1、 - 1 - 福建省莆田市 2018届高三数学 10月月考试题 理（普通班） 考试时间 120分钟 满分 150分 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A 1,3， m， B 1， m， A B A，则 m等于 ( ). A 0 或 3 B 0或 3 C 1或 3 D 1或 3或 0 2 . 220 sin d2x x?等于 ( ) A 0 B. 4 14 C. 4 12 D.2 1 3.若函数 ()y f x? 可导，则 “ ( ) 0fx? ? 有实根 ” 是 “ ()fx有极值 ” 的 ( ) A必要不充
2、分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知 c o s , 1()( 1) 1, 1,xxfx f x x? ? ? ? ? ?则 )34()31( ff ? 的值为 ( ). A.1 B. 0 C. 22 D. 22? 5 要得到函数 cos(2 )3yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象 ( ) A向左平移 56? 个单位 B向右平移 56? 个单位 C向左平移 512? 个单位 D向右平移 512? 个单位 6. 已知 ),2(,32c o ss in ? ? ，则 sin( )12? 的值为（ ） A . 3 2 26? B . 3 2 26? C
3、 . 1 2 66? D . 1 2 66? 7.函数 ( ) 2 s i n ( ) , ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象 如图所示 ,则 ,?的值分别是 ( ) - 2 - A 4,3? B 2,6? C 4,6? D 2,3? 8在 ABC中，若 2sin sin cos 2ABC? 且 2 2 2sin sin sinB C A?，则 ABC是 ( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 9.设函数 f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 ( ) A f(x)的一个周期为 ?2 B y=f(x)的图像关于直线 x
4、=83?对称 C f(x+ )的一个零点为 x=6D f(x)在 (2?, )单调递减 10.若 tan 1tan 103， ( 4， 2)，则 sin(2 4)的值为 ( ) A 210 B. 210 C.3 210 D.7 210 11. 若函数 f(x) x3 3x在 (a,6 a2)上有最小值，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( 5， 1) B 5， 1) C 2,1) D ( 2,1) 12. 设 ?fx是定义在 ? ? ? ?,0 0,? 的奇函数，其导函数为 ?fx? ， 且当 ? ?0,x ? 时， ? ? ? ?sin cos 0f x x f x x? ?， 则关于 x
5、 的不等式 ? ? 2 sin6f x f x? ?的解集为 ( ) A ,0 0,66? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ,0 ,66? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. ,66? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D , 0,66? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二 .填空题 : 请把答案填在题中横线上 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）。 13. 函数 2( ) lg (c o s ) 1 0 3f x x x x? ? ? ?的定义域 _ - 3 - 14 在 2012年 7月 12 日伦敦奥运会上举行升旗 仪式如图，在坡度为 15 的观
6、礼台上，某一列 座位所在直线 AB与旗杆所在直线 MN 共面，在该 列的第一个座位 A和最后一个座位 B测得旗杆顶 端 N的仰角分别为 60 和 30 ，且座位 A， B的距离 为 10 6米，则旗杆的高度为 _米 15 已知关于 x的方程 2sin2x 3sin 2x m 1 0在 ,2?上有两个不同的实数根，则 m的 取值范围是 _ 16. 若函数)(xf满足0, ? mR,对定义域内的任意)()()(, mfxfmxfx ?恒成立 , 则称 为 m函数 ,现给出下列函数 : xy 1?; xy 2?; xy sin?; nxy 1其中为 m函数的序号是 _.(把你认为所有正确的序号都填上
7、 ) 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共 6个大题，共 70 分 ) (温馨提示同学们做完选择题填空后做选做题 ) 17. （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) c o s 2 2 s in s in3 4 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)求函数 f(x)的最小正周期和 单调递增区间 ; (2)求函数 f(x)在区间 , 12 2? 上的值域 18（本小题满分 12分） . ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 acCb 2cos2 ? . （ 1）
