = ，即有 =1，又 + =1， 解方程组可得 a=2， b=1，则椭圆 C的标准方程为 +y2=1； ? 5分 （ 2）证明：由椭圆方程可得 A（ 2， 0）， B（ 2， 0） ， 设直线 l的方程为 x=my+1， M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 将直线的方程代入椭圆方程 x2+4y2=4，可得（ 4+m2） y2+2my 3=0， y1+y2= ， y1y2= ， ? ? 7分 直线 AM： y= （ x+2）， BN： y= （ x 2）， 联立直线 AM， BN 方程，消去 y，可得 x= = ， ? ? 9分 由韦达定理可得， = ，即 2my1y2=3y1+3y2， 可得 x= =4 即直线 AM和直线 BN交点的 横坐标为定值 4 ? ? 12分 21.解：（ ）由题意知，函数 f（ x）的定义域为