8、求角 B 的大小； （ 2）若 BD 为 AC 边上的中线， 1cos 7A? ， 1292BD? ，求 ABC? 的面积 19（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =（ ax+b） lnx bx+3在（ 1， f（ 1）处的 切线方程为 y=2 - 4 - （ 1）求 a， b的值； （ 2）求函数 f（ x）的极值 （ 3）若 g（ x） =f（ x） +kx在（ 1， 3）是单调函数，求 k的取值范围 20、（本小题满分 14分）、 设 函数 ( ) ( 1 ) ln ( 1 ) , ( 1 , 0 )f x x a x x x a? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求 ()f
9、x的单调区间； （ 2）当 1a? 时，若方程 ()f x t? 在 1 ,12? 上有两个实数解，求实数 t的取值范围； （ 3）证明：当 mn0 时， (1 ) (1 )nmmn? ? ? . (请考生 注意 在第 （ 21） ， （ 22） 二 题 都 作答 。 ) 21（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 ?x 5 cos ，y sin （ 为参数） 以坐标原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 直线 l 的极坐标方程为 cos 24? 直线 l与 C交于 A、 B两点 . （）求 曲线 C的普通方程及 直线 l
10、的直角坐标方程 ； （）设点 P(0, 2),求 |PA| |PB|的值 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知关于 x的不等式 22 1 1 logx x a? ? ? ?（其中 ）。 （）当 4a? 时，求不等式的解集； （）若不等式有解，求实数 a 的取值范围。 - 5 - 莆田六中 2018届高三 10月月考理科数学参考答案 一、选择题 1-5： BCABC 6-10： ADDDA 11-12： CB 二、填空题 13、 3( , ) ( ,52 2 2? ? ?,14、 30 15、 ( 2, 1)? 16、 .三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或
11、演算步骤 (本大题共 6个大题，共 70 分 )。 17. 解 (1)f(x) cos? ?2x 3 2sin? ?x 4 sin? ?x 4 12cos 2x 32 sin 2x (sin x cos x)(sin x cos x) 12cos 2x 32 sin 2x sin2x cos2x 12cos 2x 32 sin 2x cos 2x sin? ?2x 6 . 4 最 小 正 周 期 T 22 ， .5 当 2 2 , 2 6 2 2x k k? ? ? ? ? ?，即 , 63x k k? ? ?时，函数 ()fx单调递增， 所以函数 ()fx的单调递增区间是 , 63kk?，
12、kZ? ? 7分 (2) x ? ? 12， 2 ， 2x 6 ? ? 3， 56 ， .9 32 sin ? ?2x 61. .11 即函数 f(x)在区间 ? ? 12， 2 上的值域为 ? ? 32 ， 1 .12 18.解析：（ 1） acCb 2cos2 ? ，由正弦定理，得 ACCB si n2si nco ssi n2 ? ， A B C ? ? ? ， s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nA B C B C B C? ? ? ?， .3 2 s i n c o s s i n 2 ( s i n c o s c o s s i n )B
13、 C C B C B C? ? ?， CBC sincos2sin ? ?C0 ，以 0sin ?C ， 21cos ?B 又 ?B0 ， 3B ? .6 （ 2 ）在 ABD? 中 ， 由 余 弦 定 理 得 2 2 2129( ) ( ) 2 c o s2 2 2bbc c A? ? ? ?，- 6 - 22129 14 4 7bc bc? ? ?， .8 在 ABC? 中，由正弦定理得 sin sincbCB? ，由已知得 43sin 7A?.9 sin sin( )C A B?sin co s co s sinA B A B?5314? ， 57cb? ?， .10 由，解得 75bc
14、?， .11, 1 sin 1 0 32ABCS bc A? .12 19解：（ 1）因为 f（ 1） =（ a+b） ln1 b+3=2，所以 b=1； ? .1 分 又 f （ x ） = +alnx+a b= +alnx+a 1， ? .2分 而函数 f（ x） =（ ax+b） lnx bx+3在（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y=2， 所以 f （ 1 ） =1+a 1=0 ， 所 以a=0； ? .3分 （ 2）由（ 1）得 f（ x） =lnx x+3， f （ x） = 1， .4分 当 0 x 1时， f （ x） 0；当 x 1时， f （ x） 0； 所以 f（ x）
15、在（ 0， 1）上单调递增， f（ x）在（ 1， + ）上单调递减， ? 6分 所以 f（ x）有极大值 f（ 1） =2，无极小值 故 f（ x）的极大值为 f（ 1） =2，无极小值； ? .7分 （ 3）由 g（ x） =f（ x） +kx，则 g（ x） =lnx+（ k 1） x+3（ x 0）， .8分 又由 g（ x）在 x （ 1， 3）上是单调函数 ,1)若 g（ x）为增函数时，有/( ) 0gx?所以有 ， ，所以 ? .10 分 - 7 - 若 g （ x ） 为 减 函 数 时 ， 有/ ( ) 0gx?所 以 有， ，所以 k0? .11分 故综上? .12分 21.( )/ ( ) 1 ln ( 1)f x a x a? ? ? ? a=0时 ,f (x)0 f(x)在 (?1,+ )上是增函数 ? (1 分 ) 当 a0时 ,f(x)在 1( 1, 1)aae ?上递增 ,在 1( , )aae? ? 单调递减 .? (4
